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2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數學（文科）適應性練習2008-05-02

命題者:陳金順

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分；全卷滿分150分，考試時間120分鐘．

考生注意事項：

1．  答題前，務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致．

2．  答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．

3．  答第Ⅱ卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫．在試題卷上作答無效．

4．  考試結束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．

參考公式：

如果事件互斥，那么                      球的表面積公式

                      

如果事件相互獨立，那么               其中表示球的半徑

                         球的體積公式   其中表示球的半徑

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1．設集合，，，則=（      ）

試題詳情

     A．               B．           C．            D．

試題詳情

2．在等比數列中，若，，則等于（　  �。�

試題詳情

Ａ．                 Ｂ．                Ｃ．                Ｄ．

試題詳情

3.下列函數中，圖象關于直線對稱的是（       ）

試題詳情

A、                    B、   

試題詳情

C、                    D、

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4． 展開式中的系數為（       ）

A．15                 B．60                   C．130                 D．240

試題詳情

5．在三角形ABC中,三內角分別是A、B、C，若，則三角形ABC一定是（         ）

A．直角三角形     B．正三角形    C．等腰三角形     D．等腰直角三角形

試題詳情

6．已知?均為非零向量，條件   條件的夾角為銳角，則是成立的（         ）

Ａ．充要條件                            Ｂ．充分而不必要的條件

Ｃ．必要而不充分的條件           Ｄ．既不充分也不必要的條件

試題詳情

7．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是（       ）

試題詳情

A．若，則          B．若，，則

試題詳情

C．若，，則          D．若，，，則

試題詳情

8．函數的圖象大致是                                     （           ）

試題詳情

 

 

 

試題詳情

9．球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經過這3個點的小圓的周長為，那么這個球的半徑為（        ）

試題詳情

A.  4                  B.  2                  C.  2                     D.

試題詳情

10． 已知、是雙曲線（a>0,b>0）的兩個焦點，為雙曲線上的點，若，則雙曲線的離心率為（      ）

試題詳情

Ａ．            Ｂ．             Ｃ．            Ｄ．

試題詳情

11．已知函數的反函數為，則（       ）

試題詳情

A．        B.     

試題詳情

  C.            D.  

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 12．2008年春節(jié)前我國南方經歷了50年一遇的罕見大雪災，受災人數數以萬計，全國各地都投入到救災工作中來，現有一批救災物資要運往如圖所示的災區(qū)，但只有4種型號的汽車可以進入災區(qū)，現要求相鄰的地區(qū)不要安排同一型號的車進入，則不同的安排方法有   （       ）

A．112種      B. 120種       C.  72種       D.   56種

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

試題詳情

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置．

13.某市有高中三所，A學校有學生4000人，B學校有學生2000人，C學校有學生3000人，現欲通過分層抽樣的方法抽取900份試卷，調查學生對2008年奧運會關心的情況，則從A學校抽取的試卷份數應為____________________________。

 

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14．圓心為且與直線相切的圓的方程是   _______________________     ．

 

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15．若x≥0，y≥0且x+2y≤2，則z=2x-y的最大值為            。

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16.在類比此性質，如圖，在得到的正確結論為___________________________________

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17. （本小題滿分12分）已知方向向量為）的直線與方向向量為的直線互相垂直。

試題詳情

（1）求的值；

試題詳情

（2）求的值.

 

 

 

 

 

 

 

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18. （本小題滿分12分）某班有兩個課外活動小組組織觀看奧運會，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張.

（1）       求兩人都抽到足球票的概率；

（2）求兩人中至少有一人抽到足球票的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

試題詳情

        如圖， PA⊥平面ABCD，ABCD為正方形， PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點.

1,3,5

   （2）求異面直線EG與BD所成的角；

   （3）求點A到平面EFG的距離。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）在數列中，已知.

試題詳情

（1）       求證：是等比數列；

試題詳情

（2）       求數列的前n項和.

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分）已知函數 

試題詳情

（1）       當時，求函數的單調區(qū)間和極值；

試題詳情

（2）       當。```

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）

試題詳情

已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線的距離小1。

   （1）求曲線C的方程；

試題詳情

   （2）過點

試題詳情

        ①當的方程；

試題詳情

②當△AOB的面積為時（O為坐標原點），求的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

2008年泉州一中高中畢業(yè)班適應性練習2008-05-02

試題詳情

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得

    …………………….6分

（2）

  ………………………….……….12分

18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

                              ……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件。……………………………………4分

（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發(fā)生，根據相互獨立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時發(fā)生）的概率為

     ………………………9分

所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

    

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19．(本小題滿分12分）

   （1）證明：取AB中點H，連結GH，HE，

∵E，F，G分別是線段PA、PD、CD的中點，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F，G，H四點共面. ……………………1分

又H為AB中點，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

   （2）解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，

    所成的角.………………5分

         在Rt△MAE中， ，

         同理，…………………………6分

    又，

    ∴在△MGE中，

    ………………7分

    故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分

      解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，

    則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

          <blockquote id="9zjzh"></blockquote>
        3. <style id="9zjzh"></style>
          
   
          
    
    
          
    
             （1）證明：
               …………………………1分
              設，
              即，
              
               ……………3分
              ，
              ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
             （2）解：∵,…………………………………………5分
              ，……………………… 7分
          故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
          (3)   
            ，            

          設面的法向量
          則
          取法向量
          A到平面EFG的距離=.…………………………12分
          20. (本小題滿分12分）解：（1）因為
             所以,
             而,因此，所以，即數列是首項和公比都為2的等比數列。  ………………………6分
          （3）   
由（1）知，
          所以數列的通項公式為.………8分
                =
                =    ………………………12分
          21. (本小題滿分12分）解：（1）
          當時，由得，同，由得，或,則函數的單調遞增區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
          0
          +
          0
          -
          0
          所以，當時，函數的極大值為0，極小值為。 ………………6分
          （2）
          在區(qū)間上單調遞減，
          當時;
          當時.              
………………9分
          恒成立，
           解得,故的取值范圍是………………12分
           
          22．（本小題滿分14分）
            
（1）解法一：設，             …………1分
          即
          當；                     …………3分
          當                                              …………4分
          化簡得不合
          故點M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
            
（1）解法二：的距離小于1，
          ∴點M在直線l的上方，
          點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
          所以曲線C的方程為                                                           …………5分
            
（2）當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
          設直線m的方程為，
          代入 （☆）                                 …………6分
          與曲線C恒有兩個不同的交點
          設交點A，B的坐標分別為，
          則                                                        …………7分
          ①由，
                   …………9分
          ②
          點O到直線m的距離，
          ………10分
          ，
          （舍去）
                                                                                          …………12分
          當方程（☆）的解為
          若
          若                        …………13分
          當方程（☆）的解為
          若
          若            
              所以，          
…………14分