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江蘇省泰州市2008～2009學(xué)年高二第一學(xué)期期末聯(lián)考試題

數(shù)學(xué)（理科）

（考試時(shí)間：120分鐘    總分160分）

命題人：張乃貴（興化周莊高中）       孟  太（姜堰二中）          吳明德（泰興一高）

審題人：吳衛(wèi)東（省泰興中學(xué)）         石志群（泰州市教研室）

注意事項(xiàng)：

1. 所有試題的答案均填寫在答題紙上。

2. 答案寫在試卷上的無(wú)效。

參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式 ， ．

一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）

1．命題“”的否定是    ▲    ．

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2．圓錐曲線的離心率為，則圓錐曲線表示拋物線的充要條件是

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    ▲    ．

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3．如圖是中央電視臺(tái)舉辦的某次挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為

（第3題）

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4．離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為    ▲    ．

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5．根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出結(jié)果為    ▲    ．

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6．一個(gè)算法的流程圖如圖所示，則輸出的結(jié)果s為    ▲    ．

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文本框: I←1 While I＜6 Y←2I+1 I←I+2 End While Print Y

 

 

 

 

 

 

 

 

（第5題）                          （第6題）

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7．某班級(jí)共有學(xué)生52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知3號(hào)，29號(hào)，42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是    ▲    ．

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8．設(shè)函數(shù)()，則的最大值為    ▲    ．

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0

1

3

4

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2.2

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4.3

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4.8

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6.7

 

 

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9．觀測(cè)兩個(gè)變量得如下數(shù)據(jù)：

 

 

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若從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，

則回歸直線方程為    ▲    ．                                   (第10題)

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10．如圖所示，一游泳者沿與河岸成角的方向向河里直線游了米，然后任意選擇一個(gè)方向繼續(xù)直線游下去，則他再游不超過(guò)米就能夠回到河岸的概率是  ▲  ．

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11．已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則 的最小值為    ▲    ．

　

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12．已知的頂點(diǎn)、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B在雙曲線的左支上，若，則雙曲線的離心率為    ▲    ．

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13．已知函數(shù)在區(qū)間上圖象如圖所示，記 ，，，則、、之間的大小關(guān)系為    ▲    ．（請(qǐng)用連接）

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  • 
   
    
    
    
    
    
    （第13題）
    

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    二、解答題：（本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
    15．(本小題滿分14分) 從某校參加2008年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽的450名同學(xué)中，隨機(jī)抽取若干名同學(xué)，將他們的成績(jī)制成頻率分布表，下面給出了此表中部分?jǐn)?shù)據(jù)．
    （1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在①、②、③處的數(shù)值分別為    ▲    ，    ▲    ，
        ▲    ．
    （2）補(bǔ)全在區(qū)間 [70，140] 上的頻率分布直方圖；
    （3）若成績(jī)不低于110分的同學(xué)能參加決賽，那么可以估計(jì)該校大約有多少學(xué)生能參加決賽？
     
    分組
    頻數(shù)
    頻率
    [70，80）
     
    

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    0.08
    [80，90）
     
    ③
    [90，100）
     
    

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    0.36
    [100，110）
    16
    

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    0.32
    [110，120）
     
    

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    0.08
    [120，130）
    2
    ②
    [130，140]　
     
    

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    0.02
    合計(jì)
    ①
     
    

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    16．(本小題滿分14分)已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題：雙曲線的離心率，若命題、中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
     
     
    

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    17．(本小題滿分15分)
    

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    （1）已知，求方程有實(shí)根的概率；
    

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    （2）已知,求方程有實(shí)根的概率．
     
    

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    18．(本小題滿分15分) 
    

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    如圖，在三棱錐中，頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，頂點(diǎn)分別在、、軸上，是線段的中點(diǎn)，且，∠.
    

