2008年蚌埠二中自主招生考試
數(shù)學(xué)素質(zhì)測(cè)試卷
本試題共三大題,滿分120分,考試時(shí)間120分鐘。
參考公式:
一、選擇題(每小題5分,共30分。以下每小題均給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)里,不填、多填或錯(cuò)填均得0分)
1、已知,則銳角A的取值范圍是 ( 。
A. B.
C.
D.
2、實(shí)數(shù)
滿足
,并且有實(shí)數(shù)
,使
恒成立,則
的取值范圍是
A.小于或等于3的實(shí)數(shù) B.小于3的實(shí)數(shù)
C.小于或等于的實(shí)數(shù) D.小于
的實(shí)數(shù)
3、設(shè)、
是方程
的兩個(gè)實(shí)根,若恰有
成立,則
的值為( )
A. B.
或
C.
D.
或 1
4、代數(shù)式
的最小值為
A.12
B.
5、擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1至6六個(gè)數(shù)。連續(xù)擲兩次,擲得面向上的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為
A. B.
C.
D.
6、
A.223300
B.
二、填空題(每小題5分,共30分)
1、多項(xiàng)式可分解為 。
2、已知點(diǎn)位于第二象限,并且
,
、
為整數(shù),則點(diǎn)
的個(gè)數(shù)是 。
3、已知⊙的半徑
,弦
、
的長(zhǎng)分別是
、
,則
的度數(shù)是
。
4、方程的較大根為
,方程
的較小根為
,則
。
5、已知,則
的算術(shù)平方根是
。
6、如圖,在中,
,
,
。將
以點(diǎn)B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至AB邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)
處,那么AC邊轉(zhuǎn)過的圖形(圖中
陰影部分)的面積是 。
三、解答題(每題12分,共60分)
1、現(xiàn)將一個(gè)表面涂滿紅色的正方體的每條棱十等分,此正方體分割成若干個(gè)小正方體。在這些小正方體中,求:
⑴ 兩面涂有紅色的小正方體的個(gè)數(shù);
⑵ 任取一個(gè)小正方體,各面均無色的小正方體的概率;
⑶ 若將原正方體每條棱等分,只有一面涂有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)。
2、已知、
均為實(shí)數(shù),且滿足
,
,
求:代數(shù)式的值。
3、在直角中,
,直角邊
與直角坐標(biāo)系中的
軸重合,其內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)為
,若拋物線
的頂點(diǎn)為A。求:
⑴ 求拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向;
⑵ 用表示B點(diǎn)的坐標(biāo);
⑶
當(dāng)取何值時(shí),
。
4、如圖,和
是⊙
的半徑,并且
。
是
上的任意一點(diǎn),
的延長(zhǎng)線交⊙
于點(diǎn)
,點(diǎn)
在
的延長(zhǎng)線上,且
。
⑴ 求證:是⊙
的切線;
⑵ 求證: ;
⑶
當(dāng)時(shí),試確定
的取值范圍。
5、平面上有個(gè)點(diǎn)(
,
為自然數(shù)),其中任何三點(diǎn)不在同一直線上。證明:一定存在三點(diǎn),以這三點(diǎn)作為頂點(diǎn)的三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于
。
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