四川省金堂中學(xué)高2009級數(shù)學(xué)模擬試題（1）
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的．
1．已知a＞b＞0，全集為R，集合
，
，
，則有（�。�
A．
（
） B．
（
）
C．
D．
2．已知實數(shù)a，b均不為零，
，且
，則
等于（�。�
A．
B．
C．
D．
3．已知函數(shù)
的圖像關(guān)于點（-1，0）對稱，且當(dāng)
（0，＋∞）時，
，則當(dāng)（-∞，-2）時
的解析式為（�。�
A．
B．
C．
D．
4．已知
是第三象限角，
，且
，則
等于（�。�
A．
B．
C．
D．
5．(理) 已知
，用數(shù)學(xué)歸納法證明
時，
多的項數(shù)是
（ ）
A.
B. 
C. 
D.
（文）過拋物線
的焦點作直線交拋物線于
，
、
，
兩點，若
，則
等于（�。�
A．4p B．5p C．6p D．8p
6．設(shè)a，b，c是空間三條直線，
，
是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（�。�
A．當(dāng)c⊥時，若c⊥，則∥ B．當(dāng)
時，若b⊥，則
C．當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時，若b⊥c，則a⊥b
D．當(dāng)，且
時，若c∥，則b∥c
7．兩個非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：
�、�a?b＝0；
②a＋b＝a-b； ③|a＋b|＝|a-b|；
④|a|
＋|b|＝
a＋b
；�、�（a＋b）?（a-b）＝0．其中正確的式子有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
8．已知數(shù)列
為等差數(shù)列，現(xiàn)在
則
（ ）
A．90 B．100 C．180 D．200
9．在含有30個個體的總體中，抽取一個容量為5的樣本，則個體a被抽到的概率為（�。�
A．
B．
C．
D．
10．過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，則球的表面積是（�。�
A．
B．
C．
D．
11．（理）某城市新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有（�。�
A．
種 B．
種 C．
種 D．
種
（文）某師范大學(xué)的2名男生和4名女生被分配到兩所中學(xué)作實習(xí)教師，每所中學(xué)分配1名男生和2名女生，則不同的分配方法有（�。�
A．6種 B．8種 C．12種 D．16種
12．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意
，都有
，當(dāng)[4，6]時，
，則函數(shù)在區(qū)間[-2，0]上的反函數(shù)
的值
為（�。�
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上
13．（文）函數(shù)
在[0，3]上的最大值為________．
�。ɡ恚⿵哪成鐓^(qū)150戶高收入家庭，360戶中等收入家庭，90戶低收入家庭中，用分層抽樣法選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，則三種家庭應(yīng)分別抽取的戶數(shù)依次為________．
14．若實數(shù)a，b均不為零，且
，則
展開式中的常數(shù)項等于________．
15．若數(shù)列，
是等差數(shù)列，則有數(shù)列
也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列
是等比數(shù)列，且
，則有
__________也是等比數(shù)列．．
16．（理）給出下列4個命題：
①函數(shù)
是奇函數(shù)的充要條件是m＝0：
②若函數(shù)
的定義域是
，則
；
�、廴�
，則
（其中
）；
�、軋A：
上任意點M關(guān)于直線
的對稱點，
也在該圓上．
填上所有正確命題的序號是________．
（文）關(guān)于
的函數(shù)
有以下命題：
（1）對任意的
，
都是非奇非偶函數(shù)；
（2）不存在，使既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
（3）存在，使是奇函數(shù)；
（4）對任意的，都不是偶函數(shù)
其中一個假命題的序號是_______因為當(dāng)=_______時，該命題的結(jié)論不成立
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（12分）已知函數(shù)
（1）求的最小正周期；（2）若
，求的最大以及最小值
18．（12分）已知二次函數(shù)對任意，都有
成立，設(shè)向量
（sinx，2），
（2sinx，
），
（cos2x，1），
（1，2），當(dāng)[0，
]時，求不等式f（
）＞f（
）的解集．
