Question

如圖所示，一個初速為零的帶正電荷的粒子經AB電場加速后，從B板上的小孔射出，進入長方形容器abcd，當粒子到達P點時，容器區(qū)域內立即出現大小不變，方向交替變化，但始終與紙面垂直的勻強磁場，磁感強度B=4T，粒子到達P點時，磁場方向指向紙外，且每經t=

T

2

秒（T=

2πm

qB

）磁場方向反向一次，在D處有一靜止的中性粒子，PD=3m，并且PD垂直平分ab和cd，ab=cd=1.6m，帶電粒子的荷質比為50C/kg，粒子所受的重力不計．
求：（1）AB間加速電壓U=100V，帶電粒子能否與中性粒子相碰撞？
（2）欲使帶電粒子能與中性粒子碰撞，AB間的加速電壓的最大值等于多少？

Answer 1

分析：（1）洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，推導出周期公式，并由動能定理求出速度，最后由半徑公式來確定能否與中性粒子碰撞；
（2）根據長度的關系，來確定相碰條件，從而求得最小半徑，由半徑公式與動能定理，共同求出加速電壓．

解答：解：設帶電粒子經電場加速后的速度為v，有qU=

1

2

mv2…①
設帶電粒子在磁場中運動的周期為T，有T=

2πm

qB

…②
代入數據得　　T=π×10²s=2t
即磁場改變一次方向，粒子正好運動半個周期．
設帶電粒子在磁場中運動的半徑為r，有qvB=

mv2

r

…④
聯立得　r=

2Um

q2B

　…⑤
代入數據得　　r=0.5m…⑥
由于　s=3.0m=6r，所以帶電粒子能與中性粒子相碰…⑦
（2）要使它們相撞，必須滿足s=2nr=3m，且r≤

D

2

=0.8m．
顯然，當n=2時，r的值符合r≤

D

2

式且最大
即　　r_max=0.75m…⑧
得　　Umax=

B2q r 2 max

2m

　…⑨
代入數據得　　U_max=225V…⑩
答：（1）如果加速電壓U=200V，帶電粒子能與中性粒子碰撞；
（2）能使帶電粒子與中性粒子碰撞，加速電壓的最大值是225V．

點評：考查粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，推導出的半徑與周期公式，并掌握動能定理在此應用，同時還掌握幾何關系的運用．