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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度綜合練習(xí)（一）

高三數(shù)學(xué)（理科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分�？荚嚂r間120分鐘�？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷（選擇題共40分）

注意事項：

1、答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。

2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試卷上。

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1.若將復(fù)數(shù)表示為，是虛數(shù)單位)的形式,則的值為 ( )

A．-2 B． C．2 D．

2.命題甲“”,命題乙“”,那么甲是乙成立的（）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

3.設(shè)為軸上兩點,點的橫坐標(biāo)為2,且,若直線的方程為,則直線的

方程為 ( )

A. B.

C. D.

4.若非零向量滿足,則下列不等關(guān)系一定成立的是 ( )

A. B.

C. D.

5.已知函數(shù)的圖像在點處的切線與直線平行,數(shù)列的前項和為,則的值為( )

A． B． C． D．

6.數(shù)列共有6項,其中三項是1,兩項為2,一項是3,則滿足上述條件的數(shù)列共有( )

A．24個 B．60個 C．72個 D．120個

7.已知命題:“∥,則”成立,那么字母在空間所表示的幾何圖形不能( )

A.都是直線 B.都是平面

C.是直線,是平面 D.是平面,是直線

8.函數(shù)的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段弧(如圖),則不等式的解集為( )

A.

B.

C.

D.

北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度綜合練習(xí)（一）

高三數(shù)學(xué)（理科）

第Ⅱ卷（共110分）

注意事項：

1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。

2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

題號

一

二

三

總分

1--8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

分?jǐn)?shù)

得分

評卷人

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。

9.若，則a= .

10.若二項式的展開式共7項,則該展開式中的常數(shù)項為_____.

11.如圖，已知為正六邊形，若以為焦點的

雙曲線恰好經(jīng)過四點，則該雙曲線的離心率為

.

12.關(guān)于函數(shù),給出下列三個命題:

(1) 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);

(2) 直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸;

(3) 函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移而得到.

其中正確的命題序號是 .(將你認(rèn)為正確的命題序號都填上)

13.已知正三棱錐的四個頂點都在同一球面上,其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上.若正三棱錐的高為1,則球的半徑為_________,兩點的球面距離為________.

14.已知是奇函數(shù),且對定義域內(nèi)任意自變量滿足,當(dāng)時,,則

當(dāng)時,=______________;當(dāng)時,________________.

得分

評卷人

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本小題滿分13分）

已知遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若,是數(shù)列的前項和,求使成立的的最小值.

得分

評卷人

16．（本小題滿分13分）

在△中, ,.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求.

得分

評卷人

17．（本小題滿分14分）

如圖，是邊長為2的正方形，是矩形，且二面角是直二面角，，是的中點.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）求與平面所成角的大��；

（Ⅲ）求二面角的大小.

得分

評卷人

18. （本小題滿分13分）

甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán),且每次射擊成績互不影響.根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù), 甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下:

若將頻率視為概率,回答下列問題:

（Ⅰ）求甲運(yùn)動員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率;

（Ⅱ）若甲、乙兩運(yùn)動員各自射擊1次, 表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù),求的分

布列及數(shù)學(xué)期望.

得分

評卷人

19．（本小題滿分14分）

如圖,已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于兩點，是中點.

（Ⅰ）當(dāng)與垂直時，求證：過圓心；

（Ⅱ）當(dāng)時，求直線的方程；

（Ⅲ）設(shè),試問是否為定值,

若為定值，請求出的值；若不為定值，

請說明理由.

得分

評卷人

20.(本小題滿分13分)

設(shè)是的兩個極值點,為的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)如果,求的取值范圍;

(Ⅱ)如果,,求證:;

(Ⅲ)如果,且時,函數(shù)的最大值為,求的最小值.

北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度綜合練習(xí)（一）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．A 2．D 3．D　 4．C 5．C　 6．B　 7．C　 8．A

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9． 10．60 11．

12．(1) (2) 13．1, 14．,

注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15．（本小題滿分13分）

解:（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為,依題意有, (1)

又,將(1)代入得.所以.

于是有 ………………3分

解得或 ………………6分

又是遞增的,故. ………………7分

所以. ………………8分

(Ⅱ),. ………………10分

故由題意可得,解得或.又, …………….12分

所以滿足條件的的最小值為13. ………………13分

16. （本小題滿分13分）

解:（Ⅰ）由且,

所以. …………………4分

于是. …………7分

（Ⅱ）由正弦定理可得,

所以. …………………….10分

由得. ………………11分

即,

解得.即=7 . …………13分

17．（本小題滿分14分）

解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴

又二面角是直二面角，

∴⊥平面.

∵平面，

∴⊥.

又，，是矩形，是的中點，

∴=，，=，

∴⊥又=，

∴⊥平面，

而平面，故平面⊥平面 ……………………5分

（Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面內(nèi)作⊥，垂足為，則⊥平面.

∴∠是與平面所成的角. ……………………7分

∴在Rt△中,=.

.

即與平面所成的角為 . ………………………9分

（Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足為，連結(jié)，則⊥，

∴∠為二面角的平面角. ……………………….11分

∵在Rt△中，=，在Rt△中， .

∴在Rt△中， ………13分

即二面角的大小為arcsin. ………………………………14分

解法二：

如圖，以為原點建立直角坐標(biāo)系，

則（0，0，0），（0，2，0），

（0，2，2），（，，0），

（，0，0）.

（Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,

=（0，0，2），

∴?=（，，0）?（，，0）=0,

? =（，，0）?（0，0，2）= 0.

∴⊥，⊥，

∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面. ……5分

（Ⅱ）設(shè)與平面所成角為.

由題意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.

設(shè)平面的一個法向量為=（，，1），

由.

.

∴與平面所成角的大小為. ……………..9分

（Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一個法向量，

又⊥平面，平面的一個法向量=（，0，0），

∴設(shè)與的夾角為，得，

∴二面角的大小為. ………………………………14分

18. （本小題滿分13分）

解:（Ⅰ）設(shè)事件表示甲運(yùn)動員射擊一次,恰好擊中9環(huán)以上(含9環(huán)),則

. ……………….3分

甲運(yùn)動員射擊3次均未擊中9環(huán)以上的概率為

. …………………5分

所以甲運(yùn)動員射擊3次,至少有1次擊中9環(huán)以上的概率為

. ………………6分

(Ⅱ)記乙運(yùn)動員射擊1次,擊中9環(huán)以上為事件,則

…………………8分

由已知的可能取值是0,1,2. …………………9分

;

;

.

的分布列為

0

1

2

0.05

0.35

0.6

………………………12分

所以

故所求數(shù)學(xué)期望為. ………………………13分

19. （本小題滿分14分）

解:（Ⅰ）由已知 ,故,所以直線的方程為.

將圓心代入方程易知過圓心 . …………………………3分

(Ⅱ) 當(dāng)直線與軸垂直時,易知符合題意; ………………4分

當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,由于,

所以由,解得.

故直線的方程為或. ………………8分

(Ⅲ)當(dāng)與軸垂直時,易得,,又則

,故. 即. ………………10分

當(dāng)的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得

.則

,即,

.又由得,

則.

故.

綜上,的值為定值,且. …………14分

另解一:連結(jié),延長交于點,由(Ⅰ)知.又于,

故△∽△.于是有.

由得

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