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1．若方程的解集分別為，且，

則的值為（     ）．

A．         B．        C．        D．

2．如圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為（   ）．

A．    B．    C． 　 D．

3．條件，條件：，則的（    ）．

A．充分不必要條件    B．必要不充分條件 

C．充要條件          D．既不充分也不必要條件

4．若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)是，則函數(shù)的零點(diǎn)是（    ）．

A．    B．     C．    D．

5．若，則與的夾角的取值范圍是（    ）．

A．   B．  C．   D．

6．設(shè)，則屬于區(qū)間（    ）．

A．   B．   C．   D．

7．若直線的傾斜角為，并且，則直線的斜率為（    ）．

A．             B．          C．              D．

8．在的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能等于（     ）．

A．     B．    C．    D．

9．以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓的圓心的

拋物線的方程是（    ）

A．或     B．  

C．或     D．或

10．一個(gè)半球的全面積為，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的

全面積是（     ）．

A．       B．     C．       D．

11．如圖，為正六邊形，則以、為焦點(diǎn)，且經(jīng)過、、、四點(diǎn)的雙曲線的離心率為（     ）．

    A．                B．

C．                D．

12．若數(shù)列，使這個(gè)數(shù)列前項(xiàng)的積不小于的最大正數(shù)是（    ）．

A．        B．        C．        D．

13．求值：______________．

14．設(shè)復(fù)數(shù)分別對應(yīng)于復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、，為原點(diǎn)，若將復(fù)平面繞實(shí)軸折成的二面角后，則線段的長度為．

15．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是       ．

16．?dāng)?shù)列中，，且，通項(xiàng)公式．

17．（本小題滿分10分）

已知△ABC的△ABC的三邊分別為且周長為，成等比數(shù)列，

求△ABC的面積的最大值.

18．（本小題滿分12分）

已知向量，，，

（1）求的值；

（2）若，，且，求的值.

19．（本小題滿分12分）

某旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供a，b，c，d四條線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條.

   （1）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率；

   （2）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；

   （3）求選擇a線路旅游團(tuán)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

20．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)．

       （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)滿足時(shí)的的集合；

       （2）求的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．

21．（本小題滿分12分）

已知中，，，平面，，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且：

（1）求證：不論為何值，總有平面平面；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？

22．（本小題滿分12分）

已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).

   （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長；

   （2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率

         時(shí)，求橢圓的長軸長的最大值．

答案與解析：

1．D   由得另一根為，因而；由得另一根為，因而．

2．A   不妨設(shè)圓的半徑為，則正方形的邊長為，

．

3．A   由得，由得，所以若成立則成立，

而成立則不一定成立，故的充分不必要條件．

4．C  顯然；令，則，而．

5．D  由，得，而，所以．

6．D ，．

7．C  ，得， ，

而，得，即．

8．D   分三種情況：（1）若僅系數(shù)最大，則共有項(xiàng)，；（2）若與系數(shù)相等且最大，則共有項(xiàng)，；（3）若與系數(shù)相等且最大，則共有項(xiàng)，，所以的值可能等于．

9．D  圓心為，設(shè)；設(shè)．

10．D     ，

     ．

11．D 設(shè)雙曲線的實(shí)半軸長為，虛半軸長為，設(shè)正六邊形的邊

長為2，則由平面幾何的知識可知，，則雙

曲線的定義可知，從而可知．

12．D     ，即，

，，

而，得．

13．  

        ．

14．  過點(diǎn)作軸，則，線段的長度為．

15．  ，比較處的函數(shù)值，得．

16．填        由，，

得，

，

依此類推：．

17．解：依題意得,由余弦定理得：

，……………4分

故有，又，從而，……………8分

所以，即．……10分

18．解：（1）∵，，

∴，

∵，……………4分

∴，

即，.……………6分

（2）∵，，∴，

∵，∴，

∵，∴，……………8分

∴

，

.……………12分

19．解：（1）3 個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同線路的概率為 ………………3分

   （2）恰有2條線路沒有被選擇的概率為 …………………6分

   （3）設(shè)選擇a線路的旅游團(tuán)數(shù)為，則

    其中

         ………………………… 10分

        ∴的分布列為：

0

1

2

3

P

    得 ……………………………… 12分

20．解：（1）當(dāng)時(shí)，，……………2分

化為，

得，即滿足（1）條件的集合為   ……………6分

（2）……………8分

      要使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，必須，

     即 ，但時(shí)，為常函數(shù)，所以．……………12分

21．證明：（1）∵平面， ∴，

       ∵且， ∴平面．                        

       又……………4分

       ∴不論為何值，恒有，∴平面，平面，

       ∴不論為何值恒有平面⊥平面．  ……………6分                           

（2）由（1）知，，又平面⊥平面，

∴平面，∴．                                      

∵，，，

∴ ……………10分                              

∴由，得，      

故當(dāng)時(shí)，平面平面．……………12分 

22．解：（1），

∴，

∴橢圓的方程為 ………………………………2分

聯(lián)立消去y得：，

 設(shè)，則，

∴

 ………………………4分

   （2）設(shè)

，∴，即，

由消去y得， 

由，整理得 ……………6分

又，

∴，

由 得：，

∴，

整理得： ……………………………………………………8分

∴代入上式得   

∴ …………………………………………10分

 ，∴     ∴

    適合條件

由此得   

故長軸長的最大值為 …………………………………………………………… 12分