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重慶市萬州區(qū)2009屆高三第一次診斷性

數(shù)  學(理科)

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷共三個大題，22個小題，滿分150分，考試時間為120分鐘.

注意事項：

1．答卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、考號填寫在答題卷上.

2．第I卷每小題選出答案后，用筆填寫在答題卷上“第I卷答題欄”對應題目的答案欄內.不能答在試題紙上.

3．第II卷各題一定要做在答題卷限定的區(qū)域內.

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)                        

如果事件A、B相互獨立，那么P(A?B)＝P(A)?P(B)                  

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率

第I卷（選擇題，共50分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把所選答案的番號填在答題卷的相應位置上.

1. 已知，那么角是（　　）

（Ａ）第一或第二象限角                （Ｂ）第二或第三象限角

（Ｃ）第三或第四象限角                （Ｄ）第一或第四象限角

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2. “a = 3”是“直線與直線平行”的（     ）條件

（A）充要                                       （B）必要而不充分

（C）充分而不必要                         （D）既不充分也不必要

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3. 已知集合Z}，則=（   ）

     （A）{－1，1}                                   （B）{0}                     

（C）{－1，0}                                   （D）{－1，1，0}

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4. 在等比數(shù)列中，、、成等差數(shù)列，則公比等于（    ）

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（A）1或2                           （B）或    

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（C）1或                         （D）或2

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5．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=1, 則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（   ）                 

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（A）                 （B）   

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（C）                 （D）

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6.已知是所在平面內一點，為邊中點，且，則（　�。�

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（Ａ）        （Ｂ）  （Ｃ）   （D）

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7. 一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共6個座位.現(xiàn)讓3個大人和3個小孩入座進餐，要求任何兩個小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)為（    ）

（A）24種            （B）48種       （C）72種          （D）144種

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8. 若函數(shù)則對任意的，且，有（   ）

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（A）        （B）

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（C）        （D）

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9. 函數(shù)的圖象恒過點A，若點A在直線

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上，其中m的最小值為（   ）

（A）7           （B）8              （C）9              （D）10

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10．定義，設實數(shù)滿足約束條件，若定義，則的取值范圍是（    ）

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（A）      （B）        （C）          （D）

第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）

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二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）把答案填在答題卷的相應位置上.

11. 函數(shù)的反函數(shù)的定義域為           .

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12.已知直線l1：，l2過點P（? 3，1），且l 1到l 2的角為45，則l2的方程為_______.

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13.若, 則

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______________.(用數(shù)字作答)

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14. 在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖

為基礎設計的.弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個

大正方形（如圖）.　如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，

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直角三角形中較小的銳角為，那么sin2的值等于              .

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15. 設O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為60°，則為               .

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16. 若是以2為周期的偶函數(shù)，當時，，在區(qū)間內關于的方程（且）有4個不同的根，則的取值范圍是      .三、解答題（本大題共6小題，共76分）把解答題答在答題卷限定的區(qū)域內.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（本題滿分13分）

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已知集合A＝，.

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   （Ⅰ） 當a＝2時，求AB；   

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   （Ⅱ） 求使BA的實數(shù)a的取值范圍.

 

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18.（本題滿分13分）

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已知向量

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（Ⅰ）當時，求函數(shù)的值域；

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（Ⅱ）若的值.

 

 

 

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19.（本題滿分13分）

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  已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，，其中.　設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同.　

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（I）用表示；

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（II）求證：（）.

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20.（本題滿分13分）

2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮.現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)量

1

1

1

2

3

 從中隨機地選取5只.

（I）求選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率；

（II）若完整地選取奧運會吉祥物記10分；若選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類推. 設ξ表示所得的分數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望.

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21.（本題滿分12分）

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已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f ?1(x)；

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(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項公式an；

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(Ⅲ) 設bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意nÎN+有bn<成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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22.  (本題滿分12分)  

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已知點A（-2，0），B（2，0），動點P滿足：，且.

（I）求動點P的軌跡G的方程；

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（II）過點B的直線與軌跡G交于兩點M，N.試問在x軸上是否存在定點C ,使得 為常數(shù).若存在，求出點C的坐標；若不存在，說明理由.

高2009級第一次診斷性考試數(shù)學(理科)

試題詳情

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

   1～5  C B D C D     6～10  A C A B B

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11. ；      12 . ；       13.  31；  

14. ；       15. ；             16.-，0 .

三、解答題（本大題共6小題，共76分）

17.（本題滿分13分）

解：（Ⅰ）當a＝2時，A＝，          …………………………2分

B＝                            …………………………4分

∴ AB＝                      …………………………6分

（Ⅱ）∵(a2＋1)－a＝(a－)2＋>0，即a2＋1>a

∴B={x|a<x<a2+1}                            ……………………7分

①當3a+1=2，即a=時A=Φ，不存在a使BA      ……………………8分

②當3a+1>2，即a>時A={x|2<x<3a+1}

由BA得：2≤a≤3             …………………10分

③當3a+1<2，即a<時A={x|3a+1<x<2}

由BA得－1≤a≤－                  …………………12分

綜上，a的范圍為：[－1,－]∪[2,3]                        …………………13分

18．（本題滿分13分）

解：（Ⅰ）由………4分

∵

∴的值域為[－1，2]           ……………………7分

（Ⅱ）∵

∴

∴                   ………………10分

∴………………13分

19. （本題滿分13分）

解：（Ⅰ） ，，              ……………………2分

設與在公共點處的切線相同

由題意，　

即                              ……………………4分

由得：，或（舍去）　

即有　                ……………………6分

（Ⅱ）設，……………………7分

則　           ……………………9分

x時<0，x>0

∴在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，             ……………………11分

于是函數(shù)在上的最小值是:F(a)=f(a)－g(a)=0　    ……………………12分

故當時，有，

所以，當時，　                           ……………………13分

20. （本題滿分13分）

解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率

                         ………………5分

（Ⅱ）                         …………………6分           

                                      …………10分

ξ的分布列為：

ξ

10

8

6

4

P

                                                                                              

                         …………13分

21．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵， ∴     …………………………1分

由y=解得：              …………………………2分

∴                    ………………………3分

（Ⅱ）由題意得：         …………………………4分

∴                   

∴{}是以=1為首項，以4為公差的等差數(shù)列. …………………………6分

∴，∴.          ………………………7分

（Ⅲ）∴………8分

則

∴

∴，∴ {bn}是一單調遞減數(shù)列.      ………………………10分

∴，要使，則 ，∴

又kÎN*  ，∴k³8 ，∴kmin=8

即存在最小的正整數(shù)k=8，使得                 ……………………12分

22.（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）由余弦定理得：   ……1分

即16＝

＝＝

所以，

即  ……………………………………………4分

（當動點P與兩定點A,B共線時也符合上述結論）

所以動點P的軌跡為以A,B為焦點，實軸長為的雙曲線

所以，軌跡G的方程為        …………………………………………6分

（Ⅱ）假設存在定點C(m,0),使為常數(shù).

①當直線l不與x軸垂直時，設直線l的方程為

   …………………………………………7分

由題意知，

設，則，  …………………8分

于是

∴

＝             ………………9分

＝

要是使得 為常數(shù)，當且僅當，此時 ………………11分

②當直線l與x軸垂直時，,當時.

 故，在x軸上存在定點C(1,0) ,使得 為常數(shù). …………………………12分

 

 

 


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