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四川省資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級第二次高考模擬考試

數(shù) 學(xué)（文史財經(jīng)類）

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁．全卷共150分，考試時間為120分鐘．（考試時間3月28日）

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．

3．考試結(jié)束時，將本試卷和答題卡一并收回．

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么_.

如果事件A、B相互獨立，那么_.

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率_.

球的表面積，其中R表示球的半徑.

球的體積，其中R表示球的半徑.

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的．

1．不等式的解集是

試題詳情

（A）（B）

試題詳情

（C）（D）

試題詳情

2．已知集合，集合，若，則實數(shù)m的值為

（A）2 （B）±2 （C）4 （D）±4

試題詳情

3．函數(shù)的最小正周期是

試題詳情

（A）（B）（C）π （D）2π

試題詳情

4．已知直線mÌ平面α，條件甲：直線l∥α，條件乙：l∥m，則甲是乙的

（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件

（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件

試題詳情

5．已知樣本數(shù)為9的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是5，頻率條形圖如下，則標準差最大的一組是

試題詳情

6．設(shè)圓上有關(guān)于直線對稱的兩點，則c的值為

（A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2

試題詳情

7．若實數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列，且曲線的極大值點坐標為，則ad等于

（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-2

試題詳情

8．在的展開式中，含的系數(shù)是

（A）-25 （B）25 （C）-55 （D）55

試題詳情

9．四面體ABCD的外接球球心在CD上，且，，在其外接球面上A、B兩點間的球面距離是

試題詳情

（A）（B）（C）（D）

試題詳情

10．若用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且要求其中恰好有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)有

（A）48個（B）36個（C）28個（D）12個

試題詳情

11．由實數(shù)x、y滿足的不等式組所確定的可行域內(nèi)，若目標函數(shù)僅在點處取得最小值，則正實數(shù)k的取值范圍是

試題詳情

（A）（B）（C）（D）

試題詳情

12．若雙曲線的左、右焦點分別為F₁、F₂，點（）在其右支上，且滿足，，則的值

試題詳情

（A）（B）（C）4018 （D）4017

資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級第二次高考模擬考試

數(shù) 學(xué)（文史財經(jīng)類）

題號

二

三

總分

總分人

得分

注意事項：

試題詳情

1．第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上．

試題詳情

2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．

試題詳情

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．把答案直接填在題目中的橫線上．

試題詳情

13．在等比數(shù)列中，若、、成等差數(shù)列，則公比q=______．

試題詳情

14．圖1是函數(shù)的部分圖象，則_______．

試題詳情

15．如圖2，已知A、D、B、C分別為過拋物線焦點F的直線與該拋物線和圓的交點，則________．

試題詳情

16．設(shè)，函數(shù)的定義域為，值域為，且定義“區(qū)間的長度等于”．如果區(qū)間長度的最小值為，那么實數(shù)a的值為______．

試題詳情

三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

試題詳情

17．（本小題滿分12分）

試題詳情

在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值．

18．（本小題滿分12分）

從一個裝有2個白球、4個紅球和若干個黑球（這些球除了顏色不同外，其余都相同）的口袋中，采用有放回的方式取球，每次取出一個球．已知連續(xù)取兩次，且均為黑球的概率為．

試題詳情

（Ⅰ）求口袋中黑球的個數(shù)；

試題詳情

（Ⅱ）若連續(xù)取4次球，求取到紅球恰為2次或3次的概率．

試題詳情

19．（本小題滿分12分）

試題詳情

如圖3，已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)面AA₁C₁C是面積為的菱形，∠ACC₁為銳角，側(cè)面ABB₁A₁⊥AA₁C₁C，且A₁B＝AB＝AC＝1．

試題詳情

（Ⅰ）求證：AA₁⊥BC₁；

（Ⅱ）求A₁到平面ABC的距離；

（Ⅲ）求二面角B－AC－C₁的余弦值．

試題詳情

20．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，當時，．

試題詳情

（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（Ⅱ）求證：．

試題詳情

21．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）求實數(shù)a、b、c、d；

試題詳情

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)m的范圍；

試題詳情

（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與坐標軸無交點，求實數(shù)p的取值范圍．

試題詳情

22．（本小題滿分14分）

試題詳情

如圖4，已知橢圓C：的左、右焦點分別是F₁、F₂，M是橢圓C的上頂點，橢圓C的右準線與x軸交于點N，且，．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

試題詳情

（Ⅱ）⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點A、B．當，且滿足時，求△AOB面積S的取值范圍．

試題詳情

資陽市2008―2009學(xué)年度高中三年級第二次高考模擬考試

試題詳情

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．

1-5：DBADC； 6-10：BACDC； 11-12：BC.

