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江蘇省漆橋中學2009年高三數學練習（5）

1、已知集合，則=        .

2、等比數列中，若，，則的值為         .

3、已知向量和的夾角為，，則　 　 　.

4、若函數=，且，則=___  ___.

5、冪函數的圖象經過點，則滿足的的值為       ．

6、對于?足的實數，使恒成立的取值范圍_      _.

7、若，且，則______    .

8若命題“，使得”是真命題，則實數的取值范圍是          .

9、  已知，且，若恒成立，則實數的取值范圍是      ．

10、△ABC中，，，則的最小值是        ．

11、扇形半徑為，圓心角∠AOB＝60°，點是弧的中點，點在線段上，且．則的值為        ．

12、已知函數，，直線x＝t（t∈）與函數f(x)、g(x)的圖像分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值是      ．

13、若數列滿足，且，則        ．

*14、對于任意實數，符號[]表示的整數部分，即“[]是不超過的最大整數” ．在實數軸R（箭頭向右）上[]是在點左側的第一個整數點，當是整數時[]就是．這個函數[]叫做“取整函數”，它在數學本身和生產實踐中有廣泛的應用．那么

=__________．

15、在△ABC中,，.

（1）求的值； （2）設△ABC的面積，求BC的長.

16、為處理含有某種雜質的污水，要制造一個底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱（如圖），污水從A孔流入，經沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質的質量分數與a、b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當a、b各為多少米時，經沉淀后流出的水中該雜質的質量分數最�。�A、B孔的面積忽略不計）？

17、在直三棱柱中，，，是的中點，是上一點，且．

（1）求證： 平面；（2）求三棱錐的體積；

（3）試在上找一點，使得平面．

漆橋中學高三數學練習（5）

1、     2、-3      3、7     4、11      5、     6、  

7、     8、或     9、     10、    11、   

12、      13、       14、8204

15、解：由，得，

由，得

所以     ---------7分

由得,

由（1）得，故

又,

故

所以                       --------------14分

17、解：設y為流出的水中雜質的質量分數，則，其中為比例系數，

依題意，即所求的a,b值使y值最小。

根據題意，有---4分

得，

于是    -------10分

當且僅當時取等號，y達最小值。這時，

故當a=6米，b=3米時流出的水中雜質的質量分數最小。              ---------14分

18、（1）證明：為中點 

                ，

又直三棱柱中：底面底面，

，平面，

平面 ．

在矩形中：，

  ，

 ，即，       

 ，平面；         -----------5分

（2）解：平面 

                                  =；     -------10分

（3）當時，平面．

證明：連，設，連，

  為矩形，為中點，

為中點，，

平面，平面 

 平面．                                                 ------16分