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安徽省09高考押題卷

數(shù)學試題(理) 2009-04-26

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分，測試時間120分鐘.

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

注意事項：

1．答第1卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目寫在答題卡上.

2．每小題選出答案后，用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.不能答在試題卷上.

一、選擇題：本大題共12個小題. 每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、設函數(shù)的定義域為集合M，集合N＝，則

試題詳情

A． B．N C． D．M

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2、已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于

試題詳情

A． B． C． D．

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3、如果執(zhí)行的程序框圖（右圖所示），那么輸出的

Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652

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4、若曲線的一條切線與直線

垂直，則切線的方程為、

A、　 B、

C、 D、

5、方程有實根的概率為

A、 B、 C、 D、

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6、已知是平面，是直線，則下列命題中不正確的是、

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A、若∥，則　 B、若∥，則∥

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C、若，則∥　 D、若，則

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7、一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“”圖案，

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如圖所示，設小矩形的長、寬分別為、，剪去部分的面積為，

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若，記，則的圖象是

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8、將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?a >倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應的函數(shù)解析式為

試題詳情

A． B． C． D．

第II卷（非選擇題，共110分）

試題詳情

二、填空題：本大題共7小題，其中13～15題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計算前兩題得分．每小題5分，滿分30分．

9、已知向量，，若，則實數(shù)的值等于．

10、已知，則= ．

11、是虛數(shù)單位，則．

12、函數(shù)由下表定義：

若，，，則．

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13、(坐標系與參數(shù)方程選做題)曲線：上的點到曲線：上的點的最短距離為．

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14、(不等式選講選做題)已知實數(shù)滿足，則的最大值為．

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15、(幾何證明選講選做題)如圖，平行四邊形中，

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，若的面積等于1cm,

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則的面積等于 cm．

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三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16、（本小題滿分12分）

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設正項等比數(shù)列的前項和為, 已知，．

（1）求首項和公比的值；

（2）若，求的值．

17、（本小題滿分12分）

設函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

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（2）當時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．

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18、（本小題滿分14分）

一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球．

（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；

（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數(shù)的期望和方差.

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（方差：）

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19、（本小題滿分14分）

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如圖，已知四棱錐的底面是菱形；平面,，點為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正切值．

20、（本小題滿分14分）

給定圓P:及拋物線S:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為,如果線段的長按此順序構成一個等差數(shù)列,求直線的方程.

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21、（本小題滿分14分）

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設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“①方程有實數(shù)根；②

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函數(shù)的導數(shù)滿足”．

試題詳情

（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

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（2）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域為D，則對于任意[m，n]D，都存在 [m，n]，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；

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（3）設是方程的實數(shù)根，求證：對于定義域中任意的，當，且時，．

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一、選擇題：

題號

答案

1、解析：，N＝，

即．答案：．

2、解析：由題意得，

又．

答案：．

3、解析：程序的運行結果是．答案：．

4、解析：與直線垂直的切線的斜率必為4，而，所以，切點為．切線為，即，答案：．

5、解析：由一元二次方程有實根的條件，而，由幾何概率得有實根的概率為．答案：．

6、解析：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，所以正確；如果兩個平面與同一條直線垂直，則這兩個平面平行，所以正確；

如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，則這兩個平面平行，所以也正確；

只有選項錯誤．答案：．

7、解析：由題意，得，答案：．

8、解析：的圖象先向左平移，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?a > 6ec8aac122bd4f6e 倍．答案：．

二、填空題：

題號

答案

9、解析：若，則，解得．

10、解析：由題意．

11、解析：

12、解析：令，則，令，則，

令，則，令，則，

…，所以．

13、解析：：；則圓心坐標為．

：由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為，所以要求的最短距離為．

14、解析：由柯西不等式，答案：．

15、解析：顯然與為相似三角形，又，所以的面積等于9cm．

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16、解: (1), ……………………… 2分

∴，………………………………………………… 4分

解得．………………………………………………………………… 6分

(2)由,得：, ……………………… 8分

∴ ………………………………… 10分

∴．…………………………………………………………… 12分

17、解：（1）… 2分

則的最小正周期， …………………………………4分

且當時單調(diào)遞增．

即為的單調(diào)遞增區(qū)間（寫成開區(qū)間不扣分）．……6分

（2）當時，當，即時．

所以． …………………………9分

為的對稱軸． …………………12分

18、解：

（1）解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，

記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件，………………………2分

∵“兩球恰好顏色不同”共種可能，…………………………5分

∴． ……………………………………………………7分

解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復實驗， …………………………2分

∵每次摸出一球得白球的概率為．………………………………5分

∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為． …………………7分

（2）設摸得白球的個數(shù)為，依題意得：

，，．

… 10分

∴，……………………………………12分

．……………………14分

19、(1)證明: 連結，與交于點，連結.………………………1分

是菱形, ∴是的中點. ………………………………………2分

點為的中點, ∴. …………………………………3分

平面平面, ∴平面. ……………… 6分

6ec8aac122bd4f6e (2)解法一:

平面,平面,∴ .

，∴. …………………………… 7分

是菱形, ∴.

，

∴平面. …………………………………………………………8分

作，垂足為，連接，則,

所以為二面角的平面角. ………………………………… 10分

,∴，.

在Rt△中,=，…………………………… 12分

∴.…………………………… 13分

∴二面角的正切值是. ………………………… 14分

解法二：如圖，以點為坐標原點，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，令，……………2分

則，,．

6ec8aac122bd4f6e ∴． ……………4分

設平面的一個法向量為 ,

由，得，

令，則，∴. …………………7分

平面,平面,

∴. ………………………………… 8分

，∴.

是菱形,∴.

，∴平面.…………………………… 9分

∴是平面的一個法向量,．………………… 10分

∴，

∴， …………………… 12分

∴．…………………………………… 13分

∴二面角的正切值是. ……………………… 14分

20、解:圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設的方程為,即,代入拋物線方程得:,設，

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