2007年常州市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試
數(shù) 學(xué)
注意事項(xiàng)：1．全卷共8頁(yè)，28題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚，并將座位號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置上．
3．用藍(lán)色或黑色鋼筆、圓珠筆將答案直接填寫在試卷上．
4．考生在答題過程中，可以使用CZ1206，HY82型函數(shù)計(jì)算器，若試題計(jì)算結(jié)果沒有要求取近似值，則計(jì)算結(jié)果取精確值（保留根號(hào)和
）．
一、填空題（本大題每個(gè)空格1分，共18分．把答案填在題中橫線上）
1．
的相反數(shù)是
，
的絕對(duì)值是
，立方等于
的數(shù)是 ．
2．點(diǎn)
關(guān)于
軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
3．若
，則
的余角是
°，
．
4．在校園歌手大賽中，七位評(píng)委對(duì)某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，極差是 ．
5．已知扇形的半徑為
，則扇形的弧長(zhǎng)是
cm，扇形的圓心角為
°．
6．已知一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
，
，則
，
．
7．如圖，已知
，
，
，
，
，
則
°，
，
．
8．二次函數(shù)
的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
…
…
…
…
二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為
，
對(duì)應(yīng)的函數(shù)值
．
二、選擇題（下列各題都給出代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，把正確答案的代號(hào)填在題后（ ）內(nèi)，每小題2分，共18分）
9．在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在函數(shù)
中，自變量的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸的條數(shù)最少的圖形是（ ）
A．圓 B．正六邊形 C．正方形 D．等邊三角形
12．袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，若從袋中任意摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．如圖，圖象（折線
）描述了某汽車在行駛過程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．第3分時(shí)汽車的速度是40千米/時(shí)
B．第12分時(shí)汽車的速度是0千米/時(shí)
C．從第3分到第6分，汽車行駛了120千米
D．從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時(shí)減少到0千米/時(shí)
14．下面各個(gè)圖形是由6個(gè)大小相同的正方形組成的，其中能沿正方形的邊折疊成一個(gè)正方體的是（ ）
15．小明和小莉出生于1998年12月份，他們的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，兩人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ）
A．15號(hào) B．16號(hào) C．17號(hào) D．18號(hào)
16．若二次函數(shù)
（
為常數(shù)）的圖象如下，則
的值為（ ）
A． B．
C． D．
17．如圖，在
中，
，
，
，經(jīng)過點(diǎn)
且與邊
相切的動(dòng)圓與
分別相交于點(diǎn)
，則線段
長(zhǎng)度的最小值是（ ）
A．
B．
C． D．
三、解答題（本大題共2小題，共18分．解答應(yīng)寫出演算步驟）
18．（本小題滿分10分）化簡(jiǎn)：
（1）
；
（2）
．
19．（本小題滿分8分）解方程：
（1）
；
（2）
．
四、解答題（本大題共2小題，共12分．解答應(yīng)寫出證明過程）
20．（本小題滿分5分）
已知，如圖，在
中，
的平分線交
邊于點(diǎn)
．
求證：
．
21．（本小題滿分7分）
已知，如圖，延長(zhǎng)的各邊，使得
，
，順次連接
，得到
為等邊三角形．
求證：（1）
；
（2）為等邊三角形．
五、解答題（本大題共2小題，共15分．解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）
22．（本小題滿分7分）
圖1是某市
（1）圖2是該市
（2）在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ，方差是 ．
23．（本小題滿分8分）
口袋中裝有2個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字和
；
口袋中裝有3個(gè)小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字，
和．每個(gè)小球除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人玩游戲，從
兩個(gè)口袋中隨機(jī)地各取出1個(gè)小球，若兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲贏；若和為奇數(shù)，則乙贏．這個(gè)游戲?qū)�、乙雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．
六、探究與畫圖（本大題共2小題，共13分）
24．（本小題滿分6分）
如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時(shí)，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．
（1）設(shè)菱形相鄰兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為
和
，將菱形的“接近度”定義為
，于是，越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一個(gè)內(nèi)角為
，則該菱形的“接近度”等于
；
②當(dāng)菱形的“接近度”等于 時(shí)，菱形是正方形．
（2）設(shè)矩形相鄰兩條邊長(zhǎng)分別是和
（
），將矩形的“接近度”定義為
，于是越小，矩形越接近于正方形．
你認(rèn)為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個(gè)合理定義．
25．（本小題滿分7分）
已知⊙
經(jīng)過
，
，
，
四點(diǎn)，一次函數(shù)
的圖象是直線
，直線與軸交于點(diǎn)
．
（1）在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出⊙，直線與⊙的交點(diǎn)坐標(biāo)為
；
（2）若⊙上存在整點(diǎn)
（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），使得
為等腰三角形，所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為 ；
（3）將⊙沿軸向右平移
個(gè)單位時(shí)，⊙與相切．
七、解答題（本大題共3小題，共26分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
26．（本小題滿分7分）
一等獎(jiǎng)
二等獎(jiǎng)
三等獎(jiǎng)
1盒福娃和1枚徽章
1盒福娃
1枚徽章
用于購(gòu)買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用不少于1000元但不超過1100元，小明在購(gòu)買“福娃”和微章前，了解到如下信息：
學(xué)校舉辦“迎奧運(yùn)”知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)共12名，獎(jiǎng)品發(fā)放方案如下表：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活動(dòng)設(shè)一等獎(jiǎng)2名，則二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)應(yīng)各設(shè)多少名？
27．（本小題滿分9分）
已知，如圖，正方形
的邊長(zhǎng)為6，菱形
的三個(gè)頂點(diǎn)
分別在正方形邊
上，
，連接
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的面積；
（2）設(shè)
，用含的代數(shù)式表示的面積；
（3）判斷的面積能否等于，并說明理由．
28．（本小題滿分10分）
已知
與
是反比例函數(shù)
圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．
（1）求
的值；
（2）若點(diǎn)
，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以
四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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