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2009年江蘇省高考調研考試(模擬一)

數(shù)  學

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        注 意 事 項
        考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求
        1．本試卷共4頁，包含填空題（第1題～第14題）、解答題（第15題～第20題）兩部分．本試卷滿分為160分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
        2．答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上．
        3．作答各題時，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效．
        4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．
         
        一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．
        1．計算（其中，i為虛數(shù)單位）的結果是  ▲ 
．
         
        

        試題詳情
        

        2．函數(shù)（）在處取到極值，則a的值為  ▲  ．
         
        

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        3．定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則等于  ▲ 
．
         
        

        試題詳情
        

        4．“”是“”的學科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲ 
條件．（填寫“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）
         
        

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        學科網(wǎng)(Zxxk.Com)5．若點（x，y）在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運動，學科網(wǎng)(Zxxk.Com)則的取值范圍是學科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲ 
．
         
        

        試題詳情
        

        6．如圖，設平面，垂足學科網(wǎng)(Zxxk.Com)分別為，若增加一個條件，就能推出．現(xiàn)有①；
②AC與所成的角相等； ③與在內(nèi)的射影在同一條直線上；④∥．那么上述幾個條件中能成為增加條件的個數(shù)是學科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲ 
．
         
        

        試題詳情
        

        7．若直線（）通過點（），則a、b必須滿足關系學科網(wǎng)(Zxxk.Com)  ▲ 
．（用含a，b的式子表示）
         
        

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        8．按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是  ▲ 
．
        

        試題詳情
        

        9．若函數(shù)（a為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k=  ▲ 
．
         
        

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        10．面是某小組學生在一次數(shù)學測驗中的得分莖葉圖，則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是  ▲ 
．
        

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        試題詳情
        

        11．已知集合，集合，在集合A中任取一個元素p，則p∈B的概率是  ▲ 
．
         
        

        試題詳情
        

        12．設實數(shù)滿足 則的取值范圍是  ▲ 
．
         
        

        試題詳情
        

        13．已知約瑟夫規(guī)則如下：將1，2，3，…，n按逆時針方向依次放置在一個單位圓上，然后從1開始，按逆時針方向，隔一個刪除一個數(shù)，直至剩余一個數(shù)而終止，依次刪除的數(shù)為1，3，5，7，…．則按照此規(guī)則，當時，剩余的一個數(shù)為  ▲  ．
         
        

        試題詳情
        

        14．設表示不超過x的最大整數(shù)，對于給定的，定義，，則當時，函數(shù)的值域是  ▲ 
．
         
        

        試題詳情
        

        二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明證明過程或演算步驟．
        15．已知向量．
        

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        （1）若，求向量的夾角；
        

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        （2）已知，且，當時，求x的值．
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        學科網(wǎng)(Zxxk.Com)16．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上．
        

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        （1）求證：平面；
        

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        （2）當為何值時，∥平面？寫出結論，并加以證明．
         
        

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        17．從某學校高三年級共800名男生中隨機抽取50名測量身高，據(jù)測量被測學生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組、第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依此構成等差數(shù)列。
        （1）估計這所學校高三年級全體男生身高180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
        （2）求第六組、第七組的頻率并補充完整頻率分布直方圖；
        

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        （3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足：的事件概率．
        

        試題詳情
        

        18．如圖，橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，M、N是橢圓右準線上的兩個動點，且. 
        （1）設C是以MN為直徑的圓，試判斷原點O與圓C的位置關系；
        

        試題詳情
        

        （2）設橢圓的離心率為，MN的最小值為，求橢圓方程.
         
        

        試題詳情
        

        19．設函數(shù)．
        

        試題詳情
        

        （1）求的單調區(qū)間；
        

        試題詳情
        

        （2）若當時（其中），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
        

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        （3）試討論關于x的方程：在區(qū)間上的根的個數(shù)．
         
        

        試題詳情
        

        20．下述數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，記為S．其特點是每行每列都是等差數(shù)列，第i行第j列的數(shù)記為Aij.
        1     4     7     10    13    …
        4     8     12    16    20    …
        7     12    17    22    27    …
        10    16    22    28    34    …
        13    20    27    34    41    …
        …   …   …   …
        

        試題詳情
        

        （1）證明：存在常數(shù)，對任意正整數(shù)i、j，總是合數(shù)；
        

        試題詳情
        

        （2）設 S中主對角線上的數(shù)1，8，17，28，41，…組成數(shù)列. 試證不存在正整數(shù)k和m，使得成等比數(shù)列；
        

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        （3）對于（2）中的數(shù)列，是否存在正整數(shù)p和r ，使得成等差數(shù)列．若存在，寫出的一組解（不必寫出推理過程）；若不存在，請說明理由．
         
