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1．設，且為正實數(shù)，則（    ）

    A．    B．   C．   D．

2．已知函數(shù)的反函數(shù)為，在上的導函數(shù)為，則=（    ）

    A．    B．    C．   D．

3．若直線與圓相交，則（    ）

    A．  B．   C．    D．

4．函數(shù)的圖像可以通過以下哪種變換得到函數(shù)的圖像（    ）

    A．向右平移個單位    B．向左平移個單位

    C．向右平移個單位    D．向左平移個單位

5．已知函數(shù)，集合、，則集合所表示的平面圖形的面積（    ）

     A．   B．    C．    D．

6．已知向量，，，則與夾角的取值范圍是（    ）

    A．   B．   C．   D．

7．若不等式的解集是，則以下結(jié)論中：①；②；③；④；⑤，正確結(jié)論的序號是（    ）

    A．①②③    B．②③④    C．②③⑤    D．③⑤

8．已知半徑為的球被兩個平面所截，截面圓半徑分別為、，且兩截面圓的公共弦長為，則這兩個平面所成的銳二面角的大小為（    ）

    A．    B．    C．   D．

9．4個相同的白球與5個相同的黑球放入3個不同的盒子中，每個盒子中既要有白球又要有黑球，且每個盒子中都不能同時放2個白球和2個黑球，每個盒子所放球的個數(shù)不限，則所有不同放法的種數(shù)為（     ）

    A．3    B．6    C．12     D．18

10．已知函數(shù)，等比數(shù)列的首項，公比，若，，則（     ）

     A．   B．    C．  D．

11．橢圓的左、右焦點分別為、，是橢圓上一點，為左準線，，垂足為，若四邊形為平行四邊形，則橢圓的離心率的取值范圍是（    ）

     A．)    B．)   C．    D．

12．連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為、，作向量．則向量與向量的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是（    ）

    A．       B．      C．       D．

第Ⅱ卷

考生注意：

    第Ⅱ卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．

13．若，，，…，的方差為3，則，，…，，的方差為          ．

14．若對任意實數(shù)都成立，則             ．

15．的三個頂點、、均在橢圓上，橢圓右焦點F為的重心，則的值為           ．

16．定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是          ．

17．在中，、、分別為角A、B、C的對邊，且，，(其中)．

    (1)若時，求的值；

    (2)若時，求邊長的最小值及判定此時的形狀．

18．右表是某班一次月考中英語及數(shù)學成績的分布表．已知該班有50名學生，成績分成1至5個等級，分別記為1至5分．如表中所示英語成績?yōu)?分，數(shù)學成績?yōu)?分的學生有5人，現(xiàn)設該班任意一個學生的英語成績?yōu)?sub>，數(shù)學成績?yōu)?sub>．

人數(shù)  

數(shù)學

5

4

3

2

1

英

語

5

1

3

1

0

1

4

1

0

7

5

1

3

2

b

0

9

3

2

1

1

6

0

a

1

0

0

1

6

3

    (1)求，的概率；

    (2)令，求的數(shù)學期望．

19．如圖，三棱錐中，平面，

，， 為

的中點，，且平面．

    (1)求的值；

    (2)求點到平面的距離；

    (3)設平面與平面所成二面角為，求．

20．已知函數(shù)，．

    (1)證明：當時，；

    (2)若不等式對任意的，時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

21．已知雙曲線，為其上位于

第一象限的任意一點，過作雙曲線的切線，

分別交兩條漸近線、于、兩點，為

坐標原點．

    (1)若點的橫坐標為2，求直線的方程；

    (2)求的面積．

22．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，首項．

    (1)若，，求數(shù)列的通項公式；

    (2)若，．

    ①求證：；

   ②記，求證：．