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江蘇省如皋海安八校2009屆高三第一學(xué)期期中聯(lián)合考試

數(shù)學(xué)試卷    2008-11-16

                       （時(shí)間：120分鐘   滿分：160分）

文本框: 注　意　事　項(xiàng) 考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1．本試卷共2頁，包含填空題(第1題～第14題，共14題)、解答題(第15題～第20題，共6題)兩部分�？荚嚱Y(jié)束后，只要將答題紙交回。 2．答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在 答題紙上。 3．答題時(shí)，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位 置作答一律無效。 4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。

一．填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分. 不需寫出解答過程．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.http://www.mathedu.cn絡(luò)中國數(shù)學(xué)教育網(wǎng)

1．集合，，若是的充要條件，則等于   ▲   ．

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2．命題“每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定是  ▲   ．

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3．如圖，給出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，取

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   四個值，則相應(yīng)于曲線的依次為   ▲   ．                   

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4．設(shè)奇函數(shù)滿足：對有，則

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     ▲   ．

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5．執(zhí)行右邊的程序框圖,若,則輸出的   ▲   .   

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6．設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞

   增區(qū)間為   ▲   ．

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7．已知函數(shù)，若，則

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實(shí)數(shù)的取值范圍是   ▲   ．

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8．已知向量，其中、均為非零向量，則

的取值范圍是   ▲   ．

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9．右圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的

三視圖，這些相同的小正方體共有   ▲   個．

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10．若方程的實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，

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且，則   ▲   ． 

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11．已知復(fù)數(shù)，，若是實(shí)

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數(shù)，則實(shí)數(shù)    ▲   ．

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12．平面向量，共線的充要條件是   ▲   ．

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   ① ，方向相同    ② ，兩向量中至少有一個為零向量

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   ③ ，     ④ 存在不全為零的實(shí)數(shù)，，

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13．定義運(yùn)算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域

    為   ▲   ．

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14．若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平依后能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列四個函數(shù)：①  ②，  ③，

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        ④ 其中“同形”函數(shù)有   ▲   ．

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二．解答題:本大題共6小題，共90分.請?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

  15．(本小題滿分14分)

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            在銳角中，角、、的對邊分別為、、，且滿足．

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　　　 （1）求角的大小；

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　　　 （2）設(shè)，試求的取值范圍．

 

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16．(本小題滿分14分)

　　　　　  如圖，四邊形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，

        MA^平面ABCD，PB＝AB＝2MA．

    求證：（1）平面AMD∥平面BPC；

        （2）平面PMD^平面PBD．

 

 

 17．(本小題滿分15分)

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             已知函數(shù)．

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       （1）求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；

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       （2）若函數(shù)在處取到最大值，求的值；

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       （3）若，求證：方程在內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解．

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　　       （參考數(shù)據(jù)：）

 

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18．(本小題滿分15分)

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    據(jù)調(diào)查,某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民,人均收入3000元,為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資金，建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計(jì)，如果有萬人進(jìn)企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高％，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3000元(＞0)．

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   （1）在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求的取值范圍；

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  （2）在（1）的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即多大時(shí)），能使這100萬農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大．

 

19．(本小題滿分16分)

已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個條件：

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①     對任意，總有 ；

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②     ；

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③      若，則有  成立.

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     (1) 求的值；

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     (2) 函數(shù)在區(qū)間[0,1]上是否同時(shí)適合①②③？并予以證明；

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     (3) 假定存在,使得,且, 求證:．

 

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20．(本小題滿分16分)

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          已知函數(shù)是奇函數(shù).

