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1.了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道其內(nèi)容是什么，并能在有關(guān)的問題中識(shí)別、模仿．

2.理解：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較為深刻的理性認(rèn)識(shí)，清楚知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠用數(shù)學(xué)語言對(duì)它們作正確的描述、說明，能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)的問題進(jìn)行比較、判別、討論、推測(cè)，具備解決簡(jiǎn)單問題的能力,并能初步應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些現(xiàn)實(shí)問題.

3.掌握：要求能夠?qū)λ�列知識(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確的刻畫或解釋、推導(dǎo)或證明、分類或歸納；系統(tǒng)地把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，分析和解決較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題以及一些現(xiàn)實(shí)問題.

二、能力要求

能力主要指運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力，以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)．

1.運(yùn)算求解能力：能夠根據(jù)法則和公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形；能夠根據(jù)問題的條件，尋找并設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算方法；能夠根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算．

2.數(shù)據(jù)處理能力：能夠收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能抽取對(duì)研究問題有用的信息，并作出正確判斷；能夠根據(jù)所學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的整理和分析，解決所給問題．

3.空間想象能力：能夠根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能夠準(zhǔn)確地理解和解釋圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能夠?qū)�圖形進(jìn)行分解、組合；能夠運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)和規(guī)律.

   4.抽象概括能力：能從具體、生動(dòng)的實(shí)例中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；能從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷．

5.推理論證能力：能夠根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題的真實(shí)性．

6.應(yīng)用意識(shí)：能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)問題所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法解決問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表述和解釋．

7.創(chuàng)新意識(shí)：能夠獨(dú)立思考，靈活和綜合地運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，創(chuàng)造性地提出問題、分析問題和解決問題．

考試范圍是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中的必修課程內(nèi)容和選修系列2的內(nèi)容以及選修系列4－5的部分內(nèi)容,即

數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）．

數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步．

數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率．

數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換．

數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式．

選修2－1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何．

選修2－2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入．

選修2－3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率．

選修4－5：不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法（指定選考）．

    1. 集合

   （1）集合的含義與表示

    ① 了解集合的含義，元素與集合的“屬于”關(guān)系．

    ② 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題．

   （2）集合間的基本關(guān)系

    ① 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．

    ② 在具體情境中，了解全集與空集的含義．

   （3）集合的基本運(yùn)算

    ① 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集．

    ② 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．

    ③ 能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．

    2. 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）

   （1）函數(shù)

    ① 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念．

    ② 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)．

    ③ 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．

    ④ 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義．

    ⑤ 會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．

   （2）指數(shù)函數(shù)

    ① 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景．

    ② 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算．

    ③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)．

    ④ 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．

   （3）對(duì)數(shù)函數(shù)

    ① 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用．

    ② 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)．

    ③ 知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．

④ 了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

   （4）冪函數(shù)

① 了解冪函數(shù)的概念．

② 結(jié)合函數(shù) 的圖象，了解它們的變化情況．

   （5）函數(shù)與方程

    ① 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)．

    ② 根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．

   （6）函數(shù)模型及其應(yīng)用

    ① 了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征；知道直線上升、指數(shù)增長、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．

    ② 了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.

    3. 立體幾何初步

   （1）空間幾何體

    ① 認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．

    ② 能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖．

    ③ 會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．

    ④ 會(huì)畫出某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）．

    ⑤ 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）．

   （2）點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

    ① 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理．

    ◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)．

    ◆公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．

    ◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．

    ◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．

    ◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

    ② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理．

    理解以下判定定理：

    ◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．

    ◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行．

    ◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直．

    ◆如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．

    理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明：

    ◆如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行．

    ◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行．

    ◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．

    ◆如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直．

    ③ 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題．

    4. 平面解析幾何初步

   （1）直線與方程

    ① 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，掌握確定直線位置的幾何要素．

    ② 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式．

    ③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．

    ④ 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．

    ⑤ 能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

    ⑥ 掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離．

    （2）圓與方程

    ① 掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程．

    ② 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程,判斷兩圓的位置關(guān)系．

    ③ 能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題．

    ④ 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．

   （3）空間直角坐標(biāo)系

    ① 了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置．

    ② 會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式．

  5. 算法初步

   （1）算法的含義、程序框圖

    ① 了解算法的含義，了解算法的思想．

    ② 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)．

   （2）基本算法語句

理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義．

  6. 統(tǒng)計(jì)

   （1）隨機(jī)抽樣

    ① 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．

    ② 會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．

   （2）用樣本估計(jì)總體

    ① 了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表、會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).

