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江西省南昌市2008―2009學(xué)年度高三第二輪復(fù)習測試（五）

數(shù) 學(xué) 試 題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合為             （    ）

       A．{―1，0，1}      B．{1}                     C．{0，1}               D．{0}

試題詳情

2．（文）在數(shù)列中，若且對任意的有則數(shù)列前15項的和為                                                （    ）

試題詳情

       A．                  B．30                      C．5                        D．

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（理）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為               （    ）

試題詳情

    A．                  B．13                      C．                      D．－6

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3．若，則下列不等關(guān)系中不能成立的是                                                 （    ）

試題詳情

       A．               B．             C．         D．

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4．設(shè)a，b，c分別是△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，，則∠A=30°是∠B=60°的                                               （    ）

       A．充分不必要條件                                 B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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5．當a，b，c是空間三條直線，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是

                                                                                                                              （    ）

試題詳情

       A．當

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       B．當

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       C．當

試題詳情

       D．當

 

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6．設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M。而二項式系數(shù)之和為N，且，則展開式中含x2項的系數(shù)為                                                                                               （    ）

       A．150                    B．－150                 C．250                     D．－250

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7． 將A、B、C、D四個球放入編號為1，2，3的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球且A、B兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有                                                               （    ）

       A．15                      B．18                      C．30                      D．36

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8．（文）已知的夾角為60°，則直線

試題詳情

的位置關(guān)系是   （    ）

       A．相交                   B．相切                   C．相離                   D．不能確定

試題詳情

（理）統(tǒng)計表明，某省某年的高考數(shù)學(xué)成績，現(xiàn)隨機抽查100名考生的數(shù)學(xué)試卷，則成績超過120分的人數(shù)的期望是                                              （    ）

試題詳情

 （已知）

A．9或10人               B．6或7人             C．3或4人             D．1或2人

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9．設(shè)A={1，2，…，10}，若“方程，且方程至少有一根”，就稱該方程為“漂亮方程”，則“漂亮方程”的個數(shù)為                                                        （    ）

       A．8                        B．10                      C．12                      D．14

試題詳情

10．已知的離心率為

                                                                                                                              （    ）

試題詳情

       A．                      B．                   C．                   D．

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11．以正方體的任意三個頂點為頂點作三角形，從中橢機地取出兩個三角形，則這兩個三角形不共面的概率為                                                                          （    ）

試題詳情

       A．                  B．                  C．                  D．

 

 

 

 

試題詳情

12．關(guān)于函數(shù)有下列命題：

試題詳情

①

試題詳情

②是以為最小正周期的周期函數(shù)；

試題詳情

③在區(qū)間上是減函數(shù)；

試題詳情

④將函數(shù)個單位后，與已知函數(shù)的圖象重合。

其中正確命題的序號是                                                                                    （    ）

       A．①②③               B．①②                   C．②③④               D．①②③④

試題詳情

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

      
   
      
    
    
      
    
      有1000輛車通過該站，現(xiàn)在隨機抽取其
      中的200輛汽車進行車速分析，分析的結(jié)
      果表示為如下的頻率分布直方圖，則估計
      在這一時段內(nèi)通過該站的汽車中車速度不
      小于90km/h的約有         
輛。
      （注：分析時車速均取整數(shù)）
      

      試題詳情
      

      14．（文）已知平面三點A、B、C滿足的值等于        
。
      

      試題詳情
      

      （理）已知函數(shù)= 
                 
。
      

      試題詳情
      

      15．設(shè)命題，若命題的必要不充分條件，則r的最大值為        
。
      

      試題詳情
      

      


      
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        ①P在直線BC1上運動時，三棱錐
        A―D1PC的體積不變；
        ②P在直線BC1上運動時，直線
        AP與平面ACD1所成角的大小不變；
        ③P在直線BC1上運動時，二面角
        P―AD1―C的大小不變；
        ④M是平面A1B1C1D1上到點D和
        C1距離相等的點，則M點的軌跡
        是過D1點的直線
        其中真命題的編號是        
（寫出所有真命題的編號）
        

