Question

（13分）在xOy平面內，有許多電子從坐標原點O不斷以大小為v₀的速度沿不同的方向射入第一象限，如圖所示．現(xiàn)加上一個垂直于xOy平面向里的磁感應強度為B的勻強磁場，要求進入該磁場的電子穿過該磁場后都能平行于y軸向y軸負方向運動．已知電子的質量為m、電荷量為e．（不考慮電子間的相互作用力和重力，且電子離開Ｏ點即進入磁場．）

（1）求電子做作圓周運動的軌道半徑R；

（2）在圖中畫出符合條件的磁場最小面積范圍（用陰影線表示）；

（3）求該磁場的最小面積．

 

 

 

Answer 1

解析：(1)所有電子在所求的勻強磁場中均做勻速圓周運動，由，得半徑為：（3分）

(2)分析：當電子以α=90°入射時，電子的運動軌跡構成磁場的“最小面積”對應的上邊界a，其表達式為：        ①    

(其中，）

當電子與x軸成α角入射的電子從坐標為（x，y）的P點射出磁場，則所有出射點方程有：       ②

上式即為磁場的右下邊界b．當電子以α=0°入射時，電子的運動軌跡構成磁場左下邊界c，其表達式為：     ③

由①②③式所包圍的面積就是磁場的最小范圍，如圖所示�。�5分）

 

說明：圖上正確畫出a、c范圍各給1分；如用文字進行正確說明而未畫圖，比照給分．

(3)最小面積為：（3分）

（2分）