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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

2009年福建省廈門市高三質(zhì)量檢查測試一

數(shù)學(xué)（理科）試題

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．

滿分為150分，考試時間120分鐘．

注意事項：

1．考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號及所有答案均填寫在答題卡上；

2．答題要求，見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項”.

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互獨立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率P_n(k)=C_n^kP^k(1－P)^n-k

球的表面積公式：S=4πR²，其中R表示球的半徑.

球的體積公式：V=πR³，其中R表示球的半徑.

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．若集合，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A． B． C． D．

2數(shù)的大小關(guān)系是

A． B． C． D．

3．條件：不等式的解；條件：不等式的解，則是的

A．充分非必要條件 B．必要非充分條件

C．充要條件 D．非充分非必要條件

4．若的圖象是兩條平行直線，則的值是

A．或 B． C． D．的值不存在

5．在內(nèi)使成立的的取值范圍是

A． B． C． D．

6．若函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象必過點

A． B． C． D．

7．在正項等比數(shù)列中，是方程的兩個根，則的值為

A．32 B．64 C． D．256

8．若函數(shù)，則

A． B． C．2 D．

9．已知直線，其中為實數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變動時，的取值范圍是

A． B． C． D．

10．已知是上的增函數(shù)，點在它的圖象上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集為

A． B． C． D．

11．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和，若是的等比中項，是與的等差中項，則橢圓的離心率是

A． B． C． D．

12．某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平（兩邊臂不等長）稱黃金，某顧客要購買黃金，售貨員先將的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實際所得黃金

A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．在答題卡上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．

13．已知平面向量，，若，則實數(shù)=_______.

14．已知滿足約束條件，則的最大值是______________.

15．已知點是圓上任一點，點關(guān)于直線的對稱點也在圓上，那么實數(shù)等于____________.

16．已知等差數(shù)列的前項和為，若，且，則等于_____________.

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

17．（12分）在中，是角所對的邊，是該三角形的面積，且。

（Ⅰ）求角的度數(shù)；

（Ⅱ）若，求的值。

18．（12分）已知實數(shù)滿足不等式，解關(guān)于的不等式：

19．（12分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）若關(guān)于的方程的解都在區(qū)間內(nèi)，求實數(shù)的范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求正實數(shù)的取值范圍。

20．（12分）某商場只設(shè)有超市部、服裝部、家電部三個部門，共有200名售貨員，計劃三個部門日營業(yè)額共為55萬元，各部門的商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1），每1萬元營業(yè)額所得利潤如表（2），若商場預(yù)期每日的總利潤為萬元，且滿足，又已知商場分配給三個部門的日營業(yè)額為正整數(shù)萬元，問商場怎樣分配營業(yè)額給三個部門？各部門分別安排多少名售貨員？

表（1）表（2）

部門

每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)

超市部

4

服裝部

5

家電部

2

部門

每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)

超市部

0.3萬元

服裝部

0.5萬元

家電部

0.2萬元

21．（12分）設(shè)拋物線過定點，且以直線為準(zhǔn)線

（Ⅰ）求拋物線頂點的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點，軌跡上是否存在滿足的兩點？證明你的結(jié)論。

22．（14分）設(shè)有唯一解，。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若且，求證：

（Ⅲ）是否存在最小整數(shù)，使得對于任意，有成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

2009年廈門市高三質(zhì)量檢查測試一

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題5分，共60分）

CDAB，DABC，CBDA

二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）

13．0； 14．3； 15．3； 16．10

三、解答題：（本大題6個小題，共74分）

17．（12分）

解：（Ⅰ）由已知等式得：…………（2分）

………………（5分）

………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）……………………………………（8分）

……………………（11分）

………………………………………………………………（12分）

18．（12分）

解：由

………………………………（2分）

①當(dāng)時，；……………………………（6分）

②當(dāng)時，；…………………………………………（8分）

③當(dāng)時，�！�11分）

綜上，當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，�！�12分）

19．（12分）

解：（Ⅰ）

………………………………（7分）

（Ⅱ）

………………………（12分）

20．（12分）

解：設(shè)商場分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額依次為萬元，萬元，萬元（均為正整數(shù)），由題意得：

………………………………（5分）

由（1），（2）得………………………………（7分）

………………………………（8分）

………………………………（9分）

………………（11分）

答：分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額分別為12萬元，22萬元，21萬元，售貨員人數(shù)分別為48人，110人，42人；或者分配給三部門的營業(yè)額依次為15萬元，20萬元，20萬元，售貨員人數(shù)分別為60人，100人，40人�！�12分）

21．（12分）

解：（Ⅰ）設(shè)拋物線頂點為，則拋物線的焦點為，由拋物線的定義可得：

……………………………（6分）

（Ⅱ）不存在�！�7分）

設(shè)過點，斜率為的直線方程為（斜率不存在時，顯然不合題意），………………………………………………………………………………（8分）

由…………………………（9分）

由………………………………………………………（10分）

假設(shè)在軌跡上存在兩點，令的斜率分別為，則

顯然不可能滿足

∴軌跡上不存在滿足的兩點�！�12分）

22．（14分）

（Ⅰ）解：由，可以化為：

………………………………（1分）

從而…………………………………………………………（3分）

又由已知，得：

，即

∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，…………………………（4分）

……………………（8分）

（Ⅱ）證明：……（9分）

（12分）

（Ⅲ）解：由于，若恒成立

………………………………（14分）

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