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湖南省長沙一中2008-2009學年高三第八次月考

數(shù) 學(文科)

 

本試卷共3大題21小題，全卷總分150分，考試時間120分鐘．

 

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．設(shè)集合6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e（   ）

試題詳情

A．6ec8aac122bd4f6e     B．6ec8aac122bd4f6e        C．6ec8aac122bd4f6e        D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

2．在抽查某產(chǎn)品尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中的一組

   已知該組上的直方圖的高為h，則該組的頻率為                   

試題詳情

    A．6ec8aac122bd4f6e       B．6ec8aac122bd4f6e    C．6ec8aac122bd4f6e        D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

3．函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的反函數(shù)為（    ）

試題詳情

 A．6ec8aac122bd4f6e   B．6ec8aac122bd4f6e  C．6ec8aac122bd4f6e  D．6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

4．若－1＜6ec8aac122bd4f6e＜6ec8aac122bd4f6e＜1，則下列不等式中恒成立的是（      ）

試題詳情

A．－1＜6ec8aac122bd4f6e－6ec8aac122bd4f6e＜1      B．－2＜6ec8aac122bd4f6e－6ec8aac122bd4f6e＜－1

試題詳情

  C．－2＜6ec8aac122bd4f6e－6ec8aac122bd4f6e＜0      D．－1＜6ec8aac122bd4f6e－6ec8aac122bd4f6e＜0

試題詳情

5．6ec8aac122bd4f6e的各項系數(shù)之和大于8且小于32,則展開式中系數(shù)最大的項是（   ）

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e      6ec8aac122bd4f6e         6ec8aac122bd4f6e          6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6. 過點6ec8aac122bd4f6e作直線6ec8aac122bd4f6e，如果它與雙曲線6ec8aac122bd4f6e有且只有一個公共點，則直線6ec8aac122bd4f6e的條數(shù)是（  ）A．6ec8aac122bd4f6e            B．6ec8aac122bd4f6e             C．6ec8aac122bd4f6e          D．6ec8aac122bd4f6e

 

試題詳情

7. 在△ABC中，若6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e ，6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的值為　　（　�。　　．6ec8aac122bd4f6e　　　　B．6ec8aac122bd4f6e　　　　C．6ec8aac122bd4f6e　　　　D． 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e8．已知三棱錐D―ABC的三個側(cè)面均與底面全等，且AB＝AC＝6ec8aac122bd4f6e，BC＝2，則二面角D-BC-A為   （     ）

A．300      B．450        C．600        D．900

 

試題詳情

9．如圖，是判斷年份Y是否閏年的流程，則以下年份是閏年的是

 A .2009            B .2100 

C .1996            D. 2007

 

 

 

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e10.已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e表示過原點的曲線，且在6ec8aac122bd4f6e處的切線斜率均為-1，有以下命題

①f(x)的解析式為：f(x)=x3-4x，x∈[-2，2]；

②f(x)的極值點有且僅有一個；

③f(x)的最大值與最小值之和等于零；

其中正確的命題個數(shù)為

A. 0     B. 1     C. 2     D. 3

 

 

 

 

    橫線上）

試題詳情

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.將答案填在題中的

11．已知向量6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e__________．

試題詳情

12. 有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就坐，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這兩人不左右相鄰，那么不同的排法種數(shù)是  

試題詳情

13．若以連續(xù)擲兩次骰子所得的點數(shù)x，y為點P的坐標，則點P落在圓6ec8aac122bd4f6e的內(nèi)部的概率是     .

試題詳情

14.已知6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，滿足條件6ec8aac122bd4f6e的其中一個元素是       .（只寫出一個即可）.

 

 15 . 歐美等國家流行一種“數(shù)獨”推理游戲，其游戲規(guī)則如下：

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

9

A

3

5

 

 

 

7

2

 

 

6

 

 

3

5

 

4

2

8

 

6

9

 

 

 

1

 

 

 

 

 

7

 

 

 

6

9

 

3

5

4

 

 

2

8

 

 

9

C

B

5

1

 

 

 

2

8

7

6

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

   ①在9×9的九宮格子中,分成9個3×3的小九宮格,用1到9這9個數(shù)字填滿整個格子;

②每一行與每一列都有1到9的數(shù)字，每個小九 宮格里也有1到9的數(shù)字，并且一個數(shù)字在每行、每列及每個小九宮格里只能出現(xiàn)一次，既不能重復也不能少. 那么A處應(yīng)填入的數(shù)字為        ;B處應(yīng)填入的數(shù)字為      ;C處應(yīng)填入的數(shù)字為________.

