【題目】某市教育局對該市普通高中學(xué)生進行學(xué)業(yè)水平測試，試卷滿分120分，現(xiàn)從全市學(xué)生中隨機抽查了10名學(xué)生的成績，其莖葉圖如下圖所示：
（1）已知10名學(xué)生的平均成績?yōu)?8，計算其中位數(shù)和方差；
（2）已知全市學(xué)生學(xué)習(xí)成績分布服從正態(tài)分布
，某校實驗班學(xué)生30人.
①依據(jù)（1）的結(jié)果，試估計該班學(xué)業(yè)水平測試成績在
的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）；
②為參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)知識競賽，該班決定推薦成績在
的學(xué)生參加預(yù)選賽若每個學(xué)生通過預(yù)選賽的概率為
，用隨機變量
表示通過預(yù)選賽的人數(shù)，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
正態(tài)分布參考數(shù)據(jù)： 
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.
(1)求a；
(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e－2<f(x0)<2－2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD. E，M分別為線段AB，PD的中點.
（I）求證：PE⊥平面ABCD；
（II）求證：PB//平面ACM；
（III）在棱CD上是否存在點G，使平面GAM⊥平面ABCD，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
，圓
，點
是圓上一動點， 
的垂直平分線與
交于點
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設(shè)點
的軌跡為曲線
，過點
且斜率不為0的直線
與
交于
兩點，點
關(guān)于
軸的對稱點為
，證明直線
過定點，并求
面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）求過點
的
的切線方程；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
的最大值；
（3）證明：當(dāng)
時，不等式
對任意
均成立（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)， 
）.
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【題目】選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f(x)＝e2x－aln x.
(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點的個數(shù)；
(2)證明：當(dāng)a>0時，f(x)≥2a＋aln
.
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓
的圓心坐標(biāo)為
，半徑為2.以極點為原點，極軸為
的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求圓
的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)
與圓
的交點為
， 
與
軸的交點為
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐
的側(cè)面
底面
，底面
是直角梯形，且
, 
, 
是
中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
，求直線
與平面
所成角的大小.
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