(14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)求
的值域；
，函數(shù)
．若對任意
，總存在
，使
，求實數(shù)
的取值范圍． 解析：（Ⅰ）
，
令
，得
或
． ………………（2分）
當
時，
在
上單調(diào)遞
當
時，
在
上單調(diào)遞減，
而
，
當
時，
的值域是
． ……………（4分）
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)
在
上的值域是A，
若對任意
．總存在
1,使
，
． ……………（6分）
．
①當
時，
，
函數(shù)在
上單調(diào)遞減．
，
當時，不滿足
； ……………………(8分)
②當
時，
，
令
，得
或
(舍去 ………………(9分)
（i）
時，
的變化如下表：
| 0 |
|
|
| 2 |
|
| - | 0 | + |
|
| 0 |
|
|
|
|
．
，解得
． …………………(11分)
(ii)當
時，
函數(shù)在上單調(diào)遞減．
，
當時，不滿足． …………………(13分)
的取值范圍是
． ……………………（14分） 
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣東省高三高考全真模擬試卷數(shù)學理卷一 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)
的最小值；
（2）若
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆北京市西城區(qū)高三二�？荚嚴砜茢�(shù)學 題型：解答題
（（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當
時，求曲線
在
處的切線與坐標軸圍成的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)
存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省漳州市四地七校高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
同時滿足如下三個條件：①定義域為
；②是偶函數(shù)；③
時，
，其中
.
（Ⅰ）求在
上的解析式，并求出函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）當
，
時，函數(shù)
，若
的圖象恒在直線
上方，求實數(shù)
的取值范圍（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)，
）.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省高三模擬考試數(shù)學（理科）試題 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若
為
的極值點，求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）若在
上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若
時，方程
有實根，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高二期末測試數(shù)學（理） 題型：解答題
（本題滿分14分）已知函數(shù)
（
，實數(shù)
，
為常數(shù)）．
（Ⅰ）若
，求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）若
，討論函數(shù)的單調(diào)性．
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