        試題詳情
        

        三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
        17．（本小題滿分12分）
        

        試題詳情
        

        已知向量，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角。
           （1）求角B的大��；
           （2）求sinA+sinC的取值范圍。
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        18．（本小題滿分12分） 
        

        試題詳情
        

        （文科做）學(xué)校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且大于0的概率為
            （1）求文娛隊的人數(shù)；
        

        試題詳情
        

        （2）寫出=l的概率．
        

        試題詳情
        

        （理科做）某中學(xué)開展“創(chuàng)建文明城市知識競賽”活動，競賽題由20道選擇題構(gòu)成，每道選擇題有4個選項，其中有且僅有1個選項是正確的，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)通過筆試完成，且每道題必須選出一個選項(不得多選或不選)，每道題選正確得6分．已知學(xué)生甲對任一道題選擇正確的概率為；學(xué)生乙由于未作準備，因此只能從每道題的4個選項中隨機地選擇1個．
           （1）若選錯得0分，比較甲得66分的概率與乙得54分的概率的大��；
        

        試題詳情
        

           （2）為防止個別學(xué)生像乙那樣隨機地作出選擇，學(xué)校決定對每道選擇錯誤的倒扣若干分，但倒扣太多對學(xué)生不公平，倒扣太少又達不到杜絕亂選的目的，倒扣的分數(shù)，應(yīng)該恰到好處，使亂選一通的學(xué)生一無所獲，換句話說，如果學(xué)生每道題都隨機選擇，那么他20道題所得總分的數(shù)學(xué)期望應(yīng)該是0．問：對每道題選擇錯誤應(yīng)該倒扣多少分比較合適
         
         
         
        

        試題詳情
        

        19．（本小題滿分12分）
        正四面體A―BCD的棱長為1，
           （1）如圖（1）M為CD中點，求異面直線AM與BC所成的角；
           （2）將正四面體沿AB、BD、DC、BC剪開，作為正四棱錐的側(cè)面如圖（2），求二面角M―AB―E的大小；
        

        試題詳情
        

        


          
 
          
  
  
            <table id="cc0ak"></table>
            
   
            
    
    
            
    
             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            20．（本小題滿分12分）
            

            試題詳情
            

            （文科）已知A、B、C是直線l上的三點，向量，滿足：
            

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            試題詳情
            

            （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
            

            試題詳情
            

            （2）當a=1時，求證：直線0不可能是函數(shù)的圖象的切線。
            

            試題詳情
            

            （理科）已知A、B、C是直線l上的三點，向量滿足
            

            試題詳情
            

            

            試題詳情
            

            （1）求函數(shù)的表達式；
            

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            （2）若x>0，證明：；
            

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            （3）若不等式都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。
             
             
             
            

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            21．（本小題滿分12分）
            

            試題詳情
            

            已知橢圓，并且直線y=x+b是拋物線的一條切線。
               （1）求橢圓的方程；
            

            試題詳情
            

               （2）過點S（0，）的動直線L交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由。
             
             
             
             
            

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            22．（本小題滿分14分）
            

            試題詳情
            

            （文科做）已知曲線，過C上的點A1（1，1）作曲線C的切線l1交x軸于點B1，再過B1作y軸的平行線交曲線C于點A2，再過A2作曲線C的切線l2交x軸于點B2，再過B2作y軸的平行線交曲線C于點A3，…，依次作下去，記點An的橫坐標為
            

            試題詳情
            

            （1）求數(shù)列的通項公式；
            

            試題詳情
            

            （2）記的前n項和Tn，求證：.
            

            試題詳情
            

            （理科做）定義在的函數(shù)，其中e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)，.
            

