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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】用長為，寬為的長方形鐵皮做一個無蓋的容器.先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉，再焊接而成（如圖）.問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？

【答案】當容器高為10cm時，最大容積是19600cm2

【解析】試題分析：首先分析題目求長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器當容器的高為多少時，容器的容積最大．故可設容器的高為x，體積為V，求出v關于x的方程，然后求出導函數(shù)，分析單調性即可求得最值．

解：根據(jù)題意可設容器的高為x，容器的體積為V，

則有V=（90﹣2x）（48﹣2x）x=4x3﹣276x2+4320x，（0＜x＜24）

求導可得到：V′=12x2﹣552x+4320

由V′=12x2﹣552x+4320=0得x1=10，x2=36．

所以當x＜10時，V′＞0，

當10＜x＜36時，V′＜0，

當x＞36時，V′＞0，

所以，當x=10，V有極大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，

所以當x=10，V有最大值V（10）=19600

故答案為當高為10，最大容積為19600．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．

（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4，且位于x軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.

(1)求拋物線的方程；

(2)以M為圓心，MB為半徑作圓M，當K(m,0)是x軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)y=的單調遞減區(qū)間是_____________.

(2)y=的遞增區(qū)間是____________________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是合情推理的是

①由圓的性質類比出球的有關性質;②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180°，歸納出所有三角形的內角和都是180°;③教室內有一把椅子壞了，則該教室內的所有椅子都壞了;④三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得出凸多邊形的內角和是(n－2)·180°___________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，，且．