平遙中學(xué)08-09學(xué)年高二下學(xué)期三月質(zhì)檢
數(shù) 學(xué) 試 題(文、理)
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.
本試題滿分共分.考試時(shí)間
分鐘.命題人:雷聲達(dá).
第I卷(分)
、選擇題(本題共12小題,每題5分,共
分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在答卷紙的相應(yīng)位置上.)
1. 下列命題中正確的是( )
(A)四棱柱是平行六面體 (B)直平行六面體是長(zhǎng)方體
(C)六個(gè)面都是矩形的六面體是長(zhǎng)方體 (D)底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體
2. 如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是( ).
(A) (B)
(C)
(D)
3. 若正方體的所有頂點(diǎn)都在球面上,則球的體積與正方體體積之比是( ).
(A)
(B)
(C)
(D)
① A,
A
; ②A
,
A
;
③A,
A
④ A
,
A
以上命題表述正確的真命題的個(gè)數(shù)是( ).
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
5. 給定下列命題:
(1) 若一直線垂直于一個(gè)平面,則此直線垂直于平面內(nèi)的所有直線.
(2) 若一直線平行于一個(gè)平面,則此直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.
(3) 若一直線與一個(gè)平面不垂直,則此直線與平面內(nèi)的直線不垂直.
(4) 若一直線與一個(gè)平面不平行,則此直線與平面內(nèi)的直線不平行.
其中錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是( ).
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
其中正確的兩個(gè)命題是( )
(A)①與② (B)③與④ (C)②與④ (D)①與③。
7. 直三棱柱中,若
,
,
,則
( D).
(A) (B)
(C)
(D)
8. 已知A,B,C三點(diǎn)吧共線,對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O,下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A,B, C一定共面的是( ).
(A) (B)
(C) (D)
.
9. 若向量同時(shí)垂直向量
和
,向量
(
),則( ).
(A) ∥
(B)
(C)
與
既不平行也不垂直(D)以上三種情況均一可能.
10. 以下四個(gè)命題中,正確的是( )
(B)若為空間的一個(gè)基底,則
構(gòu)成空間的另一個(gè)基底
(C)
(D)△ 為直角三角形的充要條件是
11. 已知,
,
∥
,則
與
的值分別為( ).
(A),
(B)
,
(C)
,
(D)
,
12. 已知球面的三個(gè)大圓所在平面兩兩垂直,則以三個(gè)大圓的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的八面體的體積與球體積之比是( ).
(A)
(B)
(C)
1∶π
(D)
第Ⅱ卷(分)
13. 已知正四棱錐底面外接圓半徑為5cm,斜高為6cm,則棱錐側(cè)面積為_(kāi)____,體積為_(kāi)___.
14. 兩兩平行的三條直線,最多可確定________個(gè)平面,這些平面把空間分成_______部分.
15.
是兩個(gè)不同的平面,
是平面
及
之外的兩條不同的直線,給出四個(gè)論斷:①
②
③
④
.以其中三個(gè)為條件,余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_________________________________.
16.
若,
,
,則
_______________.
17.
已知G是△的重心,
是空間任一點(diǎn).若
,則
的值為_(kāi)___________.
18. 已知,則|
|
____________________.
、解答題(本大題4小題共55分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)
20.
已知正方體中,點(diǎn)M,N分別是棱
與對(duì)角線
的中的.求證:
(1); (2)
.
,M、N分別是
、
的中點(diǎn).求直線MN與AC所成的角余弦值.
22.
已知
為直角梯形,
,
平面
,
,
,求證:平面
與平面
的夾角的余弦值.
23.
如圖,已知四棱錐
,
平面
;
,
是
的中點(diǎn),
在
上,且
,求點(diǎn)
到平面
的距離.
以下一道題重點(diǎn)班學(xué)生做:
24(30分)兩個(gè)非零向量的夾角為
.
(1) 如果,那么
.試判斷命題的真假,并說(shuō)明理由.
(2) 當(dāng)何值時(shí),命題:如果
,那么
是真命題.
答案:一、CAAAC,DDDBB,AC.
二、20.(略)21. 22.
. 23.
.
24. 解:(1)當(dāng)時(shí),假設(shè)
成立,則
展開(kāi)得:
…(*)以下有三種方法分析:①變?yōu)?sub>
顯然不成立的;②令
方程(*)變?yōu)?sub>
,次方程無(wú)解.③假設(shè)
(
否則
與條件不符合)則有,
展開(kāi)整理得:
,將
代入得
關(guān)于
有正根
解得
,而
,綜上所得,假設(shè)不成立,所以命題是假命題.
(2)假設(shè)(
否則
與條件不符合)兩邊平方并將
代入整理得:
,方程有兩個(gè)正根
得到
,綜上得當(dāng)
時(shí)命題為真命題.
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