Question

如圖所示，xOy為空間直角坐標(biāo)系，PQ與y軸正方向成θ＝30°角。在第四象限和第一象限的xoQ區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在poy區(qū)域存在足夠大的勻強(qiáng)電場，電場方向與PQ平行，一個(gè)帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m的帶電粒子從－y軸上的A（0，－L）點(diǎn)，平行于x軸方向射入勻強(qiáng)磁場，離開磁場時(shí)速度方向恰與PQ垂直，粒子在勻強(qiáng)電場中經(jīng)時(shí)間t后再次經(jīng)過x軸，粒子重力忽略不計(jì)。求：（1）從粒子開始進(jìn)入磁場到剛進(jìn)入電場的時(shí)間t＇；
（2）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則
由幾何關(guān)系得             
                   
聯(lián)立得
又有                  
粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 
由M到做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間     
所以粒子從開始進(jìn)入磁場到剛進(jìn)入電場的時(shí)間 
聯(lián)立以上各式得        
（2 ）在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)
                              
                           

由幾何關(guān)系得
                         
                       
聯(lián)立得 
把30°代入得
                

點(diǎn)評：此類問題要求首先要分析粒子在各個(gè)區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，必要時(shí)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，了解圖中的幾何關(guān)系．利用粒子在電場中偏轉(zhuǎn)時(shí)的速度的合成與分解，解決粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題；利用粒子在勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期公式，結(jié)合洛倫茲力提供向心力可解答粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問題。粒子從磁場邊界以一定的角度射入只有一個(gè)邊界的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)再次射出磁場時(shí)，速度與邊界的夾角與原來的相等。