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1．已知復數，則

       A．1                         B．2                       C．                     D．3

2．已知命題，則

A．     B．

       C．       D．

3．已知集合，集合，則

       A．                                 B．

       C．                                                        D．

       A．                  B．                    C．        D．

5．已知直線及三個不同平面，給出下列命題

（1）若    （2）若 

（3）若   （4）若

其中正確的命題是  

       A．（1）（3）            B．（3）（4）              C．（2）（3）            D．（2）（4）

6．若向量滿足，且則向量和的夾角等于

       A．                       B．                        C．                     D．

7．已知函數，下列判斷正確的是

       A．是奇函數，在上是增函數

       B．是奇函數，在上不是增函數

       C．不是奇函數，在上增函數

       D．不是奇函數，在上不是增函數

8．測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D．現測的，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB為

       A．                       B． 

       C．                  D．

9．已知變量滿足條件，則的最小值是

       A． -4                      B． -2                       C．-1                         D．0

10．若直線始終平分圓，則的最大值為

       A．4                         B．2                           C．1                         D．

11．等差數列的公差，且，則數列的前項和取得最大值時

       A．7                         B．8                          C．7或8                  D．8或9

12．已知函數，函數，則函數有兩個零點的充要條件是

       A．                   B．                   C．                  D．

第II卷（非選題    共90分）

13．曲線在點處的切線斜率為          

14若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值等于        

15．圖2中實線圍成的部分是長方體（圖1）的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形。若向圖2中虛線圍成的矩形內任意拋擲一質點，它落在長方體的平面展開圖內的概率是，則此長方體的體積是        

16．如果一個自然數，我們可以把它寫成若干個連續(xù)自然數之和，則稱其為自然數的一個“分拆”。如9=4+5=2+3+4．我們就說“4+5”與“2+3+4”是9的兩個“分拆”。請寫出自然數30的兩個“分拆”                               。

17．（本小題滿分12分）

已知函數，其部分圖像如圖所示。

（I）                     求函數的表達式；

（II）                   若，且，試求的值。

18.（本小題滿分12分）

為了了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方分成五組：第一組，第二組，……第五組；按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示。已知第一組、第二組、第三組的頻率之比為3：8：19，且第二組的頻數為8.

（I）                     將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在內的人數；

（II）                   求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；

19.（本小題滿分12分）

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形。

（I）                     若M為CB中點，證明：；

（II）                   求這個幾何體的體積。

20.（本小題12分）

已知數列的前項和

（I）                     試求的通項公式，并說明是否為等比數列；

（II）                   設數列滿足，求的最小值。

21.(本小題滿分12分)

已知橢圓過點過點，且長軸等于4，是橢圓的兩個焦點。

（I）                     求橢圓C的方程；

（II）                   是以為直徑的圓，直線與相切，并與橢圓C交于不同的兩點，若，求的值。

22.（本小題滿分14分）

已知函數的單調遞減區(qū)間是，且滿足

（I）                     求的解析式；

（II）                   對任意實數，關于的不等式在上有解，求實數的取值范圍。

2009年廈門市高中畢業(yè)班適應性考試