Question

一水平淺色傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)傳送帶與煤塊都是靜止的�，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a₀開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到v₀后，便以此速度勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。

Answer 1

解：傳送帶上有黑色痕跡，表明煤塊與傳送帶發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀，根據(jù)牛頓第二定律有：a=μg
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t傳送帶的速度增大到v₀，此時(shí)煤塊的速度增大到v，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：v₀=a₀t，v=at
煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a₀，則v₀>v，故煤塊與傳送帶之間仍然發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，煤塊在摩擦力的作用下繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，直到與傳送帶的速度相同，設(shè)此過(guò)程歷時(shí)t₁，則有：v₀=v十a(chǎn)t₁
設(shè)煤塊的速度由0增大到v₀的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為x₀和x，對(duì)二者的運(yùn)動(dòng)過(guò)程有：
傳送帶上留下的黑色痕跡長(zhǎng)度為：L=x₀-x
聯(lián)立以上各式得：