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1.兩個全等的三角形如下圖所示放置，點(diǎn)B、A、D在同一直線上．操作：在圖中，在CB邊上截取CM = AB，連結(jié)DM，交AC于N．請?zhí)骄俊螦ND的大小，并證明你的結(jié)論．

2．已知：如圖①所示，在和中，，，，且點(diǎn)在一條直線上，連接分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：①；②是等腰三角形．

（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立；

（3）在（2）的條件下，請你在圖②中延長交線段于點(diǎn)．求證：．

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．     （1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線運(yùn)動，連結(jié)．設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

4.如圖，在中，，，，分別是的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒7個單位長的速度勻速運(yùn)動；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒4個單位長的速度勻速運(yùn)動，過點(diǎn)作射線，交折線于點(diǎn)．點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)繞行一周回到點(diǎn)時停止運(yùn)動，點(diǎn)也隨之停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間是秒（）．     （1）兩點(diǎn)間的距離是         ；

（2）射線能否把四邊形分成面積相等兩部分？若能，求出的值．若不能，說明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到折線上，且點(diǎn)又恰好落在射線上時，求的值；

（4）連結(jié)，當(dāng)時，請直接寫出的值．