2007年南京市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng)：
1．本試卷1至2頁為選擇題，共24分，3頁6頁為非選擇題，共96分，全卷滿分120分．考試時(shí)間120分鐘，選擇題答在答題卡上，非選擇題答在答卷紙上．
2．答選擇題前考生務(wù)必將自己的考試證號，考試科目用2Ｂ鉛筆填涂在答題卡上，每小題選出答案后，用2Ｂ鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．不能答在試卷上．
3．答非選擇題前考生務(wù)必將答紙密封線內(nèi)的項(xiàng)目及桌號填寫清楚．用鉛筆或圓珠筆（藍(lán)色或黑色）答在答卷紙上，不能答在試卷上．
下列各題所用的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的．
一、選擇題（每小題2分，共24分）
1．計(jì)算
的值是（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．2007年5月2日，南京夫子廟、中山陵、玄武湖、雨花臺(tái)四大景區(qū)共接待游客約518 000人，這個(gè)數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．計(jì)算
的結(jié)果是（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．
的算術(shù)平方根是（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．不等式組
的解集是（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．反比例函數(shù)
（
為常數(shù)，
）的圖象位于（ �。�
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
7．如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向黃色區(qū)域的概率是（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8．下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（ ）
Ａ．等邊三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正六邊形 Ｄ．圓
9．下列四個(gè)幾何體中，已知某個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別為長方形、長方形、圓，則該幾何體是（ �。�
Ａ．球體 Ｂ．長方體 Ｃ．圓錐體 Ｄ．圓柱體
10．如果
是等腰直角三角形的一個(gè)銳角，則
的值是（ �。�
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
11．下列各數(shù)中，與
的積為有理數(shù)的是（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)
在第一象限，⊙與
軸相切于點(diǎn)
，與
軸交于
，
兩點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、填空題（每小題3分，共12分）
13．如果
，那么的補(bǔ)角等于 ．
14．已知
筐蘋果的質(zhì)量分別為（單位：
）；
，則這5筐蘋果的平均質(zhì)量為 ．
15．如圖，⊙
是
的外接圓，
，
，則⊙的半徑為 
．
16．已知點(diǎn)
位于第二象限，并且
，
為整數(shù)，寫出一個(gè)符合上述條件的點(diǎn)的坐標(biāo)： ．
三、（每小題6分，共18分）
17．解方程組
18．計(jì)算：
．
19．某養(yǎng)雞場分3次用雞蛋孵化出小雞，每次孵化所用的雞蛋數(shù)、每次的孵化率（孵化率
）分別如圖1，圖2所示：
（1）求該養(yǎng)雞場這3次孵化出的小雞總數(shù)和平均孵化率；
（2）如果要孵化出2000只小雞，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)該養(yǎng)雞場要用多少個(gè)雞蛋？
四、（第20題8分，第21題6分，第22題7分，共21分）
20．兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．
如圖，在箏形
中，
，
，
，
相交于點(diǎn)，
（1）求證：①
；
②
，
；
（2）如果
，
，求箏形的面積．
21．將
四人隨機(jī)分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．
（1）
在甲組的概率是多少？
（2）
都在甲組的概率是多少？
22．如圖，兩地之間有一座山，汽車原來從地到
地須經(jīng)
地沿折線
行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線
行駛．已知
，
，
，則隧道開通后，汽車從地到地比原來少走多少千米？（結(jié)果精確到
）（參考數(shù)據(jù)：
，
）
五、（每小題7分，共14分）
23．某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過20
時(shí)，按2元／計(jì)費(fèi)；月用水量超過20時(shí)，其中的20仍按2元／收費(fèi)，超過部分按
元／計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭用用水量為
時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)元．
（1）分別求出
和
時(shí)與的函數(shù)表達(dá)式；
（2）小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交費(fèi)金額
30元
34元
42.6元
小明家這個(gè)季度共用水多少立方米？
24．如圖，是半徑為
的⊙上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以
的速度沿圓周逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)回到地立即停止運(yùn)動(dòng)．
（1）如果
，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）如果點(diǎn)是
延長線上的一點(diǎn)，
，那么當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
時(shí)，判斷直線
與⊙的位置關(guān)系，并說明理由．]
六、（每小題7分，共14分）
25．某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000，根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜，已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60 000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長率．
26．在梯形中，
，
，
，點(diǎn)
分別在線段
上（點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合），且
，設(shè)
，
．
（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？
七、（本題10分）
27．在平面內(nèi)，先將一個(gè)多邊形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為，并且原多邊形上的任一點(diǎn)，它的對應(yīng)點(diǎn)
在線段
或其延長線上；接著將所得多邊形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度
，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為
，其中點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，叫做相似比，叫做旋轉(zhuǎn)角．
（1）填空：
①如圖1，將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
，得到
，這個(gè)旋轉(zhuǎn)相似變換記為（ ， ）；
②如圖2，是邊長為
的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換
，得到，則線段的長為 ；
（2）如圖3，分別以銳角三角形
的三邊，
，
為邊向外作正方形
，
，
，點(diǎn)
，
，
分別是這三個(gè)正方形的對角線交點(diǎn)，試分別利用
與
，
與
之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識說明線段
與
之間的關(guān)系．
八、（本題7分）
28．已知直線
及外一點(diǎn)，分別按下列要求寫出畫法，并保留兩圖痕跡．
（1）在圖1中，只用圓規(guī)在直線上畫出兩點(diǎn)
，使得點(diǎn)
是一個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；
（2）在圖2中，只用圓規(guī)在直線外畫出一點(diǎn)，使得點(diǎn)
所在直線與直線平行．
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