黑龍江省大慶鐵人中學(xué)2009屆高三上學(xué)期期末考試
數(shù)學(xué)(文科)2009.01.15
滿分150分 考試時間120分鐘 命題人 郭振亮
一、選擇題(本大題共12個小題;每小題5分,共60分)
1. 與集合相等的集合是
A.
B.
C. D.
2.是△ABC所在平面內(nèi)一點,且滿足
,
則△ABC一定是
A.等邊三角形 B.斜三角形
C.等腰直角三角形 D.直角三角形
3.已知均為正數(shù),
,則使
恒成立的
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
4.設(shè),函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)是
,
若是偶函數(shù),則曲線
在原點處的切線方程為
A. B.
C.
D.
5.已知,則下列不等式成立的是
A. B.
C.
D.
6.若滿足約束條件
,則目標(biāo)函數(shù)
的最大值是
A. B.
C.
D.3
7. 函數(shù)
的圖象的大致形狀是
8. 若函數(shù)是奇函數(shù),且在
上是增函
數(shù),則實數(shù)可能是
A. B.
C.
D.
9.?dāng)?shù)列{an}的前n項和, 則
是數(shù)列{an}為等比數(shù)列的
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充分必要條件 D.既非充分又非必要條件
10.已知直線交于A、B兩點,O是坐標(biāo)原點,向量
、
滿足
,則實數(shù)a的值是
A.2
B.-或-
D.2或-2
11.設(shè)偶函數(shù)在
上單調(diào)遞增,則
的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.不能確定
12.從原點引圓
的切線
,
當(dāng)變化時,切點
的軌跡方程
A. B.
C. D.
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13.設(shè),則
從小到大的順序是 .
14.已知:,且
與
的夾角為鈍角,則實數(shù)
的取值范圍是
15.是R上的奇函數(shù),
時,
,則
16. 數(shù)列,
,則
的通項
.
三、解答題:(本大題共6小題,共70分)
17. (本題滿分10分)
已知,若關(guān)于
的方程
無實根,求
的取值范圍
18.(本題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)若,求
的值;
(2)若,求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域.
19. (本題滿分12分)
將圓按向量
平移得到圓
.
直線與圓
相交于
、
兩點,若在圓O上存在點
,
使,且
,求直線
的方程.
20. (本題滿分12分)
已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點,其導(dǎo)函數(shù)為
.數(shù)列
的前
項和為
,點
均在函數(shù)
的圖像上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),
是數(shù)列
的前
項和,
求使得對所有
都成立的最小正整數(shù)
.
21. (本題滿分12分)
已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為
,且不等式
的解集為
.
⑴若方程有兩個相等的實數(shù)根,求
的解析式;
⑵若函數(shù)無極值,求實數(shù)
的取值范圍.
22. (本題滿分14分)
已知M:,Q是
軸上的動點,
分別切M于
兩點.
(1) 若,求直線
的方程.
(2) 求證:直線恒過定點.
(3) 求動弦的中點
的軌跡方程.
1.C 2.D 3.A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C10.D 11.B12.D
13.
14.
15.
16.
17
18.解:
⑴ .
⑵ 函數(shù)在
上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減.
所以,當(dāng)時,
;當(dāng)
時,
.
故的值域為
.
19.解:由題意可知圓的方程為
,于是
.
時,設(shè)
,
,則由
得,
,
. 所以
的中點坐標(biāo)為
.
又由,且
,可知直線
與直線
垂直,即直線
的斜率為
.
此時直線的方程為
,即
.
時,同理可得直線
的方程為
.
故直線的方程為
或
.
20. 解:(Ⅰ)設(shè)這二次函數(shù)f(x)=ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x-2,得
a=3 , b=-2, 所以 f(x)=3x2-2x.
又因為點均在函數(shù)
的圖像上,所以
=3n2-2n.
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-
=6n-5.
當(dāng)n=1時,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 ()
(Ⅱ)由(Ⅰ)
得知=
=
,
故Tn==
=(1-
因此,要使(1-
)<
(
)成立的m,必須且僅須滿足
≤
,即m≥10,所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.
21.解:⑴設(shè),∵不等式
的解集為
∴ ……… ①
……… ②
又∵有兩等根,
∴……… ③ 由①②③解得
…………(5分)
又∵,
∴,故
.
∴ …………………………(7分)
⑵由①②得,
∴,
……………………(9分)
∵無極值,∴方程
,
解得 …………(12分)
22.(1);
(2)
(3)
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