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∴點(diǎn)

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入曲線E的方程，得

但當(dāng)m=－4時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意

∴，點(diǎn)C的坐標(biāo)為�！�………12分

2．(江西省五校09屆第二次月考)

橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離以及離心率均為,直線與軸交于點(diǎn),與橢圓交于相異兩點(diǎn).且.

   （1）求橢圓方程;

   （2）若，求的取值范圍.

解：（1）設(shè)設(shè)，由條件知

，，故的方程為：

………

(2)由  得，

  ，                                                    

設(shè)與橢圓交點(diǎn)為

    得

  （*）

，                                        

因 即   消 得=0

整理得              

時(shí)，上式不成立； 時(shí)， ，由（*）式得

 因

或

即所求的取值范圍為      

3．(江西新干中學(xué)高三期末考試)

       如圖，已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P（2，1），且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）。

   （I）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；

   （II）若過(guò)點(diǎn)B的直線（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求與面積之比的取值范圍。

解：（I）由 

       故的方程為點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）

       設(shè)

       由

       整理    動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C為以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為2的橢圓。

（II）如圖，由題意知的斜率存在且不為零，     

       設(shè)方程為  、，

由  消去y得, ,

       令 

  同號(hào), 且,

       解得   又

       面積之比的取值范圍是

4．(江西信豐中學(xué)高三年級(jí)第一次月考)

已知拋物線，點(diǎn)P（1，－1）在拋物線C上，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0.

   （I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

   （II）若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程.

解：（I）將P（1，－1）代入拋物線C的方程得a=－1，

       ∴拋物線C的方程為，即

       焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，－）.……………………………………4分

   （II）設(shè)直線PA的方程為，

       聯(lián)立方程消去y得

       則

       由………………6分

       同理直線PB的方程為

       聯(lián)立方程消去y得

       則

       又…………………………8分

       設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），由

       又…………………………………………10分

       ∴所求M的軌跡方程為：…………………………12分