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練習冊

練習冊
試題

天津市和平區(qū)2009屆高三第二次質量調查（數(shù)學理）

本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn

本試卷第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至10頁�？荚嚱Y束，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事項：

1．答第Ⅰ前，考生務必將自己的姓名、準考證號、科目涂在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試卷上無效。

3．本卷共10小題，每小題5分，共50分。

參考公式：

錐體的體積公式，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高。

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

(1)已知復數(shù)，則等于

(A) (B)

(C) (D)

≤

(2)設變量滿足約束條件 ≤，則目標函數(shù)的最大值為

≥

(A) (B)

(C) (D)

(3)已知與平行且方向相反的單位向量是

(A) (B)

(C) (D)

(4)如果命題，命題，那么命題是命題的

(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件

(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件

(5)在等差數(shù)列中，公差，且，那么的值是

(A) (B)

(C) (D)

(6)下列四個函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為最小正周期的偶函數(shù)是

(A) (B)

(C) (D)

(7)雙曲線的離心率，則為

(A) (B)

(C) (D)

(8)的值是

(A) (B)

(C) (D)

(9)當曲線與直線有兩個不同交點時，實數(shù)的取值范圍是

(A) (B)

(C) (D)

(10)甲、乙、丙、丁四人每人購買了2張社會福利彩票，若這8張彩票中獲一、二、三等獎的各一張，則不同的獲獎可能共有

(A)16種 (B) 36種

(C)42種 (D)60種

第Ⅱ卷

注意事項：

1．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。

2．用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。

3．本卷共12小題，共100分。

題號

二

三

總分

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

得分

(11)甲、乙兩名同學在5次數(shù)學測驗中的成績統(tǒng)計如右面的

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上。

莖葉圖所示，若甲、乙兩人成績的中位數(shù)分別是、，

則____________。

(12)已知方程有兩個實數(shù)根，且一個根大于1，一個根小于1，則實數(shù)取值范是____________。

(13)數(shù)列的前20項由右圖所示的流程圖依次輸出的值

構成。則數(shù)列的一個通項公式_____________。

(14)二項式展開式中，系數(shù)為60．則實數(shù)的值為

______________。

(15)如圖，將正方體截去四個三棱錐、、

，得到三棱錐，則三棱錐與三棱錐的體積之比等于________________。

(16)已知圓的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，則點與圓上的點的最

近距離等于_____________。

得分

評卷人

(17)(本小題滿分12分)

三、解答題：本大題共6小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

在中，

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若?，求邊的長。

得分

評卷人

(18)(本小題滿分12分)

甲、乙、丙3人練習投籃，投進的概率分別是，

(Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃一次，求3人都沒有投進的概率；

(Ⅱ)用表示丙投籃3次的進球數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望。

得分

評卷人

(19)(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，面，。

(Ⅰ)求證：當時，平面面；

(Ⅱ) 當時，求二面角的大小。

得分

評卷人

(20)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(Ⅰ)若在區(qū)間上為減函數(shù)，求的取值范圍；

(Ⅱ)討論在內的極值點的個數(shù)。

得分

評卷人

(21)(本小題滿分14分)

已知橢圓的左、右兩個焦點為、，離心率為，拋物線與橢圓有公共焦點。

(Ⅰ)求橢圓和拋物線的標準方程；

(Ⅱ)設直線經(jīng)過橢圓的左焦點，與拋物線交于不同兩點、，且滿足=，求實數(shù)的取值范圍。

得分

評卷人

(22)(本小題滿分14分)

已知數(shù)列中，當且有：

。

(Ⅰ)設數(shù)列滿足，證明散列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)記，規(guī)定，求數(shù)列的前項和。

和平區(qū)2008-2009學年度第二學期高三年級

一、選擇題(每小題5分，共50分)

1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D

二、填空題(每小題4分，共24分)

11．84 12．(3，) 13． 14．±2 15．1:2 16．4

三、解答題(本大題共6小題，共76分)

17．(本題12分)

解：(Ⅰ)∵，

∴ ………………………(2分)

∴ ………………………(3分)

∴ ……………………(4分)

∵在中，

∴ ………………………(5分)

(Ⅱ)設分別是中的對邊，

∵?

∴

∴ ① ……………………(6分)

由正弦定理：，得 ……………………(7分)

∴

∴ ② ……………………(8分)

由①②解得 ……………………(9分)

由余弦定理，得 ………………(10分)

………………(11分)

∴，即邊的長為。 ……………………(12分)

18．(本題12分)

解：(Ⅰ)記“甲投籃1次投進”為事件，“乙投籃1次投進”為事件， “丙投籃1次投進”為事件，“3人都沒有投進”為事件，

則，，

∴ ………………………(2分)

…………………………(4分)

∴3人都沒有投進的概率為 …………………………(5分)

(Ⅱ)的可能取值為，故：

， …………………(6分)

， …………………(7分)

， ………………………(8分)

， …………………(9分)

∴的分布列為：

0

1

2

3

∴的數(shù)學期望：

， ……………(12分)

19．(本題12分)

解：以為坐標原點，射線分別為軸，軸，軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系． ………………………(1分)

設，由已知得：

， ……………(2分)

(Ⅰ)當時，，，

∴, =, ， ……………(3分)

?=，?=， ……………………(4分)

∴。 …………………………………(5分)

又，

∴平面

∴平面平面。 …………………………………(6分)

(Ⅱ)∵，

∴，

∴，，

設，平面，

∴?=,?=

6ec8aac122bd4f6e

設則…(8分)

設，平面，

?=,?=，

6ec8aac122bd4f6e

設則, ……(9分)

∴，

∵二面角小于， …………………………(11分)

∴二面角余弦值為，

∴二面角B-PD-C大小為。 …………………………(12分)

20．(本題12分)

解：(Ⅰ) ∵

∴ ………………………………(2分)

∵在區(qū)間上為減函數(shù)

∴≤O在區(qū)間上恒成立 …………………………(3分)

∵是開口向上的拋物線

6ec8aac122bd4f6e ≤ ≤

∴只需即 …………………………(5分)

≤ ≤

∴≤≤ ………………………………………(6分)

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)當時，

∴存在，使得

∴在區(qū)間內有且只有一個極小值點 ……………(8分)

6ec8aac122bd4f6e

當時

∴存在，使得

∴在區(qū)間內有且只有一個極大值點 ……………(10分)

當≤≤時，由(Ⅰ)可知在區(qū)間上為減函數(shù)

∴在區(qū)間內沒有極值點．

綜上可知，當時，在區(qū)間內的極值點個數(shù)為

當≤≤時，在區(qū)間內的極值點個數(shù)為 ………(12分)

21．(本題14分)

解：(Ⅰ)∵橢圓中，， ……………………………(1分)

∴, ……………………………(2分)

∴橢圓的標準方程為。 ……………………………(3分)

∵在拋物線中，， ……………………………(4分)

∴拋物線的標準方程為：。 ………………………(5分)

(Ⅱ)設直線

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