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華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測試（二）

數(shù)學(xué)試題（文科）

選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

1．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為                           （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

2．若A                                              （    ）

       A．2                        B．±2                     C．2、－2或0         D．2、－2、0或1

3．函數(shù)的最小正周期是                                                              （    ）

       A．                    B．4                    C．                      D．

4．若θ是第二象限的角，則下列四個值中，恒小于零的是                                     （    ）A．    B．                                C．               D．cot

5．在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=3，前三項的和為21，則a3+ a4+ a5=     （    ）

       A．33                      B．72                      C．84                      D．189

6．已知上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是                       （   ）

       A．0                        B．1                        C．2                        D．3

7．已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，對時，的值為                                                                            （    ）

       A．2                        B．－2                     C．4                        D．－4

 

 

 

 

 

9．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述

       ①是周期函數(shù)                           ②是它的一條對稱軸

       ③是它圖象的一個對稱中心         ④當(dāng)時，它一定取最大值

    其中描述正確的是                                                                                           （    ）

       A．①②                   B．①③                   C．②④                   D．②③

2,4,6

       A．－37                   B．－29                   C．－5                     D．－11

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

11．已知等差數(shù)列{an}前17項和S17=51，則a7+ a11=          

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12．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則角A=            .

試題詳情

 

 

 

 

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14．規(guī)定一種運算：，例如：12=1，32=2，則函數(shù)的值域為                 .

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三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15．（本小題滿分12分）

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在數(shù)列

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   （Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

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   （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Sn.

 

 

 

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16．（本小題滿分12分）

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    已知函數(shù)

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   （Ⅰ）當(dāng)時，求的最小值；

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   （Ⅱ）若，求的單調(diào)區(qū)間。

 

 

 

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17．（本小題滿分14分）

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    已知函數(shù)。

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   （Ⅰ）若為奇函數(shù)，求a的值；

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   （Ⅱ）若在上恒大于0，求a的取值范圍。

 

 

 

 

 

   

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18．（本小題滿分14分）

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   （Ⅰ）若∠PAT=θ，試寫出四邊形RPQC的面積S關(guān)于θ

         的函數(shù)表達式，并寫出定義域；

   （Ⅱ）試求停車場的面積最大值。

 

 

 

 

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19．（本小題滿分14分）

試題詳情

    已知b>－1，c>0，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切.

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   （Ⅰ）設(shè)

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   （Ⅱ）是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)內(nèi)有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

 

 

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20．（本小題滿分14分）

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        已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個不動點，設(shè)

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   （Ⅰ）求函數(shù)的不動點；

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   （Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點a、b（假設(shè)a>b），求使恒成立的常數(shù)k的值；

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   （Ⅲ）對由a1=1，an=定義的數(shù)列{an}，求其通項公式an.

 

 

 

 

 

華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測試（二）

試題詳情

一、選擇題

2,4,6

2,4,6

2．C  解析：由 不符合集合元素的互異性，故選C。

3．D  解析：

4．A  解析：由題可知，故選A.

5．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C.

6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.

7．B  解析：因為定義在R上函數(shù)是偶函數(shù)，所以，故函數(shù)以4為周期，所以

8．C 解析：關(guān)于y軸的對稱圖形，可得的

圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖

象，故選C.

9．B  解析：可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗證可知選B.

10．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.

二、填空題：

11．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

12．答案A=120°  解析：

13．答案：28  解析：由前面圖形規(guī)律知，第6個圖中小正方形的數(shù)量為1+2+3+…+7=28。

    
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      三、解答題：
      15．解：（Ⅰ），，  令 
      3m=1    ∴    ∴ 
      ∴{an+}是以為首項，4為公比的等比數(shù)列
      （Ⅱ）    
 
      ∴
           
      16．解：（Ⅰ）
      當(dāng)時，的最小值為3－4
      （Ⅱ）∵    ∴
      ∴ 
      ∴時，單調(diào)減區(qū)間為
      17．解：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點對稱
      若為奇函數(shù)，則  ∴a=0
      （Ⅱ）
      ∴在上
      ∴在上單調(diào)遞增
      ∴在上恒大于0只要大于0即可
      ∴
      若在上恒大于0，a的取值范圍為
      18．解：（Ⅰ）延長RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
      AM =90
      ∴
             =10000-
        
      


      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      ∴
           
      ∴當(dāng)時，SPQCR有最大值
      答：長方形停車場PQCR面積的最磊值為平方米。
      19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
      依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0.

      ∵. 
      ∴
      【方法二】依題設(shè)可知
      ∴為切點橫坐標(biāo)，
      于是，化簡得
      同法一得
      （Ⅱ）由
      可得
      令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點，
      則須滿足
      亦即
，
      又
      故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點. 
      （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
      20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
         （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
      可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
      （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
      可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列
      即以為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則  
      .