Question

如圖所示，一塊半導體樣品板放在垂直于平面的勻強磁場中，當有穩(wěn)恒電流I垂直于磁場方向通過樣品板時，在板的兩側(cè)面1和2之間會產(chǎn)生一恒定的電勢差U₁-U₂．
（1）若測得U₁-U₂＞0，則這塊樣品板的載流子是帶正電，還是帶負電的？試說明理由．
（2）設(shè)磁感強度為B，樣品板的厚度為d，每個載流子帶電量的絕對值為e，試證明樣品板的單位體積內(nèi)參加導電的載流子數(shù)目為n=

IB

ed

?

1

U1-U2

．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在進入磁場以后，受到洛侖茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在樣品板的上下兩側(cè)面積累一定量的帶電粒子，根據(jù)左手定則判斷載流子的電性．
（2）定向移動的載流子在磁場中受洛倫茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在上下表面間形成電勢差，最終在電場力和洛倫茲力作用下處于平衡，根據(jù)平衡求出單位體積內(nèi)導電的自由電子數(shù)目．

解答：解：帶電粒子在進入磁場以后，受到洛侖茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在樣品板的兩側(cè)面積累一定量的帶電粒子，以形成電場，且隨帶電粒子的增加，電場強度也逐漸增強，當載流子受到的電場力和洛侖磁力相等時，達到穩(wěn)定狀態(tài)．
（1）當U₁-U₂＞0，載流子是帶正電
正電荷的定向運動方向與電流方向一致，根據(jù)左手定則可知，洛侖茲力的作用使載流子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，即向上（側(cè)面1）偏轉(zhuǎn)，故所以U₁-U₂＞0；若載流子是負電荷，洛侖茲力使載流子向下（側(cè)面2）偏轉(zhuǎn)，即U₁-U₂＜0．
此方法可用來判斷半導體材料是P型的還是N型．  
（2）認為載流子在樣品板中均以平均定向速度

.

v

運動，則每個載流子在磁場中所受的洛侖茲力為  FB=e

.

v

B
當板的兩側(cè)面間產(chǎn)生恒定的電勢差U₁-U₂后，載流子還會受到一個反方向的電場力，如果設(shè)E 為電場強度，則電場力為 F_E=eE
又設(shè)樣品板的寬度為b，即    E=

U1-U2

b

則電場力為FE=e

U1-U2

b

當回路處于穩(wěn)定狀態(tài)時，F(xiàn)_E和F_B兩力平衡，即e

.

v

B=e

U1-U2

b

同時，載流子形成的電流強度I與載流子的單位體積數(shù)目及平均定向移動速度

.

v

的關(guān)系為  I=bdne

.

v

，
即     

.

v

=

I

bden

．
故所以，n=

IB

ed

?

1

U1-U2

．
答：
（1）當U₁-U₂＞0，載流子是帶正電．
（2）證明略．

點評：這是一道關(guān)于霍爾效應(yīng)的題目，帶電粒子在進入磁場以后，受到洛侖茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，在樣品板的兩側(cè)面積累一定量的帶電粒子，以形成電場，且隨帶電粒子的增加，電場強度也逐漸增強，當載流子受到的電場力和洛侖磁力相等時，達到穩(wěn)定狀態(tài)．分析載流子的受力情況是分析的關(guān)鍵．