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．

13．1或； 14．-4； 15．1； 16．6．

三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．解：（Ⅰ）∵，

∴，????????????????????????? 3分

∴．??????????????????????? 6分

（Ⅱ）∵且，

∴，∴，當且僅當時取＂＝＂．??? 8分

∵，∴，???????????? 10分

∴，當且僅當時取＂＝＂．

故△ABC面積取最大值為．?????????????????????? 12分

18．解：（Ⅰ）設(shè)袋中有黑球n個，則每次取出的一個球是黑球的概率為， 3分

設(shè)“連續(xù)取兩次，都是黑球”為事件A，∴，???????? 5分

∴，∴．?????????????????????? 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，每次取出一個球，取到紅球的概率是．???????? 7分

設(shè)“連續(xù)取4次球，取到紅球恰為2次”為事件B，“連續(xù)取4次球，取到紅球恰為3次”為事件C，

∴；?????????????????????? 8分

．???????????????????????? 10分

∴取到紅球恰為2次或3次的概率為．

故連續(xù)取4次球，取到紅球恰為2次或3次的概率等于.?????????? 12分

19．（Ⅰ）證明：∵四邊形AA₁C₁C是菱形，∴AA₁＝A₁C₁＝C₁C＝CA＝1，∴△AA₁B是等邊三角形，設(shè)O是AA₁的中點，連接BO，則BO⊥AA₁．???????????????????????????????? 2分

∵側(cè)面ABB₁A₁⊥AA₁C₁C，∴BO⊥平面AA₁C₁C，菱形AA₁C₁C面積為，知C到AA₁的距離為，，∴△AA₁C₁是等邊三角形，且C₁O⊥AA₁，又C₁O∩BO=O．

∴AA₁⊥面BOC₁，又BC₁Ì面BOC₁．∴AA₁⊥BC₁．??????????????? 4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OA、OC₁、OB兩兩垂直，以O(shè)為原點，建立如圖空間直角坐標系，則，，，，．則，，，．??????????????????????????? 5分

設(shè)是平面ABC的一個法向量，

則即

令，則．設(shè)A₁到平面ABC的距離為d．

∴．????????????????????? 8分

（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ABC的一個法向量是，又平面ACC₁的一個法向量．∴．???????????????? 11分

∴二面角B－AC－C₁的余弦值是．??????????????????? 12分

20．解：（Ⅰ）證明：時，，；?????????????? 1分

時，，所以，???????????? 2分

即數(shù)列是以2為首項，公差為2 的等差數(shù)列．????????????? 3分

∴，，???????????????????? 4分

當時，，當時，．???????? 5分

∴ ???????????????????????? 6分

（Ⅱ）當時，，結(jié)論成立．????????????? 7分

當時，?????? 8分

＝

????????????????????? 10分

．???????????????????????? 11分

綜上所述：．????????????????? 12分

21．解：（Ⅰ）∵，∴．比較系數(shù)得，，，．????????????????????????????????? 1分

∴，，，???????????????????? 2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，令，得或或．

ㄊ

ㄋ

ㄊ

ㄋ

∴函數(shù)有極大值，，極小值．????? 4分

∵函數(shù)在區(qū)間上存在極值，

∴或或???????????? 5分

解得或或．

故實數(shù)．??????????????????? 6分

（Ⅲ）函數(shù)的圖象與坐標軸無交點，有如下兩種情況：

（?）當函數(shù)的圖象與x軸無交點時，必須有：

即??????????? 7分

而，函數(shù)的值域為，

∴解得．???????????????????? 8分

（?）當函數(shù)的圖象與y軸無交點時，必須有：

即而有意義， 9分

∴即解得．??????????? 10分

由（?）、（?）知，p的范圍是，

故實數(shù)p的取值范圍是．???????????????????? 12分

22．解：（Ⅰ）設(shè)，，，，

，，，，

．?????????????????????? 2分

∵，∴，∴，∴．???????? 4分

則N(c，0)，M(0，c)，所以，

∴，則，． ?????????????????? 5分

∴橢圓的方程為．?????????????????????? 6分

（Ⅱ）∵圓O與直線l相切，則，即,????????? 7分

由消去y得．

∵直線l與橢圓交于兩個不同點，設(shè)，

，

∴，，?????????????????? 8分

∴，

由，?????????????????? 9分

，．??????????????????????? 10分

．??????????? 11分

（或）．

設(shè)，則，，，

∴S關(guān)于u在區(qū)間單調(diào)遞增，又，，???????? 13分

∴．???????????????????????????? 14

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