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河南名校湯陰一中2009年高三數(shù)學(xué)周練

數(shù)學(xué)文科090322

 命題人：楊煥慶

【教師寄語(yǔ)】駕馭自己命運(yùn)的舵是什么？那就是奮斗。

一.選擇題

1.已知集合6ec8aac122bd4f6e，則滿(mǎn)足6ec8aac122bd4f6e的集合N的個(gè)數(shù)是:

    A．2          B．3           C．4           D．8

2.已知， 均為非零向量，，與的夾角為銳角，則與成立的:

A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

3.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為：

A．7        B．12         C．14         D．5

4.若6ec8aac122bd4f6e，則點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e必在:

    A．直線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e的下方                B．直線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e的上方

C．直線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e的下方           D．直線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e的上方

5.若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），

則函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象一定過(guò)點(diǎn)：A.6ec8aac122bd4f6eB.6ec8aac122bd4f6e C.6ec8aac122bd4f6e D.6ec8aac122bd4f6e 

6.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則一定有：

 A．      B．      C．  D.

7.二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，它在上的值域是

，則: A． B． C． D．

8.下列函數(shù)中，對(duì)任意由關(guān)系式得到的數(shù)列滿(mǎn)足．則該函數(shù)是:

A.    B.    C.     D.

9.直線(xiàn)和圓相切，其中，則滿(mǎn)足條件

的有序?qū)崝?shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為: A.  B.  C.  D.

10.已知：，則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)的:   A.內(nèi)心    B.外心    C.垂心     D.重心

11.將函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移6ec8aac122bd4f6e個(gè)

單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是：A.6ec8aac122bd4f6eB.6ec8aac122bd4f6eC.6ec8aac122bd4f6eD.6ec8aac122bd4f6e

12.已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，球O與正四面體的各棱都相切，且球心O在正四面體的內(nèi)部，則球O的表面積等于: A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

13.已知點(diǎn)、、不共線(xiàn)，且有，則有：

 A. B. C. D.

14.10名同學(xué)合影，站成了前排3人后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站到前

排，其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)為:                

    A．        B．        C．        D．

15.點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)且方向向量為的光線(xiàn)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)反射后，通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為:     A.    B.   C.    D.  

   

二.填空題

16.等比數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前項(xiàng)和為，且是等差數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比___.

17.直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是______________.

18.是內(nèi)的一點(diǎn)，，則的面積與的面積之比為_(kāi)__________________

19.已知函數(shù)         。

20.如圖，邊長(zhǎng)為的正中線(xiàn)與中位線(xiàn)相交于，

已知是繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下

列命題，其中正確的命題有      （只需填上正確命題的序號(hào)）。

①動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影是線(xiàn)段

②三棱錐的體積有最大值；

③恒有平面平面；

④異面直線(xiàn)與不可能互相垂直；

⑤異面直線(xiàn)與所成角的取值范圍是. 

 

細(xì)細(xì)的葉，疏疏的節(jié)； 雪壓不倒，風(fēng)吹不折。

――清.鄭板橋《題墨竹圖》

 

文數(shù)周練 090322答題卷  

 班級(jí)____  姓名_______

二.填空題

 

16.________   17._______  18.________  19.________  20.__________.

 

三.解答題

21.函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）若存在，使不等式成立，求函數(shù)m的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.已知斜三棱柱ABC―A1B1C1，ACBC，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為

AC的中點(diǎn)D，又知BA1AC1。

（1）求證：AC1A1C；   （2）求CC1到平面A1AB的距離；

（3）求二面角A―A1B―D的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.若的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上，且點(diǎn)在y軸的正半軸上.

(Ⅰ)若的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，試求直線(xiàn)BC的方程;

（Ⅱ）若，試證直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24.已知等差數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的首項(xiàng)為a，公差為b,且不等式6ec8aac122bd4f6e的解集為

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e前n項(xiàng)和為6ec8aac122bd4f6e

（1）求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的通項(xiàng)公式及6ec8aac122bd4f6e.

（2）若數(shù)列6ec8aac122bd4f6e滿(mǎn)足6ec8aac122bd4f6e，求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前n項(xiàng)和6ec8aac122bd4f6e

（3）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一.選擇題：ＣＡＡＣＤ　�。粒模拢茫摹。茫拢粒茫痢　　　�

二.填空題：16.  17. 18. 3  19.    20. ①②③⑤

三.解答題：

21.解：（1）

∴最小正周期

（2）     

    ，使成立  

22.解：解法一：（1）

又又

（也可應(yīng)用三垂線(xiàn)定理的逆定理證明）…3分

CC1//平面A1AB，又D為AC的中點(diǎn)，知。

取AA1的中點(diǎn)F，則平面BCF，

從而平面平面BCF，過(guò)C作于H，

則平面A1AB，在

故即CC1到平面A1AB的距離為…………8分

（3）過(guò)H作于G，連結(jié)CG，則從而

為二面角A―A1B―C的平面角，在所以，

在

故二面角A―A1B―C的大小為…………12分

      
   
      
    
    
      