 

 

 

 

 

試題詳情

三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6eR．

試題詳情

(Ⅰ)求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最大值；

試題詳情

(Ⅱ)試說明函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像可由函數(shù)6ec8aac122bd4f6eR的圖像經(jīng)過怎樣變換得到？

 

 

 

 

 

 

試題詳情

17．(本小題滿分12分)

2008年中國北京奧運會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮�，F(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一個福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

 

福娃名稱

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)    量

2

2

2

1

1

 

從中隨機地選取5只．

（Ⅰ）求選取的5只福娃恰好組成完整“奧運會吉祥物”的概率；

（Ⅱ）求選取的5只福娃距離組成完整“奧運會吉祥物”至少差一種福娃的概率．

 

試題詳情

18.（本小題滿分12分）

試題詳情

如圖，在棱長為1的正方體6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e是側(cè)棱6ec8aac122bd4f6e上的一點，6ec8aac122bd4f6e.

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e（Ⅰ）試確定6ec8aac122bd4f6e，使直線6ec8aac122bd4f6e與平面6ec8aac122bd4f6e所成角的正切值為6ec8aac122bd4f6e；

試題詳情

（Ⅱ）在線段6ec8aac122bd4f6e上是否存在一個定點6ec8aac122bd4f6e，使得對任意的6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e上的射影垂直于6ec8aac122bd4f6e，并證明你的結(jié)論.

 

試題詳情

19．（本小題滿分13分）

試題詳情

已知6ec8aac122bd4f6e， 6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

（Ⅰ）若6ec8aac122bd4f6e，求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e的最大值與最小值；

試題詳情

（Ⅱ）若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e上都是增函數(shù)，求實數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍

 

 

 

 

 

試題詳情

20．(本大題滿分13分)

試題詳情

設(shè)等差數(shù)列6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的前n項和分別為6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e；函數(shù)6ec8aac122bd4f6e是函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的反函數(shù)，且6ec8aac122bd4f6e(n∈N，n > 1)，c1 = 1．
(1)求常數(shù)A的值及函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的解析式；
(2)求數(shù)列6ec8aac122bd4f6e及6ec8aac122bd4f6e的通項公式；
(3)若6ec8aac122bd4f6e，試求6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21．（本小題滿分13分）

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足6ec8aac122bd4f6e

（Ⅰ）求點M的軌跡方程；

試題詳情

（Ⅱ）已知點F（0，6ec8aac122bd4f6e），過點F的直線l交點M的軌跡于Q、R兩點，且6ec8aac122bd4f6e求實數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍.

                        

 

 

 

試題詳情

1.C. 集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e． 

2.  D. 由直方圖的意義即可直接求得結(jié)果．

3.  B．由6ec8aac122bd4f6e知，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e是奇函數(shù)，排除C，D. 由6ec8aac122bd4f6e選B.

4. A. 顯然函數(shù)是偶函數(shù)，排除C.函數(shù)圖象經(jīng)過原點O,于是排除B.當6ec8aac122bd4f6e時，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e，其圖象可由函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象向左平移一個單位得到，故選A.   

5. C. 六個小組每小組4個隊, 進行單循環(huán)賽的比賽場次一共有 66ec8aac122bd4f6e,16個隊進行淘汰賽比賽場次一共有6ec8aac122bd4f6e確定冠亞軍一共需比賽6ec8aac122bd4f6e場次, 故選C. 

6ec8aac122bd4f6e

6.B.如圖所示,6ec8aac122bd4f6e就是二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角,由圖知6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e.

 

7. B. 依題意得，6ec8aac122bd4f6e若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e于是

6ec8aac122bd4f6e而6ec8aac122bd4f6e在橢圓上，故，代入整理得

6ec8aac122bd4f6e又   6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e．

8. C. 因為2009于2007不能被4整除，先排除A.D.又2100不能被400整除，所以2100不是閏年，排除B.從而選C.

9. B.設(shè)首項為6ec8aac122bd4f6e公差為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e。于是6ec8aac122bd4f6e過點6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e的直線斜率為6ec8aac122bd4f6e則過點6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e的直線的一個方向向量的坐標應(yīng)選B. 

10. D. 易知點B在第一或第四象限.設(shè)過點A的直線與曲線C相切于點6ec8aac122bd4f6e, 則切線斜率為6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e, 則切點為6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e要使視線不被C擋住,必須滿足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e       故選D.

11.6．由6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．

12．6ec8aac122bd4f6e.由已知等式易知6ec8aac122bd4f6e．取6ec8aac122bd4f6e取6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

13. 6ec8aac122bd4f6e．點P的坐標有36種，而圓內(nèi)部點的坐標必須滿足6ec8aac122bd4f6e則點P落在圓6ec8aac122bd4f6e的內(nèi)部的坐標種數(shù)為8種,   

    所以由等可能事件的概率計算公式得所求概率為6ec8aac122bd4f6e.