    ② 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．

    ③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋．

    ④ 會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想．

    ⑤ 會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．      

（3）變量的相關(guān)性

    ① 會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系．

    ② 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．

  7. 概率

   （1）事件與概率

① 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．

    ② 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式．

   （2）古典概型

① 理解古典概型及其概率計(jì)算公式．

② 會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．

   （3）隨機(jī)數(shù)與幾何概型

① 了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率．

② 了解幾何概型的意義．

8. 基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）

   （1）任意角的概念、弧度制

① 了解任意角的概念．

② 了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化．

   （2）三角函數(shù)

    ① 理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義．

    ② 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出的圖象，了解三角函數(shù)的周期性．

    ③ 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間 上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值以及與軸的交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的單調(diào)性．

    ④ 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

．

    ⑤ 了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖象，了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象變化的影響．

    ⑥ 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題．

9. 平面向量

（1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念

    ① 了解向量的實(shí)際背景．

② 理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義．

③ 理解向量的幾何表示．

（2）向量的線性運(yùn)算

    ① 掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義．

    ② 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義．

③ 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義．

（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

    ① 了解平面向量的基本定理及其意義．

    ② 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．

    ③ 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算．

    ④ 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．

    （4）平面向量的數(shù)量積

    ① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義．

    ② 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系．

    ③ 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

    ④ 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．

    （5）向量的應(yīng)用

    ① 會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題．

② 會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的力學(xué)問題及其他一些實(shí)際問題．

10. 三角恒等變換

（1）和與差的三角函數(shù)公式

① 會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．

② 能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式．

③ 能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系．

（2）簡(jiǎn)單的三角恒等變換

能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對(duì)這三組公式不要求記憶）．

11. 解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題．

（2）應(yīng)用

能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題．

12. 數(shù)列

（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

① 了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式）．

② 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)．

（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

 ① 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念．

 ② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式．

 ③ 能在具體的問題情境中，識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題．

 ④ 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．

13. 不等式

（1）不等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景．

（2）一元二次不等式

① 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型．

    ② 通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．

③ 會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖．

（3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題

    ① 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組．

② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組．

③ 會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決．

（4）基本不等式：

    ① 了解基本不等式的證明過程．

    ② 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（�。┲祮栴}．

14. 常用邏輯用語

   （1）命題及其關(guān)系

①     理解命題的概念.

②       了解“若，則”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．

③     理解必要條件、充分條件與充要條件的意義．

    （2）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

    了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義．

   （3）全稱量詞與存在量詞

    ① 理解全稱量詞與存在量詞的意義．

    ② 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．

15. 圓錐曲線與方程

   （1）圓錐曲線

① 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用．

    ② 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)．

    ③ 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．

    ④ 了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用．

    ⑤ 理解數(shù)形結(jié)合的思想．

   （2）曲線與方程

    了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

16．空間向量與立體幾何

（1）空間向量及其運(yùn)算

    ① 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．

    ② 掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示．

    ③ 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．

   （2）空間向量的應(yīng)用

    ① 理解直線的方向向量與平面的法向量．

    ② 能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系．

    ③ 能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）．

④ 能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用．

17．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

   （1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

    ① 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景．

    ② 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

   （2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

    ① 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

    ② 能利用下面給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù)．

?常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式：

（為常數(shù)），

     ?法則1：

     ?法則2：

     ?法則3：

   （3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

    ① 了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）．

    ② 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次），會(huì)求在閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）．

