Question

如圖所示，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R．一個質量為m的物體（可以看作質點）從直軌道上的P點由靜止釋放，結果它能在兩軌道間做往返運動．已知P點與圓弧的圓心O等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ．求：

（1）物體做往返運動的整個過程中在AB軌道上通過的總路程；

（2）最終當物體通過圓弧軌道最低點E時，對圓弧軌道的壓力；

（3）為使物體能順利到達圓弧軌道的最高點D，釋放點距B點的距離L′應滿足什么條件．

Answer 1

解析：（1）因為摩擦始終對物體做負功，所以物體最終在圓心角為2θ的圓弧上往復運動．

       對整體過程由動能定理得：mgR·cos θ－μmgcos θ·s＝0，所以總路程為s＝．

（2）對B→E過程mgR（1－cos θ）＝mv①

       F_N－mg＝②

       由①②得對軌道壓力：F_N＝（3－2cos θ）mg．

（3）設物體剛好到D點，則mg＝③

       對全過程由動能定理得：mgL′sin θ－μmgcos θ·L′－mgR（1＋cos θ）＝mv④

       由③④得應滿足條件：L′＝·R．

       答案：（1）�。�2）（3－2cos θ）mg�。�3）·R