Question

【題目】兩條足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ放在水平面上，左端向上彎曲，導軌間距為L，軌道電阻不計。水平段導軌所處空間存在方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B。軌道上有材料和長度相同、橫截面積不同的兩導體棒a、b，其中導體棒a的質量為m，電阻為R，導體棒b的質量為2m，導體棒b放置在水平導軌上，導體棒a在彎曲軌道上距水平面高度處由靜止釋放。兩導體棒在運動過程中始終不接觸，導體棒和導軌接觸良好且始終和導軌垂直，重力加速度為g。求：

（1）導體棒a剛進入磁場時，導體棒a中感應電流的瞬時電功率P；

（2）從導體棒a開始下落到最終穩(wěn)定的過程中，導體棒a上產生的內能；

（3）為保證運動中兩導體棒不接觸，最初導體棒b到磁場左邊界的距離至少為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）導體棒a從彎曲導軌上滑下到剛進入磁場時，由動能定理得

解得

由題意可知導體棒b的橫截面積是a的2倍，由電阻定律

得導體棒b的電阻為

感應電流

感應電流的瞬時電功率

（2）最終穩(wěn)定時，a、b兩棒速度相等，根據動量守恒得

根據能量守恒得

解得

兩導體棒a、b阻值之比為，故產生的內能之比為，導體棒a上產生的內能

（3）設兩導體棒速度相同時，兩者恰好不接觸，對導體棒b由動量定理可得

設導體棒b到磁場左邊界的最小距離為x，根據法拉第電磁感應定律可得

解得