14．6.依題意得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e顯然函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最大值為6．

15.  1， 3， 1． A處在9×9的九宮格子中的第2行，第3列，按照1到9的數(shù)字在每一行只能出現(xiàn)一次知，A處不能填入3，5，7，9；按照1到9的數(shù)字在每一列中只能出現(xiàn)一次知，A處不能填入2，4，6，8，綜合知A處只能填入1．同理分析知C處只能填入１.B處只能填入３．

16(Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e當6ec8aac122bd4f6e，

即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e有最大值1．此時函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的值最大, 最大值為6ec8aac122bd4f6e．

 (Ⅱ) 將6ec8aac122bd4f6e的圖像依次進行如下變換：

1.把函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像向下平移6ec8aac122bd4f6e個單位長度，得到函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像；

2.把得到的函數(shù)圖像上各點橫坐標縮短到原來的6ec8aac122bd4f6e倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像； 

3.將函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像向右平移6ec8aac122bd4f6e個單位長度，

就得到函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像． 

或按如下平移變換：

1.把函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像向下平移6ec8aac122bd4f6e個單位長度，得到函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像； 

2.將函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像向右平移6ec8aac122bd4f6e個單位長度，就得到函數(shù)

6ec8aac122bd4f6e的圖像．

3.把得到的函數(shù)6ec8aac122bd4f6e圖像上各點橫坐標縮短到原來的6ec8aac122bd4f6e倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像

  17．（I）由等可能事件的概率意義及概率計算公式得P==； 3分

  （II）設(shè)選取的5只福娃恰好距離組成完整“奧運會吉祥物”差一種福娃記為事件

　　　　A,差兩種福娃記為事件B, 依題意可知，所選５只福娃恰好距離組成完整“奧運會

　　　　吉祥物”最多差２只，則

6ec8aac122bd4f6e  ７分

6ec8aac122bd4f6e    １０分

　　　故選取的5只福娃距離組成完整“奧運會吉祥物”至少差一種福娃的概率為

　　　　　6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   １２分

18.解法一：（１）如圖：

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e故6ec8aac122bd4f6e.所以6ec8aac122bd4f6e.又6ec8aac122bd4f6e.

故6ec8aac122bd4f6e

在6ec8aac122bd4f6e△6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e.

故當6ec8aac122bd4f6e時，直線6ec8aac122bd4f6e.

（Ⅱ）依題意，要在6ec8aac122bd4f6e上找一點6ec8aac122bd4f6e，使得6ec8aac122bd4f6e.可推測6ec8aac122bd4f6e的中點6ec8aac122bd4f6e即為所求的6ec8aac122bd4f6e點.因為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e

又6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e.

從而6ec8aac122bd4f6e

解法二：（１）建立如圖所示的空間直角坐標系，

6ec8aac122bd4f6e

則A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), D(0,0,0), B1(1,1,1), D1(0,0,1).

所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

又由6ec8aac122bd4f6e的一個法向量.

設(shè)6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e所成的角為6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e

依題意有：6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e.

故當6ec8aac122bd4f6e時，直線6ec8aac122bd4f6e.

（２）若在6ec8aac122bd4f6e上存在這樣的點6ec8aac122bd4f6e，設(shè)此點的橫坐標為6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e.依題意，對任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP.等價于

6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的中點時，滿足題設(shè)的要求

19．（Ⅰ） 6ec8aac122bd4f6e,由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e ，

所以6ec8aac122bd4f6e.由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

-2

6ec8aac122bd4f6e

-1

6ec8aac122bd4f6e

4/3

6ec8aac122bd4f6e

2

6ec8aac122bd4f6e

 

+

0

 

0

+

 

6ec8aac122bd4f6e

0

遞增

9/2

遞減

-50/27

遞增

0

由上表知：6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上的最大值為6ec8aac122bd4f6e，最小值為6ec8aac122bd4f6e.                                                （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e的圖像為開口向上且過點6ec8aac122bd4f6e的拋物線，由條件6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e

 

 

20. (1)解：由6ec8aac122bd4f6e知：6ec8aac122bd4f6e，
而6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e     2分
令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6eR) 4分
(2)解：令6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e.
當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，
當n≥2時，6ec8aac122bd4f6e.
綜合得：6ec8aac122bd4f6e  6分
由題意：6ec8aac122bd4f6e，變形得：6ec8aac122bd4f6e，
∴數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e為公比，6ec8aac122bd4f6e為首項的等比數(shù)列.
6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e． 9分
(3)解：當6ec8aac122bd4f6e (6ec8aac122bd4f6eN*)時，
6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e    11分
當6ec8aac122bd4f6e (6ec8aac122bd4f6eN*)時，
6ec8aac122bd4f6e
6ec8aac122bd4f6e．  13分

 

21．（I）依題意，設(shè)P（t,2）（－2≤t≤2），M（x，y）.

當t=0時，點M與點E重合，則M=（0，1）；                              

當t≠0時，線段OP的垂直平分線方程為：6ec8aac122bd4f6e

 6ec8aac122bd4f6e

  顯然，點（0，1）適合上式 .故點M的軌跡方程為x2=－4(y－1)( －2≤x≤2)  

（II）設(shè)6ec8aac122bd4f6e得x2+4k－2=0.

  設(shè)Q（x1,y1）、R（x2,y2），則6ec8aac122bd4f6e            

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e.消去x2，得6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e

解得6ec8aac122bd4f6e

 


同步練習冊答案