天津市漢沽一中2008~2009屆第五次月考試卷
數(shù)學(xué)文科
命題學(xué)校:漢沽一中 命題教師:楊樹森
考試時(shí)間:
第Ⅰ卷(選擇題)
注意事項(xiàng):
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用4B或5B鉛筆準(zhǔn)確涂寫在 答題卡上,同時(shí)將第II卷答卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。
2.第1卷每小題選出答案后,用4B或5B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑, 如需改動(dòng),用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試題卷上。
一、選擇題:本大題共 10 小題;每小題 5 分,滿分 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將答案填入答題卡中。
1.已知集合,則集合
=( )
A.{} B.{
}
C.{} D. {
}
2. 要從其中有50個(gè)紅球的1000個(gè)形狀相同的球中,采用按顏色分層抽樣的方法抽取100個(gè)進(jìn)行分析,則應(yīng)抽取紅球的個(gè)數(shù)為(。
A.5個(gè) B.10個(gè) C.20個(gè) D.45個(gè)
3. “”是“A=30º”的( )
A. 充分而不必要條件 B.
必要而不充分條件
C. 充分必要條件
D. 既不充分也不必要條件
4. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
5.
一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面交線的位置關(guān)系是( )
A.異面
B. 相交
C. 平行
D. 不確定
6. 極坐標(biāo)方程分別是ρ=cosθ和ρ=sinθ
的兩個(gè)圓的圓心距是(
)
A.2
B.
C. 1
D.
7. 設(shè)向量和
的長(zhǎng)度分別為4和3,夾角為60°,則|
+
|的值為( )
A.37
B
D.
8. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓
的右焦點(diǎn)重合,則
的值為( )
A. B.
C.
D.
9.面積為S的△ABC,D是BC的中點(diǎn),向△ABC內(nèi)部投一點(diǎn),那么點(diǎn)落在△ABD內(nèi)的概率為 ( )
A. B.
C.
D.
10. 給出下面的程序框圖,那么,輸出的數(shù)是( )
A.2450
B. 2550
C. 5050
D. 4900
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
二、填空題:本大題共有4小題,每小題5分,滿分20分。把答案直接填在相應(yīng)的橫線上。
11.函數(shù)的定義域是
,單調(diào)遞減區(qū)間是________________________.
12.若雙曲線的漸近線方程為,它的一個(gè)焦點(diǎn)是
,則雙曲線的方程是__________.
13.函數(shù)的最小正周期T=__________。
14.過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線,則切點(diǎn)的坐標(biāo)為
,切線的斜率為 .
三、解答題(本大題共6小題,共80分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
15.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的首項(xiàng)
,公差
,前
項(xiàng)和為
,
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求證:
16.(本小題滿分12分)將、
兩枚骰子各拋擲一次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),問(wèn):
(1)共有多少種不同的結(jié)果?
(2)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種?
(3)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少?
17、(本小題滿分14分)已知,
,
(1)若,求
的解集;
(2)求的周期及增區(qū)間.
18.(本小題滿分14分)如圖,已知棱柱
的底面是菱形,且
面
,
,
,
為棱
的中點(diǎn),
為線段
的中點(diǎn),
(1)求證:面
;
(2)求證:面
;
(3)求面與面
所成二面角的大小.
19.(本小題滿分14分)若函數(shù),當(dāng)
時(shí),函數(shù)
有極值
,
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)有3個(gè)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
20.(本小題滿分14分)
如圖,過(guò)拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).
(1)設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ,證明
(2)設(shè)直線AB的方程是x―2y+12=0,過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線,求圓C的方程.
天津市漢沽一中2008~2009屆第五次月考試卷
一、選擇題:
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
C
D
C
D
B
A
二、填空題:
11. (-∞,0)∪(2,+∞), (2,+∞) (第一空3分,第二空2分)
12.
13. π 14. (1,e), e (第一空3分,第二空2分)
三、解答題(共80分)解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
15、解:(1)等差數(shù)列
中
,公差
………………………………………………………4分
(2) ………………………………………………………6分
…………………8分
……………………………10分
.
………………………………………………………12分
16、解:(1)共有種結(jié)果; ………………………………………………………4分
(2)共有12種結(jié)果; ………………………………………………………8分
(3).
………………………………………………………12分
17、解:(1),
.
………………………………………………………2分
………………………………………………………4分
………………………………………………………6分
或
或
所求解集為
………………………………………8分
(2)
…………………………………………………………………10分
的增區(qū)間為
………………………………………………………12分
原函數(shù)增區(qū)間為
………………………………………14分
18、(1)證明:連結(jié)、
交于點(diǎn)
,再連結(jié)
………………………………………………1分
且
, 又
,
且
四邊形
是平行四邊形,
…………… 3分
又面
面
……………………………… 4分
(2)證明:底面是菱形,
………… 5分
又面
,
面
,
面
………………………………………………6分
又面
………………………………………………8分
(3)延長(zhǎng)、
交于點(diǎn)
………………………………………………9分
是
的中點(diǎn)且
是菱形
又
……………………………………………………10分
由三垂線定理可知
為所求角 …………………………………………………………12分
在菱形中,
…………………………………………………………14分
19、解:
…………………………………………………………2分
(1)由題意: ……………………………………………………4分
解得 …………………………………………………………6分
所求解析式為
(2)由(1)可得:
令,得
或
……………………………………………8分
當(dāng)變化時(shí),
、
的變化情況如下表:
―
單調(diào)遞增ㄊ
單調(diào)遞減ㄋ
單調(diào)遞增ㄊ
因此,當(dāng)時(shí),
有極大值
…………………9分
當(dāng)
時(shí),
有極小值
…………………10分
函數(shù)
的圖象大致如圖:……13分
y=k
由圖可知:………………………14分
20、解(Ⅰ)依題意,可設(shè)直線AB的方程為,
代入拋物線方程得:
…………… ① …………………2分
設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x1,y1)、(x2,y2),則x1、x2是方程①的兩根.
所以
由點(diǎn)P(0,m)分有向線段所成的比為
,
得,
即
…………………4分
又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的以稱點(diǎn),
故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(0,--m),從而
=
=
=
=
=0,
所以…………………………………………………………………………7分
(Ⅱ)
由得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(6,9)、(--4,4).
由得
,
所以拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為
.……………………………………………9分
設(shè)圓C的方程是,
則 ……………………………………………………11分
解之得 ………………………………………13分
所以圓C的方程是.………………………………………………14分
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