2009屆高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬二
參考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面積公式
如果事件相互獨(dú)立，那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件
在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是
，那么
次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生
次的概率
其中表示球的半徑
第一部分 選擇題（共50分）
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1、設(shè)集合M＝｛直線｝，P＝｛圓｝，則集合
中的元素的個(gè)數(shù)為 �。�
）
A、0 B、
2、若sinα>tanα>cotα(
)，則α∈（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．(
，
) B
（，0） C．（0，
） D．（，
）
3、如果奇函數(shù)f(x) 是[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是（ ）
A.增函數(shù)且最小值為－5 B.減函數(shù)且最小值是－5
C.增函數(shù)且最大值為－5 D.減函數(shù)且最大值是－5
4、如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、設(shè)球的半徑為R, P、Q是球面上北緯600圈上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧的長(zhǎng)是
，則這兩點(diǎn)的球面距離是 （ ）
A、
B、
C、
D、
6、已知等差數(shù)列
滿足
，則有： �。ā 。�
A、
B、
C、
D、
7、若
，則
的值為： �。ā 。�
A、1 B、-1 C、0 D、2
8、在紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利六十周年的集會(huì)上，兩校各派3名代表，校際間輪流發(fā)言，對(duì)日本侵略者所犯下的滔天罪行進(jìn)行控訴，對(duì)中國人民抗日斗爭(zhēng)中的英勇事跡進(jìn)行贊頌，那么不同的發(fā)言順序共有（ ）
A、72種 B、36種 C、144種 D、108種
9、過
的焦點(diǎn)
作直線交拋物線與
兩點(diǎn)，若
與
的長(zhǎng)分別是
，則
（ ）
A、
B、
C、
D、
10、農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成。03年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資源共享性收入為1800元，其它收入為1350元），預(yù)計(jì)該地區(qū)自04年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資源共享性收入將以每年的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其它性收入每年增加160元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，08年該地區(qū)人均收入介于 �。� ）
（A）4200元~4400元 （B）4400元~4460元
（C）4460元~4800元 （D）4800元~5000元
第二部分 非選擇題（共100分）
二、填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．每小題5分，滿分20分．
11、將5個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有 .
|
行第
列的數(shù)為
，
化為直角坐標(biāo)方程為 .
于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1, OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為
.
,
,且
．
且
，求
的值；
＝
，求
是等腰直角三角形，
，
、
、
的中點(diǎn)，將
沿
折起，使
在平面
上的射影
恰為
的中點(diǎn)，得到圖（2）．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積．
，令
，
，又
，
．
是等差數(shù)列還是等比數(shù)列并證明；
的通項(xiàng)公式；
的前
項(xiàng)和．
,且與直線
相切，動(dòng)圓圓心Q的軌跡為曲線C，過定點(diǎn)
作與y軸平行的直線且和曲線C相交于點(diǎn)M1,然后過點(diǎn)M1作C的切線和x軸交于點(diǎn)
,再過
,如此繼續(xù)下去直至無窮，記△
的面積為
的值。
求函數(shù)
的最小值;
；
均為正數(shù),則有
成立(其中
．請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)
，證明：
均為正數(shù)時(shí)，
．
，取α=－
代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。
x，雖然滿足題設(shè)條件，并易知f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是增函數(shù)，且最大值為f(-3)=-5，故選C。
可寫成
。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過兩點(diǎn)的直線的斜率公式k=
，可將問題看成圓(x－2)2+y2=3上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率的最大值，即得D。
，則
，故選C。
，似乎增加了計(jì)算量和難度，但如果設(shè)
，
，則待求式子
。故選A。
。故選A。
，所以
，故選C。
=2150
; 13. 
， 
；14.
； 15、
；
；
，得
于點(diǎn)A，B為PO中點(diǎn)，∴AB=OB=OA, ∴
,∴
,
=
∴
-----------------2分
則
得
----------------------------4分
或
-------------------------------------------------6分
----------------------------------9分
得
的單調(diào)增區(qū)間
.----------------12分
中，
是等腰直角
……………………………1分
中，
，
，
……………2分
平面
，
……5分
平面
…………7分
…………2分
……………………4分
中，
,
……8分
垂直平分
，
……10分
三棱錐
的體積為：
………12分
得: 
,……（2分）
即:
, ………（４分）
數(shù)列
是首項(xiàng)為1,公差為
的等差數(shù)列. ………（5分）
, ………（7分）
, 
………（9分）
………(11分）
………（1４分）
和到定直線
的距離相等，
為準(zhǔn)線的拋物線
。 -------------------------------------------------4分
，則
的坐標(biāo)為
，
，∴曲線C在點(diǎn)
-----------7分
，即
，
， ---------10分
是首項(xiàng)
公比為
的等比數(shù)列， -----12分
-------------14分
……………………………………2分
時(shí)，
故
在
上遞減．
故
上遞增．
時(shí)，
….……………………………………..4分
，有
即
．………………………………………5分
…………………7分
得
…………………………………………………….8分
時(shí)，
上遞減，類似地可證
遞增
的最小值為
………………10分
=
故