            試題詳情
            

               （1）若函數(shù)處連續(xù)，求a的值；
            

            試題詳情
            

               （2）若函數(shù)為（0，1）上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍，并判斷此時函數(shù) 在（0，+）上是否為單調(diào)函數(shù)；
            

            試題詳情
            

               （3）當試證明：對時，有
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

             
            一、選擇題
            BDCBB  DCBCB  AA
            二、填空題
            13．300    14．（文）  （理）3    15．    16．①③④
            三、解答題
            17．解：（1），
            且與向量
            又
            ，
            （2）由（1）可得A+C，
              8分
               10分
            ，
            當且僅當時，
                 12分
            18．（文科）解：設(shè)既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊共有（7－x）人，那么只會一項的人數(shù)是（7－2x）人，
            （1）
            即
            故文娛隊共有5人。（8分）
            （2）P（=1）  （12分）
            （理科）解：（1）甲得66分（正確11題）的概率為
            ……………………2分
            乙得54分（正確9題）的概率為………………4分
            顯然P1=P2，即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大�！�6分
            （2）設(shè)答錯一題倒扣x分，則學(xué)生乙選對題的個數(shù)為隨機選擇20個題答對題的個數(shù)的期望為，
            得分為，=6
            令
            即每答錯一題應(yīng)該倒扣2分�！�12分
            19．解（1）取BD中點N，連AN、MN
            ∵MN//BC
            ∴∠AMN或其鄰補角就是異面直線AM與BC所成的角，在△AMN中，
              （4分）
            （2）取BE中點P，連AP、PM，作MQ⊥AP于Q，
            過Q作QH⊥AB于H，連MH，
            ∵EB⊥AP，EB⊥PM
            ∵EB⊥面APM即EB⊥MQ，
            ∴MQ⊥面AEB
            ∴HQ為MH在面AEB上的射影，即MH⊥AB
            ∴∠MHQ為二面角M―AB―E的平面角，
            在△AMO中，
            在△ABP中，
            ∴二面角M―AB―E的大小，為  （8分）
            （3）若將圖（1）與圖（2）面ACD重合，該幾何體是5面體
            這斜三棱柱的體積=3VA-BCD=   （12分）
            20．（文科）（1）
            ，
            即   …………………………2分
            ……………………4分
            當恒成立，
            的單調(diào)區(qū)間為
            當
            …………………………6分
            此時，函數(shù)上是增函數(shù)，
            在上是減函數(shù)……………………8分
            （2）
            直線的斜率為－4………………9分
            假設(shè)無實根
            不可能是函數(shù)圖象的切線�！�12分
            （理科）（1）
            由于A、B、C三點共線，
            即 ……………………2分
            故…………………………4分
            （2）令
            由
            上是增函數(shù)……………………6分
            故
            即 ………………………………8分
            （3）原不等式等價于
            令
            ………………10分
                   當
            令
                   得    12分
            21．解：（I）由
                   因直線
                   
                
                   
                   故所求橢圓方程為
               （II）當L與x軸平行時，以AB為直徑的圓的方程：
                   
                   當L與y軸平行時，以AB為直徑的圓 的方程：
                   
                   即兩圓相切于點（0，1）
                   因此，所求的點T如果存在，只能是（0，1）。事實上，點T（0，1）就是所求的點，證明如下。
                   若直線L垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T（0，1）
                   若直線L不垂直于x軸時，可設(shè)直線
                   由
                   記點
                   又因為
                   所以
                   
                   ，即以AB為直徑的圓恒過點T（0，1），故在坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件
            22．（文科）解：（I）
                   曲線C在點
                     （2分）
                   令
                   依題意點
                   
                   又   （4）
                   
                      （5分）
               （II）由已知
                      ①
                     ②
                   ①-②得
                   
                     （9分）
                      （10分）
                   又
                   又當
                   
                   
                      （13）
                   綜上  （14分）
            22．（理科）解：（I）
                      2
               （II）
                      3分
                   
                   
                       4分
                   上是增函數(shù)  5分
                   又當也是單調(diào)遞增的    6分
                   當
                   此時，不一定是增函數(shù)   7分
               （III）當
                   當
                   欲證：
                   即證：
                   即需證：
                   
            猜想 ………………8分
            構(gòu)造函數(shù)
            在（0，1）上時單調(diào)遞減的，
            ……………………10分
            設(shè)，
            同理可證
            成立……………………12分
            分別取，所以n-1個不等式相加即得：
             ……………………14分
             
             
            
				
	



            
	







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