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廣東省實驗中學高三第三次階段考數(shù)學試卷2007.12

 

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

1．若集合，，則等于（     ）

試題詳情

A．{0}　　　　　 B．　　　　C．S　　　　　 D．T

試題詳情

2．等差數(shù)列的前n項和為，那么下列S13值的是                         （     ）

       A．130                                         B．65                                             C．70                                             D．以上都不對

試題詳情

3、下列命題正確的是（　�。�

試題詳情

A．函數(shù)在區(qū)間內單調遞增

試題詳情

B．函數(shù)的最小正周期為

試題詳情

C．函數(shù)的圖像是關于點成中心對稱的圖形

試題詳情

D．函數(shù)的圖像是關于直線成軸對稱的圖形

試題詳情

4、在△ABC中，已知向量，則△ABC為（     ）                              （    ）

    A．三邊均不相等的三角形             B．直角三角形

    C．等腰非等邊三角形                 D．等邊三角形

試題詳情

5、α、β為兩個互相垂直的平面，a、b為一對異面直線，下列條件：①a//α、b；②a⊥α、b；③a⊥α、b；④a//α、b且a與α的距離等于b與β的距離，

其中是a⊥b的充分條件的有 （     ）                                          

A．①④           B．①          C．③            D．②③

試題詳情

A、-1      B、1     C、0       D、0或±1

試題詳情

7、A，B，C，D四個城市之間有筆直的公路相連接，客運車行駛于各城市之間，其票價與路程成正比.具體票價如圖

則BD之間的票價應為________

試題詳情

A、7元     B、7.5元

試題詳情

C、8元     D、8.5元

 

 

 

 

 

試題詳情

8、過拋物線y=x2準線上任一點作拋物線的兩條切線，若切點分別為M,N,則直線MN過定點（       ）

A、 （0，1）   B、（1，0）    C、（0，-1）    D、（-1，0）

試題詳情

二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13~15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分．

9．若集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是        .

試題詳情

10、已知△ABC的三個頂點A、B、C及所在平面內一點P滿足，則點△BCP與△ABP的面積分別為s1,s2,則s1:s2=_________

試題詳情

11、數(shù)列滿足，若，則的值為____

試題詳情

12、球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經過這3個點的小圓的周長為4π，那么這個球的直徑為               

試題詳情

13（選做題）、在直角坐標系中將曲線C1：xy=繞原點按逆時針方向旋轉30°后得到曲線C2，則曲線C2截y軸所得的弦長為_______________________.

 

14（選做題）、已知不等式|2x-4|+|3x+3|+2|x-1|+2a-3<0的解集非空，則實數(shù)a的取值范圍為_____________

 

試題詳情

15（選做題）、如圖，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過B點的切線與AD的延長線交于點C，且AD=DC，則sin∠ACO=_________

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17（13分）、已知{an}為等比數(shù)列，{bn}為等差數(shù)列，其中a2=b4,a3=b2,a4=b1，且a1=64,公比q≠1

   （Ⅰ）求an,bn；

   （Ⅱ）設cn=log2an，求數(shù)列{cnan}的前n項和Tn

 

 

 

 

 

 

 

                                         

試題詳情

<blockquote id="xsmic"><rt id="xsmic"></rt></blockquote>
      3. 
   
        
    
    
        
    
        圖1
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        19、（14分）已知函數(shù)f(x)=ax3+x2-x
(a∈R且a≠0)
        （1）若函數(shù)f(x)在（2，+∞）上存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍.
        

        試題詳情
        

        （2）證明：當a>0時，函數(shù)在f(x)在區(qū)間（）上不存在零點
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        20、（14分）設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為f(n)(n∈N*).
           （1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達式；（可以不作證明）
        

        試題詳情
        

         （2）記，若對于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實數(shù)m的取值
        范圍.
        

        試題詳情
        

        （3）(附加題，做對加4分)求證：當n∈N+時，
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        21、（14分）已知點H（－3，0），點P在軸上，點Q在軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足，
.
        