    
       又平面ABC，以DE，DC，DA­1為軸建立空間直角坐標(biāo)系，
       則
        
       由知
       從而…………5分
       （2）由
       設(shè)平面A1AB的一個(gè)法向量
      所以令所以點(diǎn)C1到平面A1AB的距離
      …………8分
      （3）設(shè)平面A1BC的法向量為
       所以令故
      根據(jù)法向量的方向，可知二面角A―A1B―C的大小為……12分
      23.解：（Ⅰ）設(shè)B（,）,C(,),BC中點(diǎn)為(),F(2,0).
      則有.兩式作差有 
      .
      設(shè)直線(xiàn)BC的斜率為,則有.  (1) 
      因F2(2,0)為三角形重心，所以由，得
      由得，代入（1）得.
      直線(xiàn)BC的方程為.     
…………………………………………7分
       (Ⅱ)由AB⊥AC,得  （2）
      設(shè)直線(xiàn)BC方程為，得
      ，
       
      代入（2）式得,，解得或
      故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（0，．        …………………………………………13分
      當(dāng)時(shí)，  （12分）
      原不等式成立。    （13分）
      24.解：(1)6ec8aac122bd4f6e的解集為  6ec8aac122bd4f6e，根據(jù)不等式解集的意義可知方程6ec8aac122bd4f6e的兩根為6ec8aac122bd4f6e，由韋達(dá)定理得a=1,b=2.由此知6ec8aac122bd4f6e           -----4分
      （2）由（1）知6ec8aac122bd4f6e，因此
      6ec8aac122bd4f6e（1）
      6ec8aac122bd4f6e     （2）
      （2）- （1）得
      6ec8aac122bd4f6e­­­        ――――8分
      （3）由
      得：
      得：
      故：       
-------13分
      【生活感悟】    高貴的施舍 （文：楊漢光）
      一個(gè)乞丐來(lái)到我家門(mén)前，向母親乞討。這個(gè)乞丐很可憐，他的右手連同整個(gè)手臂斷掉了，空空的衣袖晃蕩著，讓人看了很難受。我以為母親一定會(huì)慷慨施舍的，可是母親指著門(mén)前的一堆磚對(duì)乞丐說(shuō)：“你幫我把這堆磚搬到屋后去吧。”
      　乞丐生氣地說(shuō)：“我只有一只手，你還忍心叫我搬磚，不愿給就不給，何必刁難我？”
      　　母親不生氣，俯身搬起磚來(lái)。還故意只用一只手搬，搬了一趟才說(shuō)：“你看，一只手也能干活。我能干，你為什么不能干呢？”
      　　乞丐怔住了，他用異樣的目光看著母親，尖尖的喉結(jié)像一枚橄欖上下滾動(dòng)兩下，終于伏下身子，用僅有的一只手搬起磚來(lái)，一次只能搬兩塊。他整整搬了兩個(gè)小時(shí)，才把磚搬完，累得氣喘如牛，臉上有很多灰塵，幾綹亂發(fā)被汗水濡濕了，斜貼在額頭上。
      　　母親遞給乞丐一條雪白的毛巾。乞丐接過(guò)去，很仔細(xì)地把臉和脖子擦了一遍，白毛巾變成了黑毛巾。母親又遞給乞丐20元錢(qián)。乞丐接過(guò)錢(qián)，很感動(dòng)地說(shuō)：“謝謝你�！�
      　　母親說(shuō)：“你不用謝我，這是你憑力氣掙得工錢(qián)�！�
      　　乞丐說(shuō)：“我不會(huì)忘記你的�！彼蚰赣H深深地鞠了一躬，就上路了。
      　　過(guò)了很多天，又有一個(gè)乞丐來(lái)到我家門(mén)前，向母親乞討。母親又讓乞丐把屋后的磚搬到屋前，照樣給他20元錢(qián)。
      　　我不解的問(wèn)母親：“上次你叫乞丐把磚從屋前搬到屋后，這次又叫乞丐把磚從屋后搬到屋前。你到底是想把磚放在屋后還是屋前？”
      　　母親說(shuō)：“這堆磚放在屋前屋后都一樣�！� 我噘著嘴說(shuō)：“那就不搬要了�！�
      　　母親摸摸我的頭說(shuō)：“對(duì)乞丐來(lái)說(shuō)，搬磚和不搬磚就不一樣了……”
      　　此后又來(lái)了幾個(gè)乞丐，我家的磚就屋前屋后的被搬來(lái)搬去。
      　　幾年后，有個(gè)很體面的人來(lái)到我家。他西裝革履，氣度不凡，跟電視上那些大老板一模一樣，美中不足的是，他只有一只左手，右邊是一條空空的衣袖，一蕩一蕩的。
      他握住母親的手，俯下身說(shuō)：“如果沒(méi)有你，我現(xiàn)在還是一個(gè)乞丐；因?yàn)楫?dāng)年你叫我搬磚，今天我才能成為一個(gè)公司的董事長(zhǎng)。”
      母親說(shuō)：“這是你自己干出來(lái)的�！薄　