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河南名校湯陰一中2009年高三數(shù)學(xué)周練

數(shù)學(xué)理科090322

 命題人：楊煥慶

【教師寄語】駕馭自己命運(yùn)的舵是什么？答案只有一個(gè)那就是奮斗。

一.選擇題

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于:

    A．第一象限       B．第二象限   C．第三象限  D．第四象限學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

2.已知， 均為非零向量，，與的夾角為銳角，則與成立的:

A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

3.在上連續(xù)，且，則

在內(nèi): A.沒有實(shí)根        B.至少有一個(gè)實(shí)根

C．有兩個(gè)實(shí)根     D．有且只有一個(gè)實(shí)根

4.的概率密度函數(shù)為，下列錯(cuò)誤的是:

A.          B.  

C.的漸近線為        D.設(shè) 則

5.已知，動(dòng)點(diǎn)P滿足,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是:   A．橢圓     B．線段    C．不存在     D．橢圓或線段

6.用一張正方形的包裝紙把一個(gè)棱長(zhǎng)為a的立方體完全包住，不能將正方形紙撕開，所需包裝紙的最小面積為: A.   B.   C.    D.

7.二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，且關(guān)于

的不等式的解集為，則的取值為: A. B.  C. D.

8.下列函數(shù)中，對(duì)任意由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足．則該函數(shù)是:

A.    B.    C.     D.

9.直線和圓相切，其中，則滿足條件

的有序?qū)崝?shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為: A.  B.  C.  D.

10.在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把

它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱子的最大容積為:      A.1600        B.16000      C.18000       D.1800

11.把曲線按向量平移，得到的曲線方程是：A．    B．

C．         D．

12.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，球O與正四面體的各棱都相切，且球心O在正四面體的內(nèi)部，則球O的表面積等于: A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

13.已知點(diǎn)、、不共線，且有，則有：

 A. B. C. D.

14.已知全集6ec8aac122bd4f6e集合A、B都是U的子集，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，

我們把這樣的（A，B）稱為“理想集合對(duì)”，那么這樣的“理想集合對(duì)”一共有：

A．36對(duì)     B．6！對(duì)        C．63對(duì)        D．36對(duì)

15.已知定點(diǎn)N（0，1），動(dòng)點(diǎn)A,B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且軸，則NAB的周長(zhǎng)的取值范圍是: A.   B.  C.   D.

二.填空題

16.已知函數(shù)，要使在內(nèi)連續(xù)，則實(shí)數(shù)的值

為                 。

17.已知函數(shù)         。

18.已知點(diǎn)其中，設(shè)表示外接圓的面

積，則          。

19.設(shè)，若對(duì)于任意，總存在

，使得成立，則的取值范圍是________ ­­­ ．

20.若下列變換:①向左平移個(gè)單位;②按向量平移;③關(guān)于直線

對(duì)稱;④關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。要得到的圖象可以將函數(shù)的圖象按                 變換而得.（寫出所有可以變換的序號(hào)）

 

細(xì)細(xì)的葉，疏疏的節(jié)； 雪壓不倒，風(fēng)吹不折。

――清.鄭板橋《題墨竹圖》

 

 

數(shù)學(xué)(理)周練 090322答題卷    

班級(jí)____  姓名_______

二.填空題

 

16.________   17._______  18.________  19.________  20.__________.

 

三.解答題

21.已知函數(shù)f（x）=sinωxcosωx－cos2ωx+（ω＞0，x∈R）的最小正周期為.

（1）求f（x）的解析式，并寫出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x∈［］時(shí)，設(shè)a=2f（x），解關(guān)于x不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.已知斜三棱柱ABC―A1B1C1，ACBC，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰

為AC的中點(diǎn)D，又知BA1AC1。

（1）求證：AC1A1C；（2）求CC1到平面A1AB的距離；

（3）求二面角A―A1B―D的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.若的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上，且點(diǎn)在y軸的正半軸上.

(Ⅰ)若的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，試求直線BC的方程;

（Ⅱ）若，試證直線恒過定點(diǎn).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.已知函數(shù)在處取得極值；

⑴求實(shí)數(shù)的值；  ⑵若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；      ⑶證明：。（參考數(shù)據(jù)：）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一.選擇題：BADCD  BBBCB  CBADB

二.填空題：16.  17.  18.  19.    20. ①②③④

三.解答題：

21.解：（1）f（x）=

∵函數(shù)f（x）的最小正周期為，ω＞0  ∴ω=2，

∴f（x）=sin（4x－），由4x－=kπ（k∈z）得x=（k∈z）

∴函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（，0）（k∈z）

(2）當(dāng)x∈［］時(shí)，4x－∈［，］

∴－1≤f（x）=sin（4x－）≤－   ∴≤a=2f（x）≤

∴不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）化為

0＜x＜或－＜x＜1,

又≤x≤，∴不等式的解集為{x|≤x＜}．

22.解：解法一：（1）

又又

（也可應(yīng)用三垂線定理的逆定理證明）…3分

CC1//平面A1AB，又D為AC的中點(diǎn)，知。

取AA1的中點(diǎn)F，則平面BCF，

從而平面平面BCF，過C作于H，

則平面A1AB，在

故即CC1到平面A1AB的距離為…………8分

（3）過H作于G，連結(jié)CG，則從而

為二面角A―A1B―C的平面角，在所以，

在

故二面角A―A1B―C的大小為…………12分

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         又平面ABC，以DE，DC，DA­1為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
         則
          
         由知
         從而…………5分
         （2）由
         設(shè)平面A1AB的一個(gè)法向量
        所以令所以點(diǎn)C1到平面A1AB的距離
        …………8分
        （3）設(shè)平面A1BC的法向量為
         所以令故
        根據(jù)法向量的方向，可知二面角A―A1B―C的大小為……12分
        23.解：（Ⅰ）設(shè)B（,）,C(,),BC中點(diǎn)為(),F(2,0).
        則有.兩式作差有 
        .
        設(shè)直線BC的斜率為,則有.  (1) 
        因F2(2,0)為三角形重心，所以由，得
        由得，代入（1）得.
        直線BC的方程為.     
…………………………………………7分
         (Ⅱ)由AB⊥AC,得  （2）
        設(shè)直線BC方程為，得
        ，
         
        代入（2）式得,，解得或
        故直線過定點(diǎn)（0，．        …………………………………………13分
        24.解：⑴，由題意，得，
（2分）
        ⑵由⑴，得
        設(shè)
        則。  （4分）
        當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：
        +
        0
        -
        0
        +
         
        極大值
        極小值
           （6分）
        當(dāng)時(shí)，
        方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
         （8分）
        ⑶     
        設(shè)則。
        當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)。
        。   （10分）
        當(dāng)時(shí)，  （12分）
            原不等式成立。    （13分）