        試題詳情
        

        （Ⅰ）當點P在軸上移動時，求點M的軌跡C；
        

        試題詳情
        

        （Ⅱ）過定點作直線交軌跡C于A、B兩點，E是D點關于坐標原點O的對稱點，求證：；
        

        試題詳情
        

        （Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，請說明理由.
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        文本框:                  
              
班別__________________         姓名__________________            學號            
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

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 廣東實驗中學第三次階段考試答卷
         
         
        題號
        一
        二
        16
        17
        18
        19
        20
        21
        分數(shù)
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13~15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分．
        9、_________________________           
10、____________________________
         
        

        試題詳情
        

        11、_________________________          
12、____________________________
         
        

        試題詳情
        

        13、(選做題)__________________          
14、(選做題)____________________
         
        

        試題詳情
        

        15、(選做題)__________________
         
        

        試題詳情
        

        三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟
        16、
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        17、
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        


        
 
        
  
 
        
 
        
  
  
 
        

        

 
         
         
        

        試題詳情
        

        18、
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        文本框:                  
              
班別__________________         姓名__________________            學號            
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19、
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        20、
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        21、
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        CACD CCBA
        9、     
10、2:1      11、    12、     
13、4
        14、a<-1   15、
         
        16、17、解：（I）依題意
                                                                    …………2分
               
                                                                            …………4分
                 bn=8+8×(n-1)=8n                                   …………5分
        （II）                   …………6分
                         
         
                                                            …………12分
        18、（1）3
        （2）底面邊長為2，高為4是，體積最大，最大體積為16
        19、
        略解、（1）因為f′(x)=3ax2+2x-1，依題意存在（2，+∞）的非空子區(qū)間使3ax2+2x-1>0成立，即 在x∈（2，+∞）某子區(qū)間上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值為，故
        （2）由已知a>0
        令f′(x)=3ax2+2x-1>0
        得故f(x)在區(qū)間（）上是減函數(shù)， 即f(x)在區(qū)間（）上恒大于零。故當a>0時，函數(shù)在f(x)在區(qū)間（）上不存在零點
        20、（1）f(1)=3………………………………………………………………………………（1分）
               
f(2)=6………………………………………………………………………………（2分）
                當x=1時，y=2n，可取格點2n個；當x=2時,y=n，可取格點n個
                ∴f(n)=3n…………………………………………………………………………（4分）
           
           （2）………………………………………………（9分）
                
                ∴T1<T2=T3>T4>…>Tn
                故Tn的最大值是T2=T3=
                ∴m≥………………………………………………………………（）
         
         
        21、解：（Ⅰ）設,
        且,      …………………2分
                          
…………………3分
        .                
………………………………………………4分
        ∴動點M的軌跡C是以O（0，0）為頂點，以（1，0）為焦點的拋物線（除去原點）.
        　　　　　　　　　　　　　…………………………………………5分
        （Ⅱ）解法一：（1）當直線垂直于軸時，根據(jù)拋物線的對稱性，有；
                                                                
……………6分
        （2）當直線與軸不垂直時，依題意，可設直線的方程為，，則A，B兩點的坐標滿足方程組
        消去并整理，得
        ,
        .   ……………7分
        設直線AE和BE的斜率分別為，則:
        ＝
        .  …………………9分
        ,
        ,
        ，
        .
        綜合（1）、（2）可知.                 
…………………10分
        解法二：依題意，設直線的方程為，，則A，B兩點的坐標滿足方程組:
        消去并整理，得
        ,
        . ……………7分
        設直線AE和BE的斜率分別為，則:
        ＝
        .  …………………9分
        ,
        ,
        ，
        .       　……………………………………………………10分
        （Ⅲ）假設存在滿足條件的直線，其方程為，AD的中點為，與AD為直徑的圓相交于點F、G，FG的中點為H，則，點的坐標為.
        ,
        ,
         .                 
…………………………12分
        ,
        令，得
        此時，.
        ∴當，即時，（定值）.
        ∴當時，滿足條件的直線存在，其方程為；當時，滿足條件的直線不存在.