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江西吉安二中高二實驗班下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題(12x5=60分)

1．的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點位于 (  )                           

   A．第一象限      B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

2．若（）n的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（    ）

       A．45                       B．90                      C．180                     D．360

3、已知樣本容量為30，在樣本頻率分布直方圖中，

各小長方形的高的比從左到右依次為，

則第2組的頻率和頻數(shù)分別是（    ）

．   ．    ．    ．

4.已知AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，以A,B為焦點，且過點P做橢圓，當(dāng)點P在半圓上移動時，橢圓的離心率有(  )

A 最大值   B最小值    C最大值     D最小值

5. 已知首項a1為正數(shù)，公比| q | < 1的無窮等比數(shù)列各項之和不大于第一項的二倍， 則公比q的范圍是 (   )

      (A) －1< q £且q ¹ 0   (B) £ q < 1 ; (C) －1< q £ ; (D) q £

6．要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為（     ）

A．    B．     C．     D．

7．設(shè)變量6ec8aac122bd4f6e滿足約束條件6ec8aac122bd4f6e，則的最大值是(     )

A．2                   B．            C．                  D．3

8．從8個不同的數(shù)中選出5個數(shù)構(gòu)成函數(shù)y=（）的值域，如果8個不同的數(shù)中的A、B兩個數(shù)不能是對應(yīng)的函數(shù)值，那么不同的選法種數(shù)為(  )

  A．          B．            C．           D．無法確定

9．如果隨機(jī)變量ξ～N (),且P（）=0.4，則P（）等于                                                      (      )   A. 0.1          B. 0.2             C. 0.3        D. 0.4

10、球面上有M、N兩點，在過M、N兩點的球的大圓上，弧MN的度數(shù)為90°，在過M、N兩點的球的小圓上，弧MN的度數(shù)為120°又點M、N的兩點間的距離為 cm，則球心與小圓圓心的距離為（    ）

A、cm       B、1cm     C、cm     D、cm

11．設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增,則是的(  )

   A．充分不必要條件          B．必要不充分條件

   C．充必要條件              D．既不充分也不必要條件

12.以ㄓ的三條中位線DE,EF,FD為折痕，將ㄓ折起，使A、B、C三點重合為P，構(gòu)成三棱錐P-ABC，則ㄓ不可能是(  )

 A等腰三角形   B等邊三角形   C銳角三角形      D直角三角形

二、填空題

13. 極限_____________________．

14、函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是    

15.如圖，等腰梯形ABCD中， E,F分別是BC 上三等分點，AD=AE=1,BC=3, ,若把三角形ABE和DCF分別沿AE和DF折起，使得B、C兩點重合于一點P，則二面角P-AD-E的大小為                ．  

 

16.設(shè)，其    中為實常數(shù)，則         .

三、解答題(70分)

17．（ 13分）高二（9）班和高三（10）班各已選出3名學(xué)生組成代表隊，進(jìn)行乒乓球?qū)官悾荣愐?guī)則是：①按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽； 

②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽；

③ 先勝兩盤的隊獲勝，比賽結(jié)束.已知每盤比賽雙方勝出的概率均為．

（Ⅰ）根據(jù)比賽規(guī)則，高二（10）班代表隊共可排出多少種不同的出場陣容？

（Ⅱ）設(shè)高二（10）班代表隊獲勝的盤數(shù)為，求的分布列和期望．

1`8．(14分)某商場預(yù)計2009年從1月份起前x個月，顧客對某種商品的需求總量p(x)（單位：件）與x的關(guān)系近似地滿足，該商品第x月的進(jìn)貨單價q(x)（單位：元）與x的近似關(guān)系是

   （1）寫出今年第x月的需求量f(x)件與x的函數(shù)關(guān)系式；

20090225

19．（ 14分）如圖，在四棱錐P―ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，

E、F分別是AB，PB的中點。

   （1）求證：EF⊥CD；

   （2）求DB與平面DEF所成角的大�。�

   （3）在線段AD上是否存在一點G，使G在平面PCB上的射影為△PCB的外心，若存在，試確定點G的位置；若不存在，說明理由。

      2.  