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    （1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；
    

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    （2）當(dāng)角變化時(shí)，求直線與平面所成角的取值范圍．
     
     
    

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    19．(本小題滿分16分)一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)直線l:上一點(diǎn)反射后，恰好穿過(guò)點(diǎn)．
    

    試題詳情
    

    （1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
    

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    （2）求以、為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程；
    

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    （3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在兩定點(diǎn)、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)、的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
     
    

    試題詳情
    

    20．(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù) ，其中為非零常數(shù)．
    

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    （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    

    試題詳情
    

    （2）若，過(guò)點(diǎn)作函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象的切線，問(wèn)這樣的切線可作幾條？并加以證明．
    

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    （3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．
     
    泰州市2008～2009學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考
    

    試題詳情
    

    一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．）
    1．；  2．；   3．；  4．；  5． 11；  6． 210； 7． 16；   8． 3；  9．； 10．； 11． 7； 12．； 13．；  14．（結(jié)果為，不扣分）.
    二、解答題：（本大題共6小題,共90分．）
    15．（本小題滿分14分）
    解：（1）50；0.04；0.10 ．    ………… 6分
           （2）如圖．
     ……………… 10分
           （3）在隨機(jī)抽取的名同學(xué)中有名
    出線,．     
…………… 13分
    答：在參加的名中大概有63名同學(xué)出線．       
       ………………… 14分
    16．（本小題滿分14分）
    解：真，則有，即．                   
------------------4分
    真，則有，即．    
----------------9分
    若、中有且只有一個(gè)為真命題，則、一真一假．
    ①若真、假，則，且，即≤；  
----------------11分
    ②若假、真，則，且，即3≤．   
----------------13分
    故所求范圍為：≤或3≤．                         
-----------------14分
    17．（本小題滿分15分）
    解：（1）設(shè)在（1）的條件下方程有實(shí)根為事件．
    數(shù)對(duì)共有對(duì)．                                  
------------------2分
    若方程有實(shí)根，則≥，即．                 -----------------4分
    則使方程有實(shí)根的數(shù)對(duì)有 共對(duì)．                                                        
------------------6分
    所以方程有實(shí)根的概率．                         
------------------8分
    （2）設(shè)在（2）的條件下方程有實(shí)根為事件．
    ，所以．
    -------------10分
    方程有實(shí)根對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)?sub>，．         
--------------12分
    所以方程有實(shí)根的概率．------------------15分
     
    18．（本小題滿分15分）
    解：（1）易得
    ．當(dāng)時(shí)，在直角中，，故．所以，．    
------------4分
    所以．
    所以異面直線與所成角余弦值為．- -----7分
    （2）設(shè)直線與平面所成的角為，平面的一個(gè)法向量為.
    則由．得可取，-------11分
    ， ，------------13分
    ，，． ，．
    即直線與平面所成角的取值范圍為．        
------------------------15分
    19．（本小題滿分16分）
    解：（1）設(shè)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為，則且，
    解得，，即，故直線的方程為．
    由，解得．                      
------------------------5分
    （2）因?yàn)?sub>，根據(jù)橢圓定義，得
    ，所以．又，所以．所以橢圓的方程為．                                       
------------------------10分
    （3）假設(shè)存在兩定點(diǎn)為，使得對(duì)于橢圓上任意一點(diǎn)（除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)）都有（為定值），即?，將代入并整理得…（＊）．由題意，（＊）式對(duì)任意恒成立，所以，解之得 或．
    所以有且只有兩定點(diǎn)，使得為定值．   ---------------16分
     
     
     
    20．（本小題滿分16分）
    解：（1）．                       
------------------------2分
    因?yàn)?sub>，令得；令得．所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．                                          
------------------------5分
    （2）因?yàn)?sub>，設(shè)，則．----------6分
    設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為，切線方程為即，由點(diǎn)在切線上知，化簡(jiǎn)得，即．
    所以僅可作一條切線，方程是．             
------------------------9分
    （3），．                  

    在上恒成立在上的最小值．--------------11分
    ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上最小值為，不符合題意，故舍去；              
------------------------12分
    ②當(dāng)時(shí)，令得．
    當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上遞增，的最小值為；解得．                                      
------------------------13分
    當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減，的最小值為，無(wú)解；          
                                     -----------------------14分
    當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上遞減、在上遞增，所以的最小值為，無(wú)解．                ------------------------15分
    綜上，所求的取值范圍為．                    
------------------------16分