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 　　 (1) 求實(shí)數(shù)的值；

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  　　(2) 判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

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  　　(3) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值；

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  　　(4) 設(shè)函數(shù)，時(shí)，存在最大實(shí)數(shù)，使得時(shí)恒成立，請寫出與的關(guān)系式．

　　　　　

                           

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  1．2     2．有的素?cái)?shù)不是奇數(shù)   3．      4．0      5．

  6．   7．  8．[0，2]    9．    10．－3   11．-1 

  12．④    13．     14．①③

　15．解：（1）因?yàn)?sub>，所以，

　　　　即 

　　　　而  ，所以．故

　　　�。�2）因?yàn)?nbsp;

   　　　　  所以  ．

   　　　 由得   所以  

 　　　　從而 故的取值范圍是．

　16．（1）證明：因?yàn)?i>PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，

　　　　　所以PB∥MA．

　　　　　因PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，

　　　　　所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，

　　　　　因?yàn)?i>MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，

　　　　　MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．

　　（2）連接AC，設(shè)AC∩BD＝E，取PD中點(diǎn)F，

　　　　　連接EF，MF．

　　　　　因ABCD為正方形，所以E為BD中點(diǎn)．

　　　　　因?yàn)?i>F為PD中點(diǎn)，所以EF∥=PB．

　　　　　因?yàn)?i>AM∥=PB，所以AM∥=EF．所以AEFM為平行四邊形．所以MF∥AE．

　　　　　因?yàn)?i>PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．

　　　　　因?yàn)?i>ABCD為正方形，所以AC^BD．

　　　　　所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．

　　　　　所以平面PMD^平面PBD．

　　　17．解：（1）  令

  則

  由于，則在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為和

（2）依題意， 由周期性 

                 

（3）函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，

  　　　此時(shí)有

   　　當(dāng)時(shí)，由于，而，則有，

  　　　　 即，即

   　　而函數(shù)的最大值為，且為單調(diào)增函數(shù)，

       則當(dāng)時(shí)，恒有，

     綜上，在內(nèi)恒有，所以方程在內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解．

18．解：（1）由題意得:（100-x）? 3000 ?(1+2x%) ≥100×3000，

　  即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，    又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                        

     （2）設(shè)這100萬農(nóng)民的人均年收入為y元，

   則y=   =

    　 即y=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2     (0<x≤50) 

  （i）當(dāng)0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，當(dāng)x=25(a+1)時(shí)，y最大；

 （ii）當(dāng)25(a+1)＞50，即a ＞1，函數(shù)y在（0,50]單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=50時(shí)，y取最大值．

　　     答：在0＜a≤1時(shí)，安排25(a+1)萬人進(jìn)入企業(yè)工作，在a＞1時(shí)安排50萬人進(jìn)入企業(yè)

             工作，才能使這100萬人的人均年收入最大．

　　19．（1）解：由①知：；由③知：，即； ∴ 

  　　  (2 ) 證明：由題設(shè)知：；

         　　由知，得，有；

　　設(shè)，則，；

  　  ∴

　　　即  ∴函數(shù)在區(qū)間[0,1]上同時(shí)適合①②③.

 　　　(3) 證明：若,則由題設(shè)知:,且由①知,

   　　　　　　　∴由題設(shè)及③知：

　　　　　　　　,矛盾；

　　　　　　若,則則由題設(shè)知：, 且由①知,

  　　　　　　　∴同理得：

　　　　　　　　,

　　　　　　　　　矛盾；故由上述知: ．

20．解： (1) 由題設(shè)知：對定義域中的均成立.

                 ∴.   

       即    ∴對定義域中的均成立.

                  ∴ 即（舍去）或.       ∴ .                           

     (2) 由(1)及題設(shè)知：，

                  設(shè)，

     ∴當(dāng)時(shí)，  ∴.                            

              當(dāng)時(shí)，，即.

               ∴當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).    

              同理當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù). 

     (3) 由題設(shè)知：函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，

               ∴①當(dāng)時(shí)，有.  由(1)及(2)題設(shè)知：在為增函數(shù)，由其值域?yàn)?sub>知（無解）；

   ②當(dāng)時(shí)，有.由(1)及(2)題設(shè)知：在為減函數(shù), 由其值域?yàn)?sub>知得，.

          (4) 由(1)及題設(shè)知：

       ，

         則函數(shù)的對稱軸，∴.

        ∴函數(shù)在上單調(diào)減.    

   ∴

     是最大實(shí)數(shù)使得恒有成立，

  

     ∴,即

 


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