   （4）生活中的優(yōu)化問題

    會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題．

（5）定積分與微積分基本定理

    ① 了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念．

② 了解微積分基本定理的含義．

18. 推理與證明

   （1）合情推理與演繹推理

    ① 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．

    ② 了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理．

    ③ 了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異．

   （2）直接證明與間接證明

    ① 了解直接證明的兩種基本方法――分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)．

    ② 了解間接證明的一種基本方法――反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)．

   （3）數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題．

19. 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

   （1）復(fù)數(shù)的概念

  ① 理解復(fù)數(shù)的基本概念．

② 理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．

    ③ 了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．

   （2）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

① 會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算．

② 了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．

20. 計(jì)數(shù)原理

   （1）分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理

    ① 理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理．

② 會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．

   （2）排列與組合

    ① 理解排列、組合的概念．

② 能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式．

③ 能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．

   （3）二項(xiàng)式定理

    ① 能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理．

② 會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題．

21．概率與統(tǒng)計(jì)

    （1）概率

    ① 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性．

    ② 理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．

    ③ 了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．

    ④ 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題．

    ⑤ 利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．

  （2）統(tǒng)計(jì)案例

    了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題．

    ① 獨(dú)立性檢驗(yàn)

了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．

    ② 假設(shè)檢驗(yàn)

了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．

    ③ 回歸分析

了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．

   22．不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法

   （1）理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用含絕對(duì)值不等式的幾何意義證明以下不等式：

① .

② .

（2）會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義求解以下類型的不等式：

  （3）了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法.反證法,放縮法

Ⅲ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

考試形式：考試采用閉卷、筆試形式．考試限定用時(shí)為120分鐘．考試不允許使用計(jì)算器．

試卷結(jié)構(gòu)：試卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．試卷滿分為150分.第Ⅰ卷為單項(xiàng)選擇題，主要考查數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能．共12題，60分.第Ⅱ卷為填空題和解答題，主要考查數(shù)學(xué)的思想、方法和能力.填空題共4題，16分.填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過程或推證過程．解答題包括計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題等, 共6題, 74分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.

Ⅳ.題型示例

1．定義集合運(yùn)算：.設(shè)集合，則集合的所有元素之和為

（A）0       （B）6           （C）12                 （D）18

2．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

（A） ① ②     （B） ① ③     （C） ① ④     （D） ② ④

3．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為

(A) －1           (B)  0             (C)   1                 (D)  2

4．函數(shù)的最小正周期和最大值分別為

（A） ，1      （B） ，    （C） ，1      （D） ，

5．函數(shù) 若，則的所有可能值為

（A）　　　（B）　　�。–）　　　（D）

6．命題“對(duì)任意的，” 的否定是

（A）不存在，   （B） 存在，

（C） 存在，    （D） 對(duì)任意的，

7．某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒； …… 第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒. 右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為, 成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為

（A）0.9，35   （B） 0.9，45  （C）0.1，35    （D） 0.1，45

8．下列各小題中，是的充要條件的是

（A）① ②     （B）② ③     （C）③ ④     （D）① ④

9．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為

(A)      (B)     (C)      (D)

10． ，下列不等式一定成立的是

（A）

（B）

（C）

（D）

12．在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是

（A） （B）

（C）  （D）

13．設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為.若與橢圓的交點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（A）1　　　　（B）2　　　�。–）3　　　　（D）4

14．位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴�，并且向上、向右移�?dòng)的概率都是. 質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)五次后位于點(diǎn)的概率是

（A）        （B）        （C）        （D）

1．已知拋物線,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則的最小值是          .

2．與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________________________.

3．設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為__________.

4．設(shè)滿足約束條件 則使得目標(biāo)函數(shù)的值最大的點(diǎn)是.

5．如圖，已知正三棱柱的所有棱長都相等，D是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為            .

6．函數(shù)（）的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為_________.

1．已知函數(shù)()，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過點(diǎn)（1，2）.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）計(jì)算.

2．設(shè)數(shù)列滿足.

（Ⅰ） 求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ） 設(shè), 求數(shù)列的前項(xiàng)和.

3．袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：
（Ⅰ）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（Ⅱ）隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

（III）計(jì)分介于20分到40分之間的概率.

4．如圖，在直四棱柱中，已知

,.

（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

5．已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中

（I）求與的關(guān)系表達(dá)式；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于，求的取值范圍.

6．如圖，甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行. 當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距20海里. 當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距10海里. 問乙船每小時(shí)航行多少海里？

7．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn). 求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

8．設(shè)函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（Ⅲ）證明對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立.