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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

（1）在曲線上任取一點,連接,在射線上取一點，使,求點軌跡的極坐標方程；

（2）在曲線上任取一點,在曲線上任取一點,求的最小值.

【題目】定義：若函數的導函數是奇函數（），則稱函數是“雙奇函數” ．函數．

（1）若函數是“雙奇函數”，求實數的值；

（2）假設．

（i）在（1）的條件下，討論函數的單調性；

（ii）若，討論函數的極值點．

【題目】如圖，矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，，分別是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值．

（1）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

（2）若小王以這40位好友該日走路步數的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有X人，超過10000步的有Y人，設ξ＝|X﹣Y|，求E的分布列及數學期望．

附：K2，n＝a+b+c+d．

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若橢圓的左焦點為，過點的直線與橢圓交于兩點，則在軸上是否存在一個定點使得直線的斜率互為相反數？若存在，求出定點的坐標；若不存在，也請說明理由．

【題目】已知函數，.

（1）若對時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍（e為自然對數的底數）；

（2）當時，求函數的極大值；

（3）求證：當時，曲線與直線有且僅有一個公共點.

【題目】設，函數，為函數的導函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數與函數存在相同的零點，求實數a的值；

（3）求函數在區(qū)間上的最小值.

【題目】某農場計劃設計建造一條2000米長的水渠，其橫斷面如圖所示.其中，底部是半徑為1米的圓弧，上部是有一定傾角的線段與，渠深為米，且圓弧的圓心為O在上，，，，.據測算，水渠底部曲面每平方米的造價為百元，上部矩形壁面每平方米的造價為1百元，其他費用忽略不計.設，.

（1）試用表示水渠建造的總費用（單位：百元）；

（2）試確定的值，使得建造總費用最低.

(1)在選擇參加體育活動的學生中按性別分層抽取6名，再從這6名學生中抽取2人了解家庭情況，求2人中至少有1名女生的概率；

(2)是否有99．9％的把握認為學生的學習積極性與選擇參加文化活動有關?請說明你的理由．

附：參考公式：，其中．

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程：在平面直角坐標系中，曲線：（為參數），在以平面直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸，且與平面直角坐標系取相同單位長度的極坐標系中，曲線：.

（1）求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標方程；

（2）若曲線上恰好存在三個不同的點到曲線的距離相等，求這三個點的極坐標.