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      20. (14分)已知函數(shù)，R且.

      (Ⅰ)若曲線在點處的切線垂直于y軸，求實數(shù)的值；

      (Ⅱ)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間和極值

      (Ⅲ)當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.

       

      21．(15分)過軸上動點引拋物線的兩條切線，，，為切點．

        (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值．

      (Ⅱ) 求證：直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo)． 

      (Ⅲ)當(dāng)最小時，求的值．

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      參考答案

      一.選擇題(12x5=60分)

      題號

      1

      2

      3

      4

      5

      6

      7

      8

      9

      10

      11

      12

      答案

      C

      B

      A

      D

      A

      A

      B

      B

      A

      D

      A

      D

      二、填空題(4x5=20分)

      13. 4    14. (―∞，-1)∪（4,+ ∞） 15. acrtan   16. 64

      三、解答題(70分)

      17．（本小題滿分13分）

      解：（Ⅰ）參加單打的隊員有種方法，參加雙打的隊員有種方法.   

      所以，高三（1）班出場陣容共有．        ------------------5分

      （Ⅱ）的取值可能為0，1，2．

      ．

       ．

       

      所以的分布列為

       

      0

      1

      2

       

      ∴.          -------------------------------13分

      18．解：（1）當(dāng)x=1時，

      且x=1時也符合上式

      故                                    -----------------7分

         （2）該商場預(yù)計第x月銷售該商品的月利潤為

      （舍）

      當(dāng)1≤x＜5時，                                                                                                         

      *當(dāng)x=5時，元                                                          14分

      綜上，商場2009年第5月份的月利潤最大為3125元。

      19．解：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點， ∴EF∥PA 

      又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

      ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。     …………4分

        （2）設(shè)AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

       

       

        
 
        
  
  
        <sub id="mvuvb"></sub>
          
   
          
    
    
          
    
          （3）在線段AD上存在一點G，使G在平面PCB上的射影
          為△PCB的外心， G點位置是AD的中點�！�9分
          證明如下：由已知條件易證
          Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，∴GP=GB=GC,
          即點G到△PBC三頂點的距離相等。 
          ∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………14分
          20.（本小題滿分14分）
          解：
                   
=
                   
=.                              
--------------------4分  
           
(Ⅰ) ∵曲線在點處的切線垂直于y軸，
                 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，
                ∴.                                             
---------------7分    
            (Ⅱ)設(shè)，只需求函數(shù)的最大值和最小值.---8分
                令，解得或.
                 ∵，∴.
                當(dāng)變化時，與的變化情況如下表：
          0
          0
          極大值
          極小值
               
           
           
           
           
           
           
          函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；
                                  
----------------10分
          ①     當(dāng)，即 時，函數(shù)在上為減函數(shù).
            ,    
.                                       

          ②     當(dāng)，即 時，函數(shù)的極小值為上的最小值，
           ∴ .
          函數(shù)在上的最大值為與中的較大者.
          ∵，.
          ∴當(dāng)時，，此時；
          當(dāng)時，，此時；
          當(dāng)時，，此時.    
-------------14分
          綜上，當(dāng)時，的最小值為，最大值為；
          當(dāng)時，的最小值為，最大值為； --------14分
          21. (15分)解：（Ⅰ）設(shè)過與拋物線的相切的直線的斜率是，
          則該切線的方程為：
          由得
          ，
          則都是方程的解，故………………………………………………5分
          （Ⅱ）設(shè)
          由于，故切線的方程是：，又由于點在上，則
          則，
          ，同理
          則直線的方程是，則直線過定點.………………………………………9分
          （Ⅲ）要使最小，就是使得到直線的距離最小，
          而到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.…………11分
          設(shè)
          由得，則
          .…………15分