2009屆高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬十二
參考公式:
如果事件互斥,那么
球的表面積公式
如果事件相互獨(dú)立,那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是
,那么
次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件
恰好發(fā)生
次的概率 其中
表示球的半徑
第一部分 選擇題(共50分)
一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1.設(shè)集合,則滿足
的集合B的個(gè)數(shù)是( )。
A.1 B.
2
復(fù)數(shù)
的值等于 ( )
A.1 B.- D.
3.設(shè)函數(shù)在
處連續(xù),且
,則
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
4.函數(shù)的圖象大致是 ( )
5.設(shè)等差數(shù)列的公差為2,前
項(xiàng)和為
,則下列結(jié)論中正確的是 ( )
A.
B.
C.
D.
6.若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為,值域?yàn)?sub>
的“同族函數(shù)”共有 ( )
A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)
7.6支簽字筆與3本筆記本的金額之和大于24元,而4支簽字筆與5本筆記本的金額之和小于22元,則2支簽字筆與3本筆記本的金額比較結(jié)果是 ( )
A.3本筆記本貴 B.2支簽字筆貴 C.相同 D.不確定
8.球面上有三點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于球的大圓周長(zhǎng)的,經(jīng)過這三點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為
,則這個(gè)球的表面積為 ( )
A. B.
C.
D.
9.如圖,在
中,
,AC、BC邊上的高分別為BD、AE,則以A、B為焦點(diǎn),且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為 ( )
A.
B.
C.
D.
10.下圖是2007年在廣州舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上,七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為( )。
A.,
B.
,
C.,
D.
,
第二部分 非選擇題(共100分)
二、填空題:本大題共5小題,其中14~15題是選做題,考生只能選做一題,兩題全答的,只計(jì)算前一題得分.每小題5分,滿分20分.
則 .
12.如圖,一條直角走廊寬為
板面為矩形,寬為
度不能超過 米.
13.如圖,在正方體ABCD―A1B
是BC的中點(diǎn),則D1B與AM所成角的余弦值
是 .
14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 直線
被圓
所截得的弦長(zhǎng)為
.
15.(幾何證明選講選做題) 15、如圖,⊙O的直徑=
是
延
長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過點(diǎn)作⊙O的切線,切點(diǎn)為
,連接
,
若30°,PC =
。
三.解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.(本題滿分12分)將A、B兩枚骰子各拋擲一次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),問:
(I)共有多少種不同的結(jié)果?
(II)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種?
(III)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少?
17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)是定義在
上的偶函數(shù),當(dāng)
時(shí),
.
(1)求當(dāng)時(shí)
的解析式;
(2)試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并證明你的結(jié)論;
(3)若且
,證明:
.
18.(本小題滿分14分)在四棱錐中,
,
,
成
角,點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn).
(1)求二面角的大;
(2)當(dāng)的值為多少時(shí),
為直角三角形.
19.(本小題滿分14分)已知在軸上有一點(diǎn)列:
,點(diǎn)
分有向線段
所成的比為
,其中
,
為
常數(shù),.
(1)設(shè),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),當(dāng)
變化時(shí),求
的取值范圍.
20.(本小題滿分14分)在東西方向直線延伸的湖岸上有一港口O,一艘機(jī)艇以
21.(本小題滿分14分)如圖,設(shè)的面積為
,已知
.
(1)若,求向量
與
的夾角
的取值范圍;
(2)若,且
,當(dāng)
取最小值時(shí),建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求
以為中心,
為一個(gè)焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)
的橢圓方程.
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一.選擇題:CADDC CBCAC
解析:1.解:,
,則集合B中必含有元素3,即此題可轉(zhuǎn)化為求集合
的子集個(gè)數(shù)問題,所以滿足題目條件的集合B共有
個(gè)。故選擇答案C。
2.只要注意到,即可迅速得到答案.
3.特殊值法, 令, 得
.
4.應(yīng)注意到函數(shù)是奇函數(shù), 可排除A, B選項(xiàng), 代數(shù)值
檢驗(yàn)即得D.