19．（12分）（理）甲、乙隊進行籃球總決賽，比賽規(guī)則為：七場四勝制，即甲或乙隊，誰先累計獲勝四場比賽時，該隊就是總決賽的冠軍，若在每場比賽中，甲隊獲勝的概率均為0.6，每場比賽必須分出勝負，且每場比賽的勝或負不影響下一場比賽的勝或負．
�。�1）求甲隊在第五場比賽后獲得冠軍的概率；（2）求甲隊獲得冠軍的概率；
（文）有甲、乙兩只口袋，甲袋裝有4個白球2個黑球，乙袋裝有3個白球和4個黑球，若從甲、乙兩袋中各任取出兩球后并交換放入袋中．
（1）求甲袋內(nèi)恰好有2個白球的概率；（2）求甲袋內(nèi)恰好有4個白球的概率；
20．（12分）長方體
中，
，
，M是AD中點，N是
中點．
（1）求證 ：
；（2）求證：平面
⊥平面
；
（2）求
與平面所成的角．
21．（12分）已知橢圓方程為
，射線
（x≥0）與橢圓的交點為M，過M作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點（異于M）．
�。�1）求證直線AB的斜率為定值；
（2）求△
面積的最大值．
22．（14分）已知等差數(shù)列的首項為a，公差為b；等比數(shù)列
的首項為b，公比為a，其中a，
，且
．
（1）求a的值；（2）若對于任意，總存在
，使
，求b的值；
（3）在（2）問中，記
是所有中滿足， 的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記
為的前n項和，
的前n項和，求證：≥
．
（文科只做前兩問）
一、選擇
1．A 2．B 3．B 4．D 5．（理）C�。ㄎ模〢 6．B 7．A 8．B 9．A
10．B 11．（理）A�。ㄎ模〤 12．B
二、填空
13．（理）
�。ㄎ模�25，60，15 14．-672 15．2.5小時 16．（理）①，④（文）（1），
；（1），
；（4），
等
三、解答題
17．解析：設(shè)f（x）的二次項系數(shù)為m，其圖象上兩點為（1-x，
）、B（1＋x，
）因為
，
，所以
，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數(shù)，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數(shù)．
∵ 
，
，
，
，
，
，
∴ 當(dāng)
時，
，
．
∵ 
， ∴ 
．
當(dāng)
時，同理可得
或
．
綜上：
的解集是當(dāng)時，為
；
當(dāng)時，為
，或
．
18．解析：（理）（1）設(shè)甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場比賽甲隊獲勝，前四場比賽甲隊獲勝三場
依題意得
．
�。�2）設(shè)甲隊獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．
∴ 
．
（文）①設(shè)甲袋中恰有兩個白球為事件A
②設(shè)甲袋內(nèi)恰好有4個白球為事件B，則B包含三種情況．
甲袋中取2個白球，且乙袋中取2個白球，②甲袋中取1個白球，1個黑球，且乙袋中取1個白球，1個黑球，③甲、乙兩袋中各取2個黑球．
∴ 
．
19．解析：（1）取
中點E，連結(jié)ME、
，
∴ 
，MCEC． ∴ MC． ∴ 
，M，C，N四點共面．
�。�2）連結(jié)BD，則BD是
在平面ABCD內(nèi)的射影．
∵ 
， ∴ Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．
∴ ∠CBD+∠BCM=90°． ∴ MC⊥BD． ∴ 
．
�。�3）連結(jié)
，由
是正方形，知⊥．
∵ ⊥MC， ∴ ⊥平面
．
∴ 平面⊥平面
．
（4）∠
是與平面
所成的角且等于45°．
20．解析：（1）
．
∵ x≥1． ∴ 
，
當(dāng)x≥1時，
是增函數(shù)，其最小值為
．
∴ a＜0（a＝0時也符合題意）． ∴ a≤0．
�。�2）
，即27-6a-3＝0， ∴ a＝4．
∴ 
有極大值點
，極小值點
．
此時f（x）在
，
上時減函數(shù)，在
，＋
上是增函數(shù)．
∴ f（x）在
，
上的最小值是
，最大值是
，（因
）．
21．解析：（1）∵ 斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出M（
，2）．直線MA方程為
，直線MB方程為
．
分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出
，
．
∴ 
． ∴ 
（定值）．
（2）設(shè)直線AB方程為
，與
聯(lián)立，消去y得
．
由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點M到AB的距離為
．
設(shè)△AMB的面積為S． ∴ 
．
當(dāng)
時，得
．
22．解析：（1）∵ 
，a，
，
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
．
∴ a＝2或a＝3（a＝3時不合題意，舍去）． ∴a＝2．
�。�2）
，
，由
可得
． ∴ 
．
∴ b＝5
�。�3）由（2）知
，
， ∴ 
．
∴ 
． ∴ 
，
．
∵ 
，
．
當(dāng)n≥3時，
．
∴ 
． 綜上得 
．
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