Question

在半徑為1的圓內(nèi)任取一點，以該點為中點作弦，則所作弦的長度超過

3

的概率是

1

4

．

Answer 1

分析：由題意可得，符合條件的點必須在與原來的圓為同心圓且半徑為

1

2

圓內(nèi)，所求概率為兩圓的面積比，由幾何知識易得．

解答：解：如圖，C是弦AB的中點，在直角三角形AOC中，AC=

1

2

AB=

3

2

，
OA=1，∴OC=

1

2

．
∴符合條件的點必須在半徑為

1

2

圓內(nèi)，
則所做弦的長度超過

3

的概率是P=

S小圓

S大圓

=

π•( 1 2 )2

π

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題為幾何概型的求解，找到各自的度量是解決問題的關(guān)鍵，同時考查了運算求解的能力，屬中檔題．