         
         
        2009年江蘇省高考調研考試試卷
        數(shù)  學(模擬一)
        

        試題詳情
        

        一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．
        1．        2．        3．0        4．充分而不必要        5．        6．2 
        7． 8．5        
9．      10．1.5               
11．
        13．14．
        二、解答題：本大題共6小題，共計90分．
        15．（本小題滿分14分）
        （1）==
……………………………………2分
        ==
……………………………………………………………………………………………4分
         ……………………………………………………………………………6分         

        （2）==
        ==…………………………………………………………………………9分
        由，得………………………………………………………………………10分
         ……………………………………………………………………12分
        當, 即時,
…………………………………………………………14分
        16．（本小題滿分14分）
        （1）在梯形中，，
        學科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形，
        且
        …………………3分
        又平面平面，交線為，
        平面…………………………………………………6分
        （2）當時，平面，………………………7分
        在梯形中，設，連接，則…………………………………8分
        ，而，……………………………………………10分
        ，四邊形是平行四邊形，…………………………………………12分
        又平面，平面平面…………………………………………14分
        18．（本小題滿分16分）
        （1）設橢圓的焦距為2c(c>0)，
        則其右準線方程為x＝，且F1(－c, 0),　F2(c, 0).　……………2分
        設M，
        則＝
        .      ………………………4分
        因為，所以，即. 
            于是，故∠MON為銳角.
        所以原點O在圓C外.                           
………………………7分
        （2）因為橢圓的離心率為，所以a=2c，            
…………………8分
            于是M ，且    …………………9分
        MN2＝(y1－y2)2＝y(tǒng)12+y22－2y1y2.  ………… 12分
        當且僅當 y1＝－y2＝或y2＝－y1＝時取“=”號，   ……………… 14分
        所以(MN)min= 2c＝2，于是c=1, 從而a＝2，b＝，
        故所求的橢圓方程是.           
………………… 16分
        19．（本小題滿分16分）
        （1）函數(shù)的定義域為.…………………………………1分
        由得;…………………………………………………………………………………………2分                    

        由得,……………………………………………………………………………………3分
        則增區(qū)間為,減區(qū)間為. ………………………………………………………………………4分
        （2）令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, …………6分
        由,且,………………………………………………8分
        時,
的最大值為,故時,不等式恒成立. …………10分
        （3）方程即.記,則
        .由得;由得.
        所以在上遞減;在上遞增.
        而,……………………………………12分
        所以,當時,方程無解;
        當時，方程有一個解;
        當時,方程有兩個解;
        當時,方程有一個解;
        當時,方程無解. ………………………………………………………………………………14分
        綜上所述,時,方程無解;
        或時,方程有唯一解;
        時,方程有兩個不等的解. ……………………………………………16分
        20．（本小題滿分16分）
        （1）因為第一行數(shù)組成的數(shù)列{A1j}(j=1,2，…)是以1為首項，公差為3的等差數(shù)列，
        所以A1 j＝1+(j－1)×3＝3 j－2，
        第二行數(shù)組成的數(shù)列{A2j}(j＝1,2，…)是以4為首項，公差為4的等差數(shù)列，
        所以A2 j＝4+(j－1)×4＝4 j．             
……………………2分
        所以A2 j－A1 j＝4 j－(3 j－2)＝j＋2，
        所以第j列數(shù)組成的數(shù)列{ Aij}(i＝1,2，…)是以3 j－2為首項，公差為 j＋2的等差數(shù)列，
        所以Aij＝3 j－2＋(i－1) ×(j＋2) ＝ij＋2i＋2j－4＝(i＋3) (j＋2) 8．   …………5分
        故Aij＋8=(i＋3) (j＋2)是合數(shù)．
        所以當＝8時，對任意正整數(shù)i、j，總是合數(shù)   …………………6分
        （2） (反證法)假設存在k、m，，使得成等比數(shù)列，
        即                             
………………………7分
        ∵bn＝Ann ＝(n+2)2－4
        ∴
        得，
        即，   …………………10分
        又∵，且k、m∈N，∴k≥2、m≥3，
        ∴，這與∈Z矛盾，所以不存在正整數(shù)k和m，使得成等比數(shù)列．……………………12分
        （3）假設存在滿足條件的，那么
        即.                         …………………… 14分
        不妨令 得
        所以存在使得成等差數(shù)列．        
…………………… 16分
        （注：第（3）問中數(shù)組不唯一，例如也可以）