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當x＞2時，使不等式x+數學公式≥a恒成立的實數a的取值范圍是________．

（-∞，4]
分析：根據x＞2，得到x-2＞0，利用基本不等式可得（x-2）+=2，再結合原不等式恒成立，可得到左邊的最小值4大于或等于a，由此可得實數a的取值范圍是a≤4．
解答：∵x＞2
∴x-2＞0
∴x+=（x-2）++2=4
而不等式x+≥a恒成立
∴（x+）min≥a
∴a的取值范圍是（-∞，4]
故答案為（-∞，4]
點評：本題以分式不等式為例，考查了函數恒成立的知識，屬于中檔題．注意解法中配湊，然后用基本不等式的技巧，這是此類問題的常見處理方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），
當x＜0時，f（x）＜0．
（1）判斷f（x）的單調性；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）是否存在這樣的實數m，當θ∈[0，
π2
]時，使不等式f[cos2θ-（2+m）sinθ]+f（3+2m）＞0對所有θ恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•虹口區(qū)二模）當x＞2時，使不等式x+
1x-2
≥a恒成立的實數a的取值范圍是
（-∞，4]
（-∞，4]
．

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科目：高中數學 來源：虹口區(qū)二模 題型：填空題

當x＞2時，使不等式x+
1
x-2
≥a恒成立的實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：2008年上海市虹口區(qū)高考數學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

當x＞2時，使不等式x+≥a恒成立的實數a的取值范圍是    ．

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