5.可理解為首項(xiàng)是,公差是
的等差數(shù)列
,故
6.由題意知同族函數(shù)的定義域非空, 且由中的兩個(gè)(這里
和
中各有一個(gè)), 或三個(gè), 或全部元素組成, 故定義域的個(gè)數(shù)為
.
7.設(shè)簽字筆與筆記本的價(jià)格分別是, 2支簽字筆與3本筆記本的金額比較結(jié)果是
, 即
,已知
,
,在直角坐標(biāo)系中畫圖,可知直線
的斜率始終為負(fù), 故有
, 所以選B
8.由已知得小圓半徑, 三點(diǎn)組成正三角形, 邊長(zhǎng)為球的半徑
, 所以有
,
, 所以球的表面積
.
9.設(shè), 則在橢圓中, 有
,
, 而在雙曲線中, 有
,
, ∴
10. 解:5個(gè)有效分為84,84,86,84,87;其平均數(shù)為85。利用方差公式可得方差為1.6.
二.填空題:11、; 12、
; 13、
; 14、
;15、
;
解析:
11.解:設(shè)向量與
的夾角為
且
∴
,則
=
.
12. 設(shè), 則有
,
根據(jù)小車的轉(zhuǎn)動(dòng)情況, 可大膽猜測(cè)只有時(shí),
.
13. 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為, 過
點(diǎn)作直線
交
的延長(zhǎng)線于
, 連
, 在
中,
,
,
, ∴
14. 解:把直線代入
得
,弦長(zhǎng)為
15.解:連接,PC是⊙O的切線,∴∠OCP=Rt∠.
∵30°,OC=
=3, ∴
,即PC=
.
三.解答題:
16.解: (I) 共有種結(jié)果 ………………4分
(II) 若用(a,b)來表示兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù),則點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有:
(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),
(3,3),(4,5),(5,4),(3,6),(6,3),(6,6)
共12種. ………………8分
。↖II)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是:P= …………12分
17.(1)若,則
, ∵函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù),
∴ ----------3分
(2)當(dāng)時(shí),
. --------------6分
顯然當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
,又
在
和
處連續(xù),
∴函數(shù)在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù). -----------8分
(3)∵函數(shù)在
上為增函數(shù),且
,
∴當(dāng)時(shí),有
,------------------10分
又當(dāng)時(shí),得
且
, 即
∴ 即得
.
----------12分
18.(1)由已知, 得
平面
,
又, ∴
平面
,
∴為二面角
的平面角.
----------3分
由已知, 得
,
∵是
斜邊
上的中線,
∴為等腰三角形,
,
即二面角的大小為
.
-------------7分
(2)顯然. 若
, 則
平面
,
而平面
,故平面
與平面
重合,與題意不符.
由是
,則必有
,
連BD,設(shè),由已知得
,從而
,
又,∴
,得
,
故平面
,
-----------10分
∴,又
,∴
平面
, ∴
,反之亦然.
∵ ∴
, ∴
∽
-------12分
∴.
--------14分
19.(1)由題意得,
-----------3分
又, ∴數(shù)列
是首項(xiàng)為
、公比為
的等比數(shù)列,-----------6分
∴
--------------7分
(2)∵,
∴,
---------12分
∴當(dāng)時(shí),
------------14分
20.以為原點(diǎn),湖岸線為
軸建立直角坐標(biāo)系, 設(shè)OA的傾斜角為
,點(diǎn)P的坐標(biāo)為
,
,則有
………………3分
-------------7分
由此得 -------------9分
即 -------------12分
故營(yíng)救區(qū)域?yàn)橹本與圓
圍城的弓形區(qū)域.(圖略)--------14分
21.(1)由題意知, 可得
.--------2分
∵, ∴
, 有
. --------4分
(2)以為原點(diǎn),
所在直線為
軸建立直角坐標(biāo)系,
設(shè),點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
-------5分
∵ , ∴
,
. -------6分
∴, ∴
. ------8分
設(shè),則當(dāng)
時(shí),有
.
∴在
上增函數(shù),∴當(dāng)
時(shí),
取得最小值
,
從而取得最小,此時(shí)
. ---------------------11分
設(shè)橢圓方程為,
則,解之得
,故
.--------14分
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