2008-2009學(xué)年度昌平區(qū)第二學(xué)期初三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí)
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(共8道小題,每小題4分,共32分)
1.的倒數(shù)是
A. B.
C.
D.
2.五邊形的內(nèi)角和是
A.
B.
C.
D.
3.若兩圓的半徑分別是
A.外離 B.相交 C.內(nèi)切 D.外切
4.以為解的二元一次方程組是
A. B.
C.
D.
5.如圖,把一種量角器放置在上面,請(qǐng)你根據(jù)量角器上的等分刻度判斷
的度數(shù)是
A. B.
C.
D.
6.下圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面,將它們正面朝下洗勻后放在桌上,小明從中抽出一張,則抽到偶數(shù)的概率是
A. B.
C.
D.
7.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是
A. B.
C.
D.
8.當(dāng)時(shí),二次函數(shù)
的最小值為
A. B.
C.
D.
二、填空題(共4道小題,每小題4分,共16分)
9.某市為防止土地沙漠化,計(jì)劃從2009年到2012年新增林地面積2 400 000畝,將2 400 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 .
10.我們知道圓、矩形是軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)你再寫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形為 .
11.已知一組數(shù)據(jù)1,-2,0,-2,x,1的平均數(shù)是,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .
12.如圖,正方形的面積為1,
是
的中點(diǎn),連接
、
,則圖中陰影部分的面積是 .
三、解答題(共5道小題,每小題5分,共25分)
13.計(jì)算:.
14.把代數(shù)式分解因式.
15.計(jì)算: .
16.已知:如圖,在⊙中,弦
交于點(diǎn)
,
.
求證:.
17.已知.求
的值.
四、解答題(共2道小題,每小題5分,共10分)
18.如圖,點(diǎn)在半⊙
的直徑
的延長(zhǎng)線上,
,
切半⊙
于點(diǎn)
,連結(jié)
.
(1)求的正弦值;
(2)若半⊙的半徑為
,求
的長(zhǎng)度.
19.為了預(yù)防甲型H1N1流感,某校在周六那天用“藥熏消毒法”對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間
(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,
與
的函數(shù)關(guān)系式為
(
為常數(shù)),如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出從藥物釋放開始,與
之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí),對(duì)人無危害,那么從這次藥物釋放開始什么時(shí)間段內(nèi),學(xué)生在教室有危害?
五、解答題(本題滿分6分)
20.今年昌平區(qū)初三學(xué)生的體育加試在5月完成,加試項(xiàng)目共三項(xiàng),分別為:隨機(jī)抽測(cè)項(xiàng)目(籃球)、必考項(xiàng)目(耐久跑:男生
被調(diào)查學(xué)生參加考試情況統(tǒng)計(jì)表
參加考試情況
按時(shí)參加考試
參加緩考
免體
人數(shù)(單位:人)
18
2
請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)在圖1中,選擇仰臥起坐的女生共40人,請(qǐng)補(bǔ)全圖1和統(tǒng)計(jì)表;
(2)圖1中表示參加實(shí)心球(女)的扇形的圓心角的度數(shù);
(3)在圖2中,若耐久跑的平均分是其他各項(xiàng)平均分的中位數(shù),請(qǐng)補(bǔ)全圖2;
(4)通過以上數(shù)據(jù),你發(fā)現(xiàn)了什么,談?wù)勛约旱目捶ɑ蚪ㄗh.
六、解答題(共2道小題,21題5分,22題4分,共9分)
21.列方程(組)或不等式(組)解應(yīng)用題:
凈朋家政公司要臨時(shí)招聘室內(nèi)、室外兩種家政員工共150人,室內(nèi)、室外兩種員工每月的保底工資分別為600元和1000元.因工作需要,要求室外員工的人數(shù)不可低于室內(nèi)員工人數(shù)的2倍,那么招聘室內(nèi)員工多少人時(shí),可使此家政公司每月付的保底工資最少?最少為多少元?
22.在平行四邊形網(wǎng)格中,若它的每一個(gè)小平行四邊形其中一邊和這邊上的高均為1個(gè)單位長(zhǎng),這樣的平行四邊形我們稱為單位平行四邊形.如圖所示的每一個(gè)小平行四邊形中,水平方向的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.
(1)直接寫出單位平行四邊形的面積及圖1中的四邊形(頂點(diǎn)都在小平行四邊形的頂點(diǎn)上)的面積;
(2)請(qǐng)你在圖2中畫出兩個(gè)面積都是12的圖形,并使它們關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.
七、解答題(本題滿分7分)
我們規(guī)定一種運(yùn)算:,
例如:.
按照這種運(yùn)算的規(guī)定,請(qǐng)解答下列問題:
(1)直接寫出 的計(jì)算結(jié)果;
(2)當(dāng)取何值時(shí),
;
(3)若,直接寫出
和
的值.
八、解答題(本題滿分7分)
24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線
的解析式為
,直線
交
軸于點(diǎn)
,交
軸于點(diǎn)
.
(1)若一個(gè)等腰直角三角板的頂點(diǎn)
與點(diǎn)
重合,求直角頂點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)若(1)中的等腰直角三角板繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為
,當(dāng)點(diǎn)
落在直線
上的點(diǎn)
處時(shí),求
的值;
(3)在(2)的條件下,判斷點(diǎn)是否在過點(diǎn)
的拋物線
上,并說明理由.
九、解答題(本題滿分8分)
25.圖1是邊長(zhǎng)分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片和
疊放在一起(
與
重合).
(1)固定△,將△
繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
得到△
,連結(jié)
(如圖2).此時(shí)線段
與
有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)設(shè)圖2中的延長(zhǎng)線交
于
,并將圖2中的△
在線段
上沿著
方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,平移后的△
設(shè)為△
(如圖3).設(shè)△
移動(dòng)(點(diǎn)
在線段
上)的時(shí)間為x秒,若△
與△
重疊部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)若固定圖1中的△,將△
沿
方向平移,使頂點(diǎn)C落在
的中點(diǎn)處,再以點(diǎn)
為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,設(shè)
,邊
交
于點(diǎn)M,邊
交
于點(diǎn)N(如圖4).此時(shí)線段
的值是否隨
的變化而變化?如果沒有變化,請(qǐng)你求出
的值;如果有變化,請(qǐng)你說明理由.
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