Question

如圖(a)所示，建立xOy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一、四象限有一寬度一定的勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于xOy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子。在0~4t₀時間內(nèi)兩板間加上如圖(b)所示的電壓（不考慮極板邊緣的影響）。已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、t、t₀、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）
（1）求兩板間的電壓U₀；
（2）0~t₀時間內(nèi)射入兩板間的帶電粒子都能夠從磁場右邊界射出，求磁場的最大寬度；
（3）時刻射入兩板間的帶電粒子進入磁場和離開磁場時的位置坐標；
（4）若兩板間電壓為0，請設計一種方案：粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射的帶電粒子，經(jīng)過y軸右邊的幾個有邊界的磁場后，帶電粒子又返回粒子源。

Answer 1

解：（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場，則在兩極板間，y軸方向
，其中t=t₀
解得
（2）經(jīng)過分析，0-t₀時間內(nèi)，t₀時刻射入兩板間的帶電粒子進入磁場并能夠從磁場右邊界射出，則其他粒子也能從磁場右邊界射出，t₀時刻射入兩板間的帶電粒子，在兩板間勻速運動，并從O點沿+x方向射入磁場，在磁場中的運動半徑為R，qv₀B=，得又l=v₀t₀
則磁場的最大寬度
（3）時刻射入兩板間的帶電粒子，在時間做勻速直線運動，在向上偏轉(zhuǎn)其中0，得y=
故進入磁場時的位置坐標為
從y軸離開磁場與進入磁場的距離
又l=v₀t₀，△y=
離開磁場的位置坐標
（4）由對稱性可設計如圖(b)所示的磁場區(qū)域，粒子源沿x軸向右連續(xù)發(fā)射的帶電粒子，經(jīng)過y軸右邊的幾個有邊界的磁場后，帶電粒子又返回粒子源