哈九中2008――2009學(xué)年度上學(xué)期十二月月考
高三學(xué)年數(shù)學(xué)學(xué)科試卷(理科)
本試卷分第Ι卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.
第Ι卷
一. 選擇題(本題共12小題,每題5分,共60分。在每題所給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的)
1.已知集合M={x|≥0},集合N={y|y=3x2+1,x
R},則M∩N= ( )
A. B.{x|x≥1} C.{x|x?1} D.{x|x≥1或x?0}
2.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上,一條漸近線方程為
,則它的離心率為 ( )
A.
B.
C.
D.
3.已知向量,且
,記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,若
,則
( 。
A.
B.
C.
D.
4.設(shè)偶函數(shù)上遞增,則
的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.不能確定
5.已知O、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn),直線上有一點(diǎn)
,滿足
,則
( )
A. B.
C.
D.
6.設(shè)均為正數(shù),且
,
,
.則( )
A. B.
C.
D.
7.已知分別是雙曲線
的左右焦點(diǎn),且其中一條漸近線方程是
,點(diǎn)P在該雙曲線上,
,則
( )
A. 1或17
B. 1或
8.已知以F1(-2,0),F2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則橢圓的長軸長為( )
A. B.
C.
D.
9.已知等比數(shù)列中,
,則其前3項(xiàng)的和
的取值范圍是 ( )
A. B.
C.
D.
10.設(shè)分別為具有公共焦點(diǎn)
的橢圓和雙曲線的離心率,P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),且滿足
,則
的值為( )
A. 1
B.
C. 2
D.
不確定
11.設(shè)離心率為的雙曲線
的右焦點(diǎn)為F,直線
過焦點(diǎn)F,且斜率為
,則直線
與雙曲線
的左右兩支都相交的充要條件是( )
A.
B.
C.
D.
12.設(shè)P是雙曲線上的一點(diǎn),
分別是雙曲線的左右焦點(diǎn),則以線段
為直徑的圓與以雙曲線的實(shí)軸為直徑的圓的位置關(guān)系是
( )
A.內(nèi)切 B.外切 C.內(nèi)切或外切 D.不相切
第 Ⅱ 卷
二、填空題(本題共4小題,每題5分,共20分。)
13.若,則
。
14.當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,則
的取值范圍是
。
15.已知是平面內(nèi)的單位向量,若向量
滿足
,則
的取值范圍是 。.COM
16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓
上,若點(diǎn)
坐標(biāo)為
,
,且
,則
的最小值是
。
三、解答題(本題共6小題,共70分。)
17.在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足
。
(1)求角B的大小;
(2)設(shè),且
的最大值為5,求
的值
18.已知方程:表示一個(gè)圓。
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求該圓半徑的取值范圍;
(3)求圓心的軌跡方程。
19.設(shè)函數(shù),
,其中實(shí)數(shù)
。
(1)當(dāng)函數(shù)與
的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn)且
存在最小值時(shí),求
的范圍。
(2)若與
在區(qū)間
內(nèi)均為增函數(shù),求
的取值范圍。
20.已知橢圓的離心率為
,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)
到直線
的距離為
,求
面積的最大值。
21.已知橢圓的方程為
,雙曲線
的左右焦點(diǎn)分別是
的左右頂點(diǎn),而
的左右頂點(diǎn)分別是
的左右焦點(diǎn)。
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與雙曲線
恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
、
,且
(
為原點(diǎn)),求
的范圍;
(3)設(shè)、
分別是
的兩條漸近線上的點(diǎn),且點(diǎn)
在
上,
,求
的面積。
22.已知數(shù)列的首項(xiàng)
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)任意的
(3)證明:
哈九中2008――2009學(xué)年度上學(xué)期十二月月考
高三學(xué)年數(shù)學(xué)學(xué)科試卷(理科答案)
CAABAACCDCCC
二、 填空題
13.
14.
15.
16.
三、 解答題
17.;
18. ;
;
19.;
20.;
21.;
;
22.(略)
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