2008年高考數學試題分類匯編
函數與導數
一． 選擇題：
1.(全國一1)函數
的定義域為（�。�
A．
B．
C．
D．
2.（全國一2）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程
看作時間
的函數，其圖像可能是（ ）
3.（全國一4）曲線
在點
處的切線的傾斜角為（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
4.（全國一8）若函數
的圖象與函數
的圖象關于直線
對稱，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（全國二4）函數
的圖像關于（ ）
A．
軸對稱 B．
直線
對稱
C． 坐標原點對稱 D．
直線
對稱
6.（全國二5）若
，則（ ）
A．
<
<
B． << C．
<< D．
<<
7.（全國二7）設曲線
在點（1，）處的切線與直線
平行，則
（ ）
A．1 B．
C．
D．
8.（安徽卷6）函數
的反函數為（ ）
A．
B． 
C．
D．
9.（安徽卷9）設函數
則
（ ）
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函數 D．是減函數
10.（北京卷2）若
，則（ ）
A．
B．
C．
D．
11.（北京卷5）函數
的反函數為（ ）
A．
B．
C．
D．
12.（福建卷11）如果函數y=f(x)的圖象如右圖，那么導函數y=f(x)的圖象可能是
13.(廣東卷8) 命題“若函數
在其定義域內是減函數，則
”的逆否命題是（ ）
A、若
，則函數在其定義域內不是減函數
B、若，則函數在其定義域內不是減函數
C、若，則函數在其定義域內是減函數
D、若，則函數在其定義域內是減函數
14.（廣東卷9）設
，若函數
，
，有大于零的極值點，則（ ）
A、
B、
C、
D、
15.（海南卷4）設
，若
，則
（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
16.（湖北卷6）已知在R上是奇函數，且
（ ）
A.-2 B.2 C.-98 D.98
17.（湖北卷8） 函數
的定義域為（ ）
A.
B. 
C.
D.
18.（福建卷4）函數f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2,則f(-a)的值為（ ）
A.3 B.0 C.-1 D.-2
19.（湖南卷4）函數
的反函數是( )
20.（湖南卷6）下面不等式成立的是( )
A．
B．
C．
D．
21.（江西卷3）若函數的定義域是
，則函數
的定義域是（ ）
A．
B．
C．
D．
22.（江西卷4）若
，則
A．
B．
C．
D．
23.（江西卷12）已知函數
，
，若對于任一實數
，與
的值至少有一個為正數，則實數
的取值范圍是（ ）
A． 
B．
C． 
D．
24.（遼寧卷2）若函數
為偶函數，則a=（ ）
A．
B． C．
D．
25.（遼寧卷6）設P為曲線C：
上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為
，則點P橫坐標的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．
27.（遼寧卷8）將函數
的圖象按向量
平移得到函數
的圖象，則（ ）
A．
B．
C．
D．
28.（山東卷3）函數
的圖象是（ ）
29.（山東卷4）給出命題：若函數是冪函數，則函數的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數是（ ）
A．3 B．
30.（山東卷5）設函數
則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
31.（山東卷12）已知函數
的圖象如圖所示，則
滿足的關系是（ ）
A．
B．
C．
D．
32.（陜西卷7）已知函數
，
是的反函數，若
（
），則
的值為（ ）
A．10 B．4 C．1 D．
33.（陜西卷11）定義在
上的函數滿足
（
），
，則
等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
34.（四川卷２）函數
的反函數是( )
�。ǎ粒�
�。ǎ拢�
（Ｃ）
�。ǎ模�
35.（四川卷9）函數
滿足
，若
，則
( )
（Ａ）
（Ｂ） （Ｃ）
（Ｄ）
36.（天津卷3）函數
的反函數是（ ）
A．
B．
C．
D．
37.（天津卷10）設
，若對于任意的
，都有
滿足方程
，這時的取值的集合為（ ）
A．
B．
C．
D．
38.（重慶卷6)函數
(0＜x≤1)反函數是（ ）
(A)
(B)
(x＞
)
(C) 
(＜x≤
(D) (＜x≤
39.（重慶卷7)函數f(x)=
的最大值為（ ）
(A)
(B) (C)
(D)1
40.（重慶卷12）函數f(x)=
(0≤x≤2
)的值域是（ ）
(A)[-
] (B)[-
] (C)[-
] (D)[-
]
二． 填空題：
1.（安徽卷13）函數
的定義域為
．
2.（北京卷13）如圖，函數的圖象是折線段
，其中
的坐標分別為
，則
；函數在
處的導數
．
3.（北京卷14）已知函數
，對于
上的任意
，有如下條件：①
； ②
； ③
．其中能使
恒成立的條件序號是
．
4.（湖北卷13）方程
的實數解的個數為 .
5.（湖南卷15）設
表示不超x的最大整數，（如
）。對于給定的
,定義
則
________;當
時，函數
的值域是_________________________。
6.（江蘇卷8）直線
是曲線
的一條切線，則實數b＝ ．
7.（江蘇卷14）
對于
總有≥0 成立，則= ．
9.（山東卷15）已知
，則
的值等于
．
10.（上海卷4）若函數f(x)的反函數為
，則
．
11.（上海卷9）若函數
（常數
）是偶函數，且它的值域為
，則該函數的解析式
12.（上海卷11）在平面直角坐標系中，點的坐標分別為
．如果
是
圍成的區(qū)域（含邊界）上的點，那么當
取到最大值時，點
的坐標是 ______ ．
13.（浙江卷11）已知函數
，則
__________。
14.（重慶卷14）若
則
＝
.
三． 解答題：
1.（全國一21）
已知函數
，
．
（Ⅰ）討論函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設函數在區(qū)間
內是減函數，求的取值范圍．
2.（全國二21）
設，函數
．
（Ⅰ）若
是函數
的極值點，求的值；
（Ⅱ）若函數
，在
處取得最大值，求的取值范圍．
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